廣東省梅州市石正中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析

1、廣東省梅州市石正中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 觀察下列式子：，則第n個式子是 （ ）A BCD 參考答案：C2. .，表示空間不重合兩直線，表示空間不重合兩平面，則下列命題中正確的是（ ） A.若，且，則B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C略3. 設(shè)是離散型隨機變量，P(=a)=，P(=b)=，且ab，又E=，D=，則a+b的值為（ ）A B C3 D參考答案：C4. 與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為( )A. B. C. D.參考答案：D5. 某幾何體的三

2、視圖如圖所示，它的體積為（）A72B48C30D24參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計算出組合體的體積選出正確選項【解答】解：由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體=30故選C【點評】本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵6. 設(shè)條件p：實數(shù)m,n滿足條件q：實數(shù)m,n滿足，則p是q的( )A.充分不必要條件

3、B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：B7. 已知直線l1：ax4y20與直線l2：2x5yb0互相垂直，垂足為(1，c)，則abc的值為()A0 B4 C20 D24參考答案：B8. 下列不等式一定成立的是（）A BC D參考答案：CA因為，所以不一定成立； B因為可能為負值，所以不一定成立；C一定成立； D不一定成立，例如時就不成立。9. 在數(shù)列中，則的值為A49B50C51D52參考答案：D略10. 要從已編號（160）的60名學生中隨機抽取6人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6個同學的編號可能是（）A5，10，15，20，25，30 B2，4，8，1

4、6，32，48C1，2，3，4，5，6 D3，13，23，33，43，53參考答案：D考點：系統(tǒng)抽樣方法專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可解答：解：樣本間隔為606=10，則滿足條件的編號為3，13，23，33，43，53，故選：D點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知滿足，則的最小值為_ _.參考答案：212. 過點（，0）引直線l與曲線y= 相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于 參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x

5、軸上方的部分（含于x軸的交點），直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率1k0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值【解答】解：由，得x2+y2=1（y0）曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合則1k0直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長為|AB|=令則當SAOB有最大值為此時，又1k0【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進行解答13. 某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)

6、利用分層抽樣的方法抽取一個15人的樣本，則男職工應(yīng)抽取的人數(shù)為 參考答案：614. 若直線與直線互相垂直，則a的值為 參考答案：略15. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。參考答案：16. 直線過點（4，0）且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為 參考答案：或 略17. 若，且，則 _，_參考答案：-1，-5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，a、b是方程x22x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求c;(3)求ABC的面積.參考答案：(1)2cos(A+B)=1，cosC=. 角C的度數(shù)為120. (2)a、

7、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2，ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)22ab(cosC+1)=122=10. c=. (3)S=absinC=.略19. 已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA+acosB=0（1）求角B的大?。唬?）若b=2，求ABC面積的最大值參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA0，化簡即可得出（2）由余弦定理，可得，再利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出【解答】解：（1）由bsinA+a

8、cosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA0，sinB+cosB=0，即tanB=1，又0B，B=（2）由余弦定理，可得=2ac+ac，ac=2（2），當且僅當a=c時取等號SABC=sinB=1，故ABC面積的最大值為：120. 已知直線l：3xy30，求：(1)過點 P(4,5)且與直線l垂直的直線方程； (2)與直線平行且距離等于的直線方程。參考答案：略21. 已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點（4，）到焦點的距離為5 （）求拋物線C的方程； （）若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B，求證：參考答案：解：（）由題意設(shè)拋物線方程為，其準線方程為，2分（4，）到焦點的距離等于A到其準線的距離, 拋物線C的方程為 . 4分（）由，消去，得 （ * ） 6分直線與拋物線相交