廣東省梅州市龍?zhí)镏袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市龍?zhí)镏袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則（ ）ABCD參考答案：C解：本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，則，則，所以，即故選2. 設(shè)全集, ,則圖中陰影部分表示的集合為來A BC D參考答案：B3. ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若，則xy等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意可知是的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)可知，根據(jù)，可求得，進(jìn)而得到的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：是的重心，延長與邊交于點(diǎn)又因為

2、點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，故，則，即 本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)重心的性質(zhì)將用來表示.4. 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略5. 在ABC中，則ABC一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過等式消去，求得的兩個值，再判斷三角形的形狀.【詳解】，又，又，又，解得：或，一定是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題在求解過程中對存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性，綜合兩種情況，再對ABC的形狀作出判斷.6

3、. （4分）函數(shù)f（x）=2x3零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計算題分析：將選項中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為所求的答案解答：f（1）=30f（0）=13=20f（1）=23=10，f（2）=43=10f（1）f（2）0，函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）區(qū)間上，故選C點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解7. 給出命題：（設(shè)表示平面，表示直線，表示點(diǎn)）若；若；若； 若。則上述命題中，真

4、命題個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 參考答案：C8. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，3)，則的值等于( ) A B C D 參考答案：C略9. 若集合，下列關(guān)系式中成立的為（ ）A B C D參考答案：D10. 設(shè)全集為，集合，則等于( )(A) (B) (C) (D)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個球的表面積是4，則它的體積是 參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由球的表面積是4，求出球半徑為1，由此能求出球的體積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，球的表面積是4，4R2=4，解得R=1，球的體積V=故答案為：【

5、點(diǎn)評】本題考查球的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意球的表面積、體積的計算公式的合理運(yùn)用12. 已知等比數(shù)列an中，若數(shù)列bn滿足，則數(shù)列的前n項和Sn= 參考答案：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，故可知，那么可知數(shù)列的前項和1=，故可知答案為.13. 若函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_.參考答案：略14. 若函數(shù)y=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若y=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上單調(diào)遞減，則1a4，解得答案【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a1）x+2的圖象是開口朝上

6、，且以直線x=1a為對稱軸的拋物線，若y=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上單調(diào)遞減，則1a4，解得：a3，故答案為：a315. 函數(shù)的定義域是參考答案：x|x4，且x1考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 要使函數(shù)有意義，只要即可解答： 解：要使函數(shù)有意義，須滿足，解得x4且x1，故函數(shù)f（x）的定義域為x|x4，且x1故答案為：x|x4，且x1點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)解析式為偶次根式，被開方數(shù)大于等于0；若解析式為分式，分母不為016. 已知集合，則 ；參考答案：；17. 已知a、b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_參考答案：【分析】乘1法，

7、化簡，利用均值不等式解出即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】題干給了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在使用基本不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知數(shù)列中的前項和為，又。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和。參考答案：解：(1)當(dāng)時，3分 當(dāng)時，也適合上式5分 數(shù)列的通項公式為。6分 (2)，9分 則數(shù)列的前項和為： 12分19. 已知全集為R，集合A=x|x22x0，B=x|1x3，求AB；AB；?RA參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】求解一元

8、二次不等式化簡A，然后直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案【解答】解：全集為R，且A=x|x22x0=x|x0或x2，B=x|1x3，AB=（2，3）；AB=（，0）（1，+）；?RA=0，2【點(diǎn)評】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題20. 已知點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)且滿足（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C與y 軸交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)R是曲線C上異于M、N的任意一點(diǎn)，直線MR、NR分別交直線l：于點(diǎn)F、G，試問y軸上是否存在一個定點(diǎn)S，使得？若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在點(diǎn)S使得成立. 21. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asi

9、n（x+）（0，|）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動（0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因為y=sinx的對稱中心為（k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱，令=，解得=，kZ由0可知，當(dāng)K=1時，取得最小值22. （12分）一個