廣東省梅州市隆文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市隆文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)為奇函數(shù),則=(A)2 (B)-2 (C) (D)參考答案：D2. 某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，P(X=4)P(X=6)，則p=A0.7B0.6C0.4D0.3參考答案：B 或 ， , 可知 , 故答案選B.3. 將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)的單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得

2、圖象的解析式為（）Ay=sin（2x+）By=sin（+）Cy=sin （）Dy=sin（+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)的單位長(zhǎng)度，可得y=sin（x+）=sin（x+）的圖象；再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為y=sin（x+），故選：B4. 設(shè)集合，如果方程至少有一個(gè)根，就稱方程為合格方程，則合格方程的個(gè)數(shù)為（ ） 參考答案：C5. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：B6. 復(fù)數(shù)等于A -i B1

3、 C -l D0參考答案：D7. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F、頂點(diǎn)為O、準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為K，分別過F、O、K的三條平行直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)依次為，則（ ）A B C D參考答案：A8. 已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為()，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是()A. () B. () C. () D. () 參考答案：C略9. 運(yùn)行下面的程序：當(dāng)輸入168，72時(shí)，輸出的結(jié)果是( ) (A)168 (B)72 (C)36 (D)24 參考答案：D10. 在等差數(shù)列an中，已知a3=2，a6+a10=20，則數(shù)列an的前10項(xiàng)和S10的值為（）A120B100C66D60參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列

4、的前n項(xiàng)和【分析】依題意，求出a8=10，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列an的前10項(xiàng)和S10的值【解答】解：在等差數(shù)列an中，a3=2，a6+a10=20，依題意，有a6+a10=2a8，a8=10，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 參考答案：12. 定積分的值為參考答案：e1【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)微積分基本定理計(jì)算【解答】解：（ +exx）=x2+ex，=（+exx）=（）1=e1故答案為：e113. 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_。參考答案：-914. （4分）（2015?上海模擬）方程cos2x+

5、sinx=1在（0，）上的解集是參考答案：，【考點(diǎn)】： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： cos2x+sinx=1可化為12sin2x+sinx=1；即sinx（12sinx）=0；從而求解解：cos2x+sinx=1可化為12sin2x+sinx=1；即sinx（12sinx）=0；x（0，），sinx=；x=或；故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)則 參考答案：略16. 南北朝時(shí)，張邱建寫了一部算經(jīng)，即張邱建算經(jīng)，在這本算經(jīng)中，張邱建對(duì)等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻(xiàn)例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人

6、，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得_斤金（不作近似計(jì)算）參考答案：【分析】根據(jù)題意將毎等人所得的黃金斤數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，設(shè)公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出公差d即可得到答案【詳解】設(shè)第十等人得金斤，第九等人得金斤，以此類推，第一等人得金斤，則數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則每一等人比下一等人多得斤金，由題意得，即，解得，所以每一等人比下一等人多得斤金【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及方程思想，屬于中檔題17. 為了得到函數(shù)的圖象，可將

7、函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）A縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f (x)的定義域與值域；(2）求函數(shù)f (x)的定義域與值域參考答案：（1）由又令由于函數(shù)的定義域?yàn)?，則，即，所以函數(shù)f (x)的值域?yàn)?2）由 函數(shù)的定義域不能為空集，故，函數(shù)的定義域?yàn)榱町?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)減，即

8、， ，函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)即時(shí)，即 ，函數(shù)的值域?yàn)榫C上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?9. 霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關(guān)心如何少產(chǎn)生霧霾，春節(jié)前夕，某市健康協(xié)會(huì)為了了解公眾對(duì)“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了50人，將凋查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4612733（1）以贊同人數(shù)的頻率為概率，若再隨機(jī)采訪3人，求至少有1人持贊同態(tài)度的概率；（2）若從年齡在15，25），25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊同“適當(dāng)甚至不燃放煙花

9、爆竹”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）先求出贊同人數(shù)的概率，由此能求出至少有1人持贊同態(tài)度的概率（2）依題意得X=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望EX【解答】解：（1）隨機(jī)采訪的50人中，贊成人數(shù)有：4+6+12+7+3+3=35人，以贊同人數(shù)的頻率為概率，贊同人數(shù)的概率p1=，至少有1人持贊同態(tài)度的概率p=1（1）3=0.973（2）從年齡在15，25），25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊

10、同“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X，依題意得X=0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=+=，P（X=2）=?=，P（X=3）=?=，X的分布列是：X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=+3=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用20. （本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn),的距離之和為,且它的焦距為2（）求橢圓的方程;（）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi),求的取值范圍參考答案：（1）4分 （2）12分略21. 如圖，四棱錐P- ABCD中，底面ABCD為直角梯形，為等

11、邊三角形，平面底面ABCD，E為AD的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）點(diǎn)F在線段CD上，且，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）要證平面平面，只需證明平面，結(jié)合已知條件，即可求得答案；（2）過作，垂足為，結(jié)合所給數(shù)據(jù)，即可求得答案.【詳解】（1）為等邊三角形，為的中點(diǎn)，平面底面，平面底面底面，平面，由又題意可知為正方形，又，平面平面，平面平面（2）過作，垂足為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求證面面垂直和椎體體積，解題關(guān)鍵是掌握將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直方法和椎體體積公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.22. （本題14分）如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直，（）求證：平面；（）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為？參考答案：【解析】 本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力。滿分14分。方法一：（）證明：過點(diǎn)作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（）解：過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，