天體運(yùn)動(dòng)的“四類熱點(diǎn)”問題

1、專題強(qiáng)化五 天體運(yùn)動(dòng)的“四類熱點(diǎn)”問題【專題解讀】1本專題是萬有引力定律在天體運(yùn)行中的特殊運(yùn)用，同步衛(wèi)星是與地球表面相對 靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn) 2學(xué)好本專題有助于學(xué)生更加靈活地應(yīng)用萬有引力定律，加深對力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解 3需要用到的知識(shí)：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律等熱點(diǎn)一近地衛(wèi)星、同劣衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問題1 衛(wèi)星的軌道赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球

2、心2同步衛(wèi)星問題的“四點(diǎn)”注意(1)(1)基本關(guān)系：GMMmV2=ma=m=mrm2r4n2=mT2 r重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析物理規(guī)律：不快不慢：具有特定的運(yùn)行線速度、角速度和周期.不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑.不偏不倚：同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的點(diǎn) 運(yùn)行重要條件：地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時(shí))，地球半徑約為6.4X103 km,地球表 面重力加速度g約為9.8 m/s2.月球的公轉(zhuǎn)周期約 27.3天，在一般估算中常取27天.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r=6.4X 103 km,運(yùn)行周期最小為T=84.8

3、 min,運(yùn)行速度 最大為 v=7.9 km/s.兩個(gè)向心加速度衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生原因由萬有引力產(chǎn)生由萬有引力的一個(gè)分力(另一分 力為重力)產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小a=GM(地面附近a近似等于g)a=rm2, r為地面上某點(diǎn)到地軸 的距離，為地球自轉(zhuǎn)的角速 度特點(diǎn)隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小兩種周期自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，取決于天體自身轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢公轉(zhuǎn)周期是運(yùn)行天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，T=2n 舖，取決于中心 天體的質(zhì)量和運(yùn)行天體到中心天體的距離例1 (2019安徽宣城市第二次模擬)有a、

4、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球 赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d 是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖 1，則有( )圖1Aa 的向心加速度等于重力加速度 gBb 在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長nc在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是6d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20 h答案 B解析 同步衛(wèi)星的周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同，則知a與c的角速度相同， 根據(jù)afr知，c的向心加速度大于a的向心加速度由二mg，解得：g二呼，衛(wèi)星 的軌道半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加 速度約為g ,則a的向心加速度小于重力加

5、速度g ,故A錯(cuò)誤；由GMm = m2，解得：v二 r2r，衛(wèi)星的半徑r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最 長，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24 h ,貝比在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是24x4二3，故 C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律T!二k可知：衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24 h，即不可能是20 h ,故D錯(cuò)誤.r變式1】(多選)(2019甘肅蘭州市第一次診斷)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、歐洲伽利略衛(wèi) 星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第四個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).2018年1

6、2月27日北斗三號(hào)基本系統(tǒng)完成建設(shè)， 即日起提供全球服務(wù)在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，有5 顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它們就好像靜止 在地球上空的某一點(diǎn)對于這5 顆靜止軌道衛(wèi)星，下列說法正確的是( )它們均位于赤道正上方它們的周期小于近地衛(wèi)星的周期它們離地面的高度都相同它們必須同時(shí)正常工作才能實(shí)現(xiàn)全球通訊答案 AC解析 所有地球靜止軌道衛(wèi)星的位置均位于赤道正上方，故A項(xiàng)正確；地球靜止軌道衛(wèi)星的 軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，據(jù)開普勒第三定律知，地球靜止軌道衛(wèi)星的周期大于近 地衛(wèi)星的周期，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)GMm二m(T)2r知，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑相同，離 地面的高度相同，故C項(xiàng)正確；同步衛(wèi)星離地高度較

7、高，有三顆地球靜止軌道衛(wèi)星工作就能 實(shí)現(xiàn)全球通訊，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.詡點(diǎn)二衛(wèi)星變軌和能冒問題1 . 變軌原理為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上.如圖2所示.圖2在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運(yùn) 動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II.在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道III.2. 變軌過程分析速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)行時(shí)的速率分別為冬，在軌道II上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí) 速率分別為vA、B.在A點(diǎn)加速，則vAV,在B點(diǎn)加速，則v3vB，又因v1v3,故有vAv1v3vB.加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故

8、不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過A點(diǎn)， 衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道III上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同.周期：設(shè)衛(wèi)星在I、11、III軌道上的運(yùn)行周期分別為TT2、T3,軌道半徑分別為s r2(半r3長軸)、r3，由開普勒第三定律元=幺可知ttt3.機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機(jī)械能分 別為 E、E2、E3，則 E1E2E3.例2】(2019遼寧大連市第二次模擬)2018年12月12日在北京飛控中心工作人員的精密 控制下，“嫦娥四號(hào)”開始實(shí)施近月制動(dòng)，成功進(jìn)入環(huán)月圓軌道I.12月30日成功實(shí)施變軌， 進(jìn)入橢圓著陸軌道II，為下一步月

9、面軟著陸做準(zhǔn)備.如圖3所示,B為近月點(diǎn),A為遠(yuǎn)月點(diǎn).關(guān) 于“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖3衛(wèi)星在軌道II上A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度衛(wèi)星沿軌道I運(yùn)動(dòng)的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài)衛(wèi)星從軌道I變軌到軌道II,機(jī)械能增加衛(wèi)星在軌道II經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在軌道II經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能答案 D解析 根據(jù)萬有引力提供向心力有:G詈二ma，點(diǎn)距月心更近，所以加速度更大,A錯(cuò)誤；在軌道I運(yùn)動(dòng)的過程中，萬有引力全部提供向心力，所以處于失重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；衛(wèi)星從高 軌道變軌到低軌道，需要點(diǎn)火減速，近心運(yùn)動(dòng)到低軌道，所以從軌道I變軌到軌道II，外力 做負(fù)功，機(jī)械能減小，C錯(cuò)誤；從A點(diǎn)到B點(diǎn)，萬有

10、引力做正功，動(dòng)能增大，所以B點(diǎn)動(dòng)能 大，D正確.1變式2】(2019山東濰坊市二模)如圖4所示，繞月空間站繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，航天飛機(jī) 僅在月球引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)是橢圓軌道的近月點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)航天飛機(jī)在M點(diǎn)與 空間站對接，航天飛機(jī)在即將到達(dá)M點(diǎn)前經(jīng)歷短暫減速后與空間站對接.下列說法正確的是()圖4航天飛機(jī)沿橢圓軌道運(yùn)行的周期大于空間站的周期航天飛機(jī)在對接前短暫減速過程中，機(jī)內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)航天飛機(jī)與空間站對接前后機(jī)械能增加航天飛機(jī)在對接前短暫減速過程中機(jī)械能不變答案 A解析 因航天飛機(jī)沿橢圓軌道運(yùn)行的半長軸大于空間站運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑，根據(jù)開普勒第三 定律可知，航天飛機(jī)沿橢圓軌道

11、運(yùn)行的周期大于空間站的周期，選項(xiàng)A正確；航天飛機(jī)在對 接前接近月球的短暫減速過程中，加速度方向背離月球，則機(jī)內(nèi)物體處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)B 錯(cuò)誤；航天飛機(jī)與空間站對接前后因速度不變，則機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；航天飛機(jī)在對 接前短暫減速過程要克服阻力做功，則機(jī)械能減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.r變式3 （多選）（2019湖南婁底市下學(xué)期第二次模擬）如圖5所示，設(shè)地球半徑為人，假設(shè)某地球衛(wèi)星在距地球表面高度為h的圓形軌道I上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為廠，到達(dá)軌道 的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II,到達(dá)軌道的近地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近地軌道III繞地 球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G,不考慮其他星球的影響，則下列說法

12、正確的是（）圖5該衛(wèi)星在軌道III上B點(diǎn)的速率大于在軌道II上A點(diǎn)的速率衛(wèi)星在圓軌道I和圓軌道III上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道I上動(dòng)能小，引力勢能大，機(jī)械能小衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點(diǎn)A向近地點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度變小地球的質(zhì)量可表示為4n2咚尹答案 AD解析 在軌道I上A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火減速變軌進(jìn)入橢圓軌道II ,所以在軌道I上A點(diǎn)速率大于在軌道II上A點(diǎn)的速率，在軌道III上B的速率大于在軌道I上A點(diǎn)的速率，即在軌道III上B點(diǎn)的速率大于在軌道II上A點(diǎn)的速率，故A正確；從軌道I到軌道III ,引力做正功，動(dòng)能增加， 引力勢能減小，在A點(diǎn)和B點(diǎn)變軌過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速運(yùn)動(dòng)，則機(jī)械能減小，即在軌道 I上動(dòng)能小，引力

13、勢能大，機(jī)械能大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)公式GMMm = ma可得a二乎，所以距 離地球越近，向心加速度越大，故從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，加速度變大，故 C 錯(cuò)誤； 在軌道I上運(yùn)動(dòng)過程中萬有引力充當(dāng)向心力故有二mg + h)解得M產(chǎn)(R + h)212GT2故 D 正確基礎(chǔ)考點(diǎn)/主悟透熱點(diǎn)三雙星或多星模型1基礎(chǔ)考點(diǎn)/主悟透熱點(diǎn)三雙星或多星模型1雙星模型(2)特點(diǎn)：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即GmmGmm嚴(yán),r=m2r兩顆星的周期及角速度都相同，即T1 = T2, 1 = 2-兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1+r2=L.兩顆星到圓心的距離 r1、mrr2與星體質(zhì)量成反比，即m

14、2誘雙星的運(yùn)動(dòng)周期T=2n :L3G(m1+m2)雙星的總質(zhì)量m1+m2 =4n2L3T2G -2多星模型定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的 角速度或周期相同三星模型：三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為人的圓形軌道 上運(yùn)行（如圖7 甲所示）三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上（如圖乙所示）.:M 1乙屮丙乙屮丙圖7（3）四星模型：其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丙所示）.另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O

15、,外圍 三顆星繞 O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丁所示）.例 3 （多選）（2018全國卷20）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力 波.根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km,繞二 者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈.將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、 萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C速率之和D各自的自轉(zhuǎn)角速度答案 BC解析 兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動(dòng) 12 圈，角速度已知中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得Gmm1 2Gmm1 212-mrn2r1 G

16、mm1 212l = r1 + r2 由式得G働2）二2l，所以m1+m2G 質(zhì)量之和可以估算由線速度與角速度的關(guān)系v = rnr得v1二叭v2 二 er2 由式得匕+ v2二rn（r1 + r2）二ml，速率之和可以估算.質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解1變式4 （2019安徽A10聯(lián)盟開年考）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此的萬有引 力作用，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，稱為雙星系統(tǒng).由恒星A 與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8所示.已知它們的運(yùn)行 周期為廠，恒星A的質(zhì)量為恒星B的質(zhì)量為3M,引力常量為G,則下列判斷正確的是 （）圖8

17、圖8GMT2nGMT2n2A恒星A與恒星B的向心力大小之比為3 : 1恒星A與恒星B的線速度大小之比為1 ： 3恒星A與恒星B的軌道半徑之比為-羽:1 答案 A解析 兩恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于兩恒星之間的萬有引力，所以向心力大小相等，即喋rA二3M4Tn2rB ,解得恒星A與恒星B的軌道半徑之比為rA：rB = 3：1,故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；設(shè)兩恒星相距L，則rA + rB二L , rA二3L ,根據(jù)牛頓第二定律有：- G譽(yù)，解得L二寸GMT，選項(xiàng)a正確；由。寺r得，恒星A與恒星B的線速度大小之比為3 ： 1 ,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤.【變式5 （多選）如圖9,天文觀測中觀測到有三顆星位于邊長為l的

18、等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知引力常量為G,不計(jì)其他星體對它們的影響，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法正確的是()B某顆星的質(zhì)量為，4n2,33GTB某顆星的質(zhì)量為，4n2,33GT2C它們的線速度大小均為生畀D它們兩兩之間的萬有引力大小為9GT4答案 BDi _解析 軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，r二cos；。=咅1根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)為加，則有(A2G管cos 30。二mT*3/，解得m二3GT

19、，它們兩兩之間的萬有引力F = G二- 愕，故A錯(cuò)誤，B、D正確；線速度大小為v二錯(cuò)二爺會(huì)二害，C錯(cuò)誤.9GT4T T 3 3T微點(diǎn)進(jìn)朋杲列天體的追及相遇問題能力爭點(diǎn)師生躲研1 相距最近 兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同,且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí),兩衛(wèi)星相距最近,從運(yùn)動(dòng)關(guān)系 上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(eAeB)t=2nn(n=l,2,3).2相距最遠(yuǎn) 當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān) 系應(yīng)滿足(eAeB)t=(2nl)n(n= 1,2,3).例4】當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，2016 年 3 月 8 日出現(xiàn)了一

20、次“木星沖日”.已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽 近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5 倍.則下列說法正確的是（）下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2018年下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2017年木星運(yùn)行的加速度比地球的大木星運(yùn)行的周期比地球的小答案 B解析 由T二2n 侖可知地球公轉(zhuǎn)周期珂二1年土星公轉(zhuǎn)周期T2二譏丟T11.18年設(shè)經(jīng)時(shí)間t，再次出現(xiàn)“木星沖日”，則有1t - e2t = 2n , 其中m1=jn ,2二竽，解得t1-1121 T12 T2年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2017年，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)太陽質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m，軌道半徑為

21、r，周期為T,加速度為a.對行星由牛頓第二定律可得= ma =r2m4nZr，解得a = GM. T=2n%，由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，T2r2GM因此，木星運(yùn)行的加速度比地球的小，木星運(yùn)行的周期比地球的大，故C、D錯(cuò)誤.變式6 （多選）（2020山西太原市質(zhì)檢）如圖10,三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c的質(zhì)量分別為mm2、M（M遠(yuǎn)大于m1及m2）,在萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為T : T =1 : 4ab從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線12次從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線14次答案 AD解析

22、 根據(jù)開普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則as b運(yùn)動(dòng)的周期之比為1 ： 8 ,A對；設(shè)圖示位置ac連線與bc連線的夾角為en , b轉(zhuǎn)動(dòng)一周（圓心角為2n）的時(shí)間為 t=Tb ,則 a、b 相距最遠(yuǎn)時(shí)：普 Tb-判二（n - 0） + n2n（n 二 0,1,2,3 ），可知 n6.75 , n 可取 7 ab個(gè)值；a b相距最近時(shí)：fTb-判二（2n -0） + m2n（m 二 0,l,2,3），可矢口mRB，所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；根據(jù)線速度與角速度的 mB RA關(guān)系有：eA二RA、vB二RB，因?yàn)榻撬俣认嗟?，半徑RARB ,所以A的線速度大于B的線速 度，

23、故B正確；又因?yàn)門二2n ,聯(lián)立可得周期為：T二2n 綸，所以總質(zhì)量M 定，兩星 m弋GM間距離L越大，周期T越大，故C錯(cuò)誤，D正確.(2019山東濟(jì)寧市第二次摸底)設(shè)月球和地球同步通信衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌 道半徑分別為rr2；向心加速度大小分別為aa2；環(huán)繞速度大小分別為vv2下列關(guān)系 式正確的是( )ria2C2v2 riD. a1r12=a2r22答案 D解析 根據(jù)萬有引力提供向心力dMMm = ma = 命,因?yàn)橥叫l(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，小于月球公轉(zhuǎn)周期，所以r1r2 , a1a2 , A、B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力二礙，所以冬二r2,C錯(cuò)誤；根據(jù)dMm = ma

24、,所以ar2 = GM是定值，所以D正確.v2r1r2宜綜合提升癟(2019山西運(yùn)城市5月適應(yīng)性測試)2018年5月21 日,我國成功發(fā)射了為探月任務(wù)執(zhí)行通 信中繼服務(wù)的“鵲橋”衛(wèi)星，并定點(diǎn)在如圖4所示的地月連線外側(cè)的位置上.“鵲橋”衛(wèi)星 在位置L2時(shí)，受到地球和月球共同的引力作用，不需要消耗燃料就可以與月球保持相對靜止， 且與月球一起繞地球運(yùn)動(dòng).“鵲橋”衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度分別為a鵲、a 月，線速鵲月度大小分別為v鵲、v 月，周期分別為T鵲、T 月，軌道半徑分別為r鵲、r 月，下列關(guān)系正確的是 鵲 月鵲 月鵲 月()圖4AT TBa vD.-鵲二-月鵲 月r 3 r 3鵲月答案 C解析 因?yàn)椤谤o橋”衛(wèi)星與月球一起繞地球運(yùn)動(dòng)，與月球保持相對靜止，所以周期相同：T鵲 二T月，A錯(cuò)誤；對月球有：4n對月球有：4n2a曰二.r曰月T月2月對衛(wèi)星有：_ 對衛(wèi)星有：_ 4n2a鵲_r鵲鵲鵲T鵲2因?yàn)橹芷谙嗤詀鵲a月,B錯(cuò)誤；根據(jù)v_晉，周期相同，而衛(wèi)星的半徑大，所以衛(wèi)星線速度大，v鵲v月，C正確；因?yàn)橹芷谙嗤?，而半徑不同，且衛(wèi)星半徑大，所以鵲國,D錯(cuò)誤.尸