廣東省梅州市砂田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省梅州市砂田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 對任意實(shí)數(shù)，y，定義運(yùn)算* y=a+by+cxy，其中，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知l*23，2*34，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實(shí)數(shù)，都有*m，則的值是 （ ） A 4 4 C5 參考答案：A2. 已知函數(shù),則A. 在單調(diào)遞增 B. 在單調(diào)遞減C. 的圖象關(guān)于直線x2對稱 D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：C3. 已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在兩個實(shí)數(shù)m，使得f（m），f（1）、f（m+2）成等

2、差數(shù)列，則過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線可以作（）A3條B2條C1條D0條參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由題意可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，a+4）對稱，求出f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，可得a的方程，解得a=1，設(shè)出切點(diǎn)，求得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，化簡整理，設(shè)g（t）=2t33t2+1，g（t）=6t26t，求出單調(diào)區(qū)間和極值，即可判斷方程的解的個數(shù)，即切線的條數(shù)【解答】解：至少存在兩個實(shí)數(shù)m，使得f（m），f（1）、f（m+2）成等差數(shù)列，可得f（m）+f（2+m）=2f（1）=2（a+4），即有f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，a+4）對稱，由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x

3、）=3ax2+6x，f（x）=6ax+6，由 f（x）=0，可得x=，由f（+x）+f（x）為常數(shù)，可得=1，解得a=1，即有f（x）=x3+3x2+1，f（x）=3x2+6x，設(shè)切點(diǎn)為（t，t3+3t2+1），可得切線的斜率為3t2+6t=，化為2t33t2+1=0，設(shè)g（t）=2t33t2+1，g（t）=6t26t，當(dāng)0t1時，g（t）0，g（t）遞減；當(dāng)t1或t0時，g（t）0，g（t）遞增可得g（t）在t=0處取得極大值，且為10；在t=1處取得極小值，且為0可知2t33t2+1=0有兩解，即過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線可以作2條故選：B4. 已知為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件p:動點(diǎn)滿

4、足,R;條件q:點(diǎn)的軌跡通過ABC的重心則條件p是條件q的（ ） A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 已知向量m，n滿足m(2,0)，n()在ABC中，2m2n，2m6n，D為BC邊的中點(diǎn)，則|等于()A2 B4 C6 D8參考答案：A6. 已知單位向量滿足，向量，（t為正實(shí)數(shù)），則的最小值為（）ABCD0參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意寫出，化為關(guān)于t的函數(shù)，再由換元法求得函數(shù)值域得答案【解答】解：由題意，且又，=（t1）令（s0），則t=s2+1=故選：A7. 已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，若PF

5、1PF2，則C的離心率為AB C D參考答案：D8. 不等式f(x)ax2xc0的解集為x|2x0時，前n項(xiàng)和最小。故答案為：13. 已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，直線4x-3y-2=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為: _.參考答案：略14. 的展開式中的系數(shù)為 參考答案：【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用J3 式子（x2x+2）5 =（x2x）+25 的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（x2x）5-r?2r，對于（x2x）5-r，它的通項(xiàng)公式為Tr+1=（1）r?x102rr，其中，0r5r，0r5，r、r都是自然數(shù)令102rr=3，可得，或，故x3項(xiàng)的系數(shù)為，故答案

6、為：【思路點(diǎn)撥】先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r的值，即可求得x3項(xiàng)的系數(shù)15. i是虛數(shù)單位，則 = 參考答案：1i【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，整理成最簡形式【解答】解：=1i，=1i，故答案為：1i16. 在區(qū)間任取一個實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為 參考答案：略17. 的展開式中的系數(shù)是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)()（）求的單調(diào)區(qū)間；（）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時

7、，；（）證明：當(dāng),且，均為正實(shí)數(shù),時，參考答案：解：（）由，有， 1分當(dāng)，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時， 單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 3分（）設(shè)（），則， 5分 由（）知在單調(diào)遞減，且，在恒成立，故在單調(diào)遞減，又，得，即： 8分（）由，及柯西不等式： ， 所以，所以. 11分又，由（）可知，即，即.則.故. 14分19. （本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（）求的通項(xiàng)公式；（）若等比數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和公式.參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)椋?解得.4分所以.6分（II）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)?所以 所以的前項(xiàng)和公式為.13分略20. 如圖，陰影部分

8、為古建筑群所在地，其形狀是一個長為2，寬為1的矩形，矩形兩邊、緊靠兩條互相垂直的路上，現(xiàn)要過點(diǎn)修一條直線的路，這條路不能穿過古建筑群，且與另兩條路交于點(diǎn)和.（1）設(shè)（），將的面積表示為的函數(shù)；（2）求的面積（）的最小值.參考答案：（1）；（2）時，.21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f (x)=axex（aR），g（x）=. （I）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范圍參考答案：（） ， 2分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減； 4分當(dāng)時，令得由得的單調(diào)遞增區(qū)間為；由得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）因?yàn)?，使不等?則，設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為小于或等于的最大值，8分由，令 ，則 當(dāng)在區(qū)間 內(nèi)變化時，、變化情況如下表 + - 由上表可知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，且最大值為.所以. 12分22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線 (為參數(shù))，在以為極點(diǎn)