江蘇省高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知直線、經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值是A9B8C4D22若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD3在橢圓內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（ ）ABCD4將

2、函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小正值是（）ABCD5已知直線l、直線m和平面，它們的位置關(guān)系同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：；l與m是互相垂直的異面直線若P是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且到l、m的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡為（ ）A直線B橢圓C拋物線D雙曲線6已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7命題“對(duì)任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，8若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A3,3BCD1,19在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（ ）ABCD10在等差數(shù)列中，且，則的最大值等

3、于( ）A3B4C6D911已知13個(gè)村莊中，有6個(gè)村莊道路在維修，用表示從13個(gè)村莊中每次取出9個(gè)村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（ ）ABCD12如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識(shí)結(jié)構(gòu)，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應(yīng)該放在（ ）A“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位B“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則_14設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a5=0，則=_.15曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)16已知向量，且與共線，則的

4、值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率；（）從抽取的這10人（成績(jī)見(jiàn)莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記X表示測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記，求的取值范圍19（12分）近日，某地普

5、降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水，經(jīng)測(cè)算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門(mén)在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門(mén)需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失因滲水造成的直接損失+部門(mén)的各項(xiàng)支出費(fèi)用）20（12分）如圖，四核錐中，是以為底的等腰直角三角形，為中點(diǎn)，且（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的

6、奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）（1）若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，求展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）已知二項(xiàng)式（是虛數(shù)單位，）的展開(kāi)的展開(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑直線經(jīng)過(guò)圓心C，即，因此，、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立由此可得當(dāng)，即且時(shí)，的最小值為1故選

7、A【點(diǎn)睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑2、B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選3、A【解析】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡(jiǎn)得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.4、D【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】作出直線m在平面內(nèi)的射影直線n，假設(shè)l與

8、n垂直，建立坐標(biāo)系，求出P點(diǎn)軌跡即可得出答案【詳解】解：設(shè)直線m在平面的射影為直線n，則l與n相交，不妨設(shè)l與n垂直，設(shè)直線m與平面的距離為d，在平面內(nèi)，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標(biāo)系，則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，P到直線m的距離為，|y|，即y2x2d2，P點(diǎn)軌跡為雙曲線故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系、軌跡方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題6、B【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛

9、】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】已知命題為全稱命題,則其否定應(yīng)為特稱命題，直接寫(xiě)出即可.【詳解】命題“對(duì)任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實(shí)數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號(hào)變?yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號(hào)的變化，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，可知當(dāng)時(shí)，恒成立，解一元二次不等式即可?！驹斀狻恳李}意可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，解得，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件定義的應(yīng)用以及恒成立問(wèn)題的解法。9、

10、B【解析】將直線，化為直角方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列等量關(guān)系，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.【詳解】可得：根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，可得上的點(diǎn)到直線的距離為【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式以及三角函數(shù)有界性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10、B【解析】先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為4.故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.11、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由 可知選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式，容易

11、誤選B，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，由此易得出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椤叭切畏▌t”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位故選A【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，向量的加減法的運(yùn)算法則，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是理解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的作用及知識(shí)之間的上下位關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.22.【解析】正態(tài)曲線關(guān)于x對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題14、11【

12、解析】通過(guò)8a2a50，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2a2q30，解得q2，所以11.15、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點(diǎn)為，則切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、2【解析】先求得，然后根據(jù)兩個(gè)向量共線列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，由于與共線，故，解得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩個(gè)平面向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

13、明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2） 的分布列見(jiàn)解析,期望 【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可得至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為 .試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績(jī)是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績(jī)是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,0123 ,的分布列為：期望點(diǎn)睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：從莖葉圖中準(zhǔn)確提取信息；明確隨機(jī)變量X服從超幾何

14、分布(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)超幾何分布的特征是：考察對(duì)象分兩類；已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型18、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識(shí)，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離(2) 用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯(lián)立，得，即因此點(diǎn)到軸的距離為.(2) 設(shè)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題主

15、要考查向量的運(yùn)算，考查雙曲線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和范圍問(wèn)題的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果【詳解】由題意，可得，所以設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基

16、本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力20、（）見(jiàn)解析（）【解析】（） 過(guò)作垂線，垂足為，由得，又，可得平面，即可證明（）易得到平面距離等于到平面距離過(guò)作垂線，垂足為，在中，過(guò)作垂線，垂足為，可證得：平面求得：，從而，即可求解.【詳解】() 過(guò)作垂線，垂足為，由得， 又，平面， 平面平面； （），到平面距離等于到平面距離 過(guò)作垂線，垂足為，在中，過(guò)作垂線，垂足為，可證得：平面 求得：，從而，即直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求解、是中檔題21、（1）為奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）顯然,再找到與的關(guān)系即可；（2）由可得,進(jìn)而求解即可.【詳解】（1）是奇函數(shù)；證明:因?yàn)?所以.所以為奇函數(shù)（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明,考查解含指數(shù)的不等式,考查運(yùn)算能力.22、