廣東省梅州市硝芳中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市硝芳中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A14+6+10B14+6+20C12+12D26+6+10參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是半圓柱體與三棱柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半圓柱體與三棱柱的組合體，如圖所示，則該幾何體的表面積為S=S三棱柱+S半圓柱=（23+3+224）+（?22+?2?3）=14+6+10故選：A2. 已知：

2、；：，則是的（ ）條件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要參考答案：A3. 已知集合，則集合（ ）A B C D參考答案：B4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（ ）A B C D參考答案：B5. 函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標系中的圖像可能（ ）參考答案：D略6. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A2016B2CD1參考答案：B【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k

3、2016，s=2，k=2016時不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k2016，s=1，k=1滿足條件k2016，s=，k=2滿足條件k2016，s=2k=3滿足條件k2016，s=1，k=4滿足條件k2016，s=，k=5觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k2016，s=2，k=2016不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律得到s的取值以3為周期是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查7. 執(zhí)行如圖所

4、示的程序框圖，則輸出的b值等于A. B. C. D. 參考答案：C略8. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當0，1時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ） A2個 B 3個 C4個 D多于4個參考答案：C本題考察函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，利用數(shù)形結(jié)合法求解。由已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)且是偶函數(shù)，由0，1時，結(jié)合以上性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，再在同一坐標系中畫出的圖象，觀察交點個數(shù)即可，如下圖所示。 顯然兩圖象有4個交點，則函數(shù)的零點有4個，故選擇C。9. 已知Uy|y，Py|y，x2，則CUP（）A，）B（0，） C（0，） D（，0，）參考答案：D10. （理）設(shè)事件，已知=，=,=，則，之間的關(guān)系一定為（ ） (

5、A)兩個任意事件 (B)互斥事件 (C)非互斥事件 (D)對立事件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正實數(shù)及函數(shù)滿足則的最小值為_ Ks5u參考答案：12. 已知A、B是圓C (C為圓心）上的兩點，2，則 參考答案：213. 我國南寧數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中記載了利用三角形三邊求三角形面積的公式：，稱為“三斜求積”公式，它雖然形式上與海倫公式不一樣，但兩者完全等價，它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，充分說明我國古代已有了很高的數(shù)學水平，現(xiàn)有三角形三邊分別為4、6、8，則三角形的面積為_.參考答案：14. 過點M(1，2)的直線l與圓C：(x-3)2+(y-4

6、)2=25交于A，B兩點，C為圓心，當時，直線l的一般式方程為 參考答案：15. 設(shè)，則_.參考答案：16. 學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個正方體后的剩余部分（正方體四個頂點在圓錐母線上，四個頂點在圓惟底面上），圓錐底面直徑為，高為10cm.打印所用部料密度為不考慮打印損耗制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g（取，精確到0.1）參考答案：358.5如圖，是該幾何體的軸截面，設(shè)正方體的棱長為，則，解得，該模型的體積為（），所需原料的質(zhì)量為358.5（g ）17. 已知等差數(shù)列an的前n項和Sn=n2（t+1）n+t，則數(shù)列an的通項公式an= 參考答案：2

7、n2【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和【分析】利用an=SnSn1公式求解即可【解答】解：由題意，Sn=n2（t+1）n+t，可得：Sn1=（n1）2（t+1）（n1）+t，那么：an=SnSn1=n2（t+1）n+t（n1）2（t+1）（n1）+t=2n2當n=1時，通項公式an滿足要求故答案為：2n2【點評】本題主要考查了an=SnSn1公式的運用屬于基礎(chǔ)題注意要考查a1是否滿足通項三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2lnxx2+ax，aR（1）若函數(shù)f（x）ax+m=0在，e上有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值

8、范圍；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，求證：f（px1+qx2）0 （實數(shù)p，q滿足0pq，p+q=1）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）方程f（x）=ax+m即為2lnxx2+2axm=0，令g（x）=2lnxx2+2axm，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在，e上的最小值，要使方程f（x）ax+m=0在，e上有兩個不相等的實數(shù)根，得到關(guān)于m的不等式組，解之即可；（2）將a用x1與x2表示，然后求出導(dǎo)函數(shù)f（x），從而得到f（px1+qx2），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性證明f（px1+qx2）0【解答】解：（1）方程f（x）

9、ax+m=0即為2lnxx2+m=0，令g（x）=2lnxx2+m，則g（x）=2x=，因為x，e，故g（x）=0時，x=1當x1時，g（x）0；當1xe時，g（x）0故函數(shù)g（x）在x=1處取得極大值g（1）=m1，又g（）=m2，g（e）=m+2e2，g（e）g（）=4e2+0，則g（e）g（），故函數(shù)g（x）在，e上的最小值是g（e）方程f（x）ax+m=0在，e上有兩個不相等的實數(shù)根，則有，解得1m2+，故實數(shù)m的取值范圍是（1，2+（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0），2lnxx2+ax=0的兩個根為x1，x2，則2lnx1+ax1=0，2ln

10、x2+ax2=0，兩式相減得a=（x1+x2），f（x）=2lnxx2+ax，f（x）=2x+a，則f（px1+qx2）=2（px1+qx2）+a=+（2p1）（x2x1）（*）0pq，p+q=1，則2p1，又0 x1x2，（2p1）（x2x1）0，下證 0，即證明 +ln0令t=，0 x1x2，0t1，即證明u（t）=+lnt0在0t1上恒成立，u（t）=，0pq，1，又0t1，u（t）0，u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）u（1）=0，從而知 +ln0，故（*）0，即f（px1+qx2）0成立19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知，.(1)求證：；(2)求點到平面的距離

11、.參考答案：（1）因為側(cè)面,側(cè)面，故, 2分在中, 由余弦定理得：，所以故,所以, 4分而 6分（2）點轉(zhuǎn)化為點， 8分 10分又 所以點到平面的距離為 12分20. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）分類討論，去掉絕對值，即可求不等式f（x）3的解集；（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，利用關(guān)于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍【解

12、答】解：（1）原不等式等價于或或解得：或，不等式的解集為或（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，且f（x）a2a2在R上恒成立，a2a20，解得1a2，實數(shù)a的取值范圍是1a221. 選修：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為=2cos（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于點A，B，若點P的坐標為P(，3)，求的值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）直線l的參數(shù)方程消去t，能求出直線l的普通方程，由曲線C的極坐標

13、方程能求出圓C的直角坐標方程（2）把直線l的參數(shù)方程代入中，得5t2+12t+6=0，由此利用韋達定理能求出的值【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去t，得直線l的普通方程為：，曲線C的極坐標方程為，圓C的直角坐標方程為（2）把直線l的參數(shù)方程代入中，整理，得5t2+12t+6=0設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，0，同號）22. 坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是=4cos以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程和直線l參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數(shù)m值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程 【專題】計算題【分析】（）先將原極坐標方程=2cos兩邊同乘以后化成直角坐標方程，通過消去參數(shù)將直線l參數(shù)方程化成直線l的直角坐標方程；（）由（1）知：圓心的坐標為（2，0），圓的半徑R=2，利用圓心到直線l的距離列出關(guān)于m的方程即可求得實數(shù)m值【解答】解：（）曲線C的極坐標方程是=4c