廣東省梅州市橫陂中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

1、廣東省梅州市橫陂中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由函數(shù)的圖像通過平移可以得到奇函數(shù)，為得到函數(shù)，可將的圖像（ ）A向右平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位參考答案：2. 設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）A B C D參考答案：C3. 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為（ ）A B C D 參考答案：D4. 已知拋物線 有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，軸，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略5. 三棱錐

2、SABC的所有頂點都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，則球O的表面積為 (A) (B) (C) 3 (D) 12參考答案：C略6. 已知函數(shù)f（x）=，那么f（）的值為( )ABCD參考答案：B考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)得f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=解答：解：函數(shù)f（x）=，f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=故選：B點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用7. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A. B. C. D. 參考答案：B8. 已知函數(shù)f（x

3、）的定義域是（0，1），那么f（2x）的定義域是（） A （0，1） B （，1） C （，0） D （0，+）參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 計算題；整體思想分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），而2x相當于f（x）中的x，因此得到02x1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結果解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），02x1，解得x0，故選C點評： 此題主要考查了函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體代換的思想，是一道基礎題9. 已知均為正實數(shù),且,則的最小值為A. B. C. D.冷漠不冷漠總計多看手機8412少看手機21618總計102030參考答案：C10

4、. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應填入的條件為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設等比數(shù)列an的公比為2，前n項和為，則 .參考答案：312. 由命題“存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為 參考答案：（1，+）【考點】特稱命題 【專題】計算題【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?xR，都有x2+2x+m0，再由0，求得m【解答】解：“存在xR，使x2+2x+m0”，其否命題為真命題，即是說“?xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，解得m1m的取值范圍為（1，+）故答案為：（1，

5、+）【點評】本題考查了存在命題的否定，不等式恒成立問題考查轉化、計算能力13. 函數(shù)(，), 有下列命題：的圖象關于y軸對稱；的最小值是2 ；在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；沒有最大值其中正確命題的序號是 . （請?zhí)钌纤?有正確命題的序號）參考答案： 14. 已知向量_.參考答案：10根據(jù)向量的數(shù)量積公式與向量模長公式得 ，向量積：。15. 設滿足條件，則的最小值 參考答案：略16. 已知數(shù)列an中，a1=,an+1=an+，則an=_參考答案：答案： 或或; 17. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a9構成等比數(shù)列bn的前3項，則=；又若d=2，則數(shù)列bn的前n項的和Sn=參考答案：3

6、,3n1.【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式可得d=a1，再由等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的求和公式計算可得【解答】解：由題意可得a32=a1a9，即為（a1+2d）2=a1（a1+8d），即4d2=4a1d，（d0），可得d=a1， =3；若d=2，則a1=2，a3=2+4=6，即有等比數(shù)列bn的公比為q=3，和Sn=3n1故答案為：3，3n1【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的運用，等比數(shù)列的求和公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|xa|2（）若a=1，求不等式f（x）+|2x3|0的解集；（）若關于x的不等式f（x）|x3|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法【專題】計算題；分類討論；函數(shù)思想；轉化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（）化簡不等式，利用絕對值的幾何意義求解即可（）設f（x）=|xa|x3|a3|，轉化不等式為a的不等式，求解即可【解答】（本大題滿分10分）解：（）函數(shù)f（x）=|xa|2若a=1，不等式f（x）+|2x3|0，化為：|x1|+|2x3|2當x時，3x6解得x2，當x（1，）時，可得x+22

8、，不等式無解；當x1時，不等式化為：43x2，解得x不等式的解集為：5（）關于x的不等式f（x）|x3|恒成立，可得|xa|2|x3|設f（x）=|xa|x3|，因為|xa|x3|a3|，所以，f（x）max=|a3|即：|a3|2所以，a的取值范圍為（1，5）10【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，不等式恒成立，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題19. 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）. 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（且兩種坐標系取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為 （）求曲線C的直角坐標方程； （）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，若

9、16，求角的取值范圍參考答案：（1），（2分）即. 故曲線C的直角坐標方程為. （4分）（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C中得 ，由題意，（6分），（7分），且，又， 角的取值范圍為或. （10分）20. 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系消去參數(shù)，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程兩邊同乘，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半

10、徑和進行比較，設相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關系，解之即可試題解析：解：（1）由得曲線的普通方程為 ，即曲線的直角坐標方程為（2）圓的圓心為，圓的圓心為兩圓相交設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段考點：1圓的參數(shù)方程；2簡單曲線的極坐標方程21. 如圖，三棱錐中，ABC是正三角形，DA=DC （）證明：ACBD；（）已知，求點C到平面ABD的距離。參考答案：（）證：取中點，連為正，中，平面（）正中，中中，由（）證：平面,又為中點設到平面的距離為，22. 已知函數(shù)（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)ab的最大值參考答案：解：（1）求導數(shù)可得，f（x）=x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，0a1函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），（1，+）；（2）恒成立，alnxx+b0恒成立，令