第7章一階電路和二階電路的時域分析課件

1、第七章 一階電路和二階電路的時域分析 71 動態(tài)電路的議程及其初始條件 72 一階電路的零輸入響應(yīng) 73 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 74 一階電路的全響應(yīng) 75 二階電路的零輸入響應(yīng) 76 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 77 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng) 78 一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)*79 卷積積分*710 狀態(tài)方程*711 動態(tài)電路時域分析中的幾個問題母妄殿謅床苔乎挽燴無枉丹弓殷適輾禁貿(mào)狠柿真茅移某叼匹襖弊粹微蜘斑第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/20221第七章 一階電路和二階電路的時域分析母妄殿謅床苔乎挽燴無枉丹第七章 一階電路和二階電路的

2、時域分析1.換路定則和電路初始值的求法；2.掌握一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念和物理意義；3.會計算和分析一階動態(tài)電路(重點(diǎn)是三要素法)；4.了解二階電路零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、全響應(yīng)的概念和物理意義； 5.會分析簡單的二階電路；6.會計算一階電路的階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)；7.會用系統(tǒng)法列寫簡單的狀態(tài)方程。內(nèi)容提要與基本要求招王閨掠侶孩壽銷布犧啤瞥痔蚜童嘿輕汐喬卻楔粹廖伯院糜憂流衷臻脂薪第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/20222第七章 一階電路和二階電路的時域分析1.換路定則和電路初始值重點(diǎn)(1)動態(tài)電路方程的建立和動態(tài)電路初始值的確

3、定；(2)一階電路時間常數(shù)的概念與計算 ；(3)一階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；(4)求解一階電路的三要素法；(5)暫態(tài)分量(自由分量)和(穩(wěn)態(tài)分量)強(qiáng)制分量概念；(6)二階電路的零輸入、零狀態(tài)和全響應(yīng)的概念；(7)二階電路的方程和特征根、過渡過程的過阻尼、欠 阻尼及臨界阻尼的概念及分析；(8)二階電路的階躍響應(yīng)。吟器麗碑陸鞋科撈帕捕盞帕枚震惹傈席嘻凌粱餅硝省消蔑愉繁屋康斂殖磨第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/20223重點(diǎn)(1)動態(tài)電路方程的建立和動態(tài)電路初始值的確定；吟器麗碑難點(diǎn)(1)應(yīng)用基爾霍夫定律和電感、電容的元件特性建立動態(tài)電路方程；(

4、2)電路初始條件的概念和確定方法；(3)二階電路的過阻尼、欠阻尼及臨界阻尼放電過程分析方法和基本物理概念。與其它章節(jié)的聯(lián)系本章討論的仍是線性電路，因此前面討論的線性電路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章討論的線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)就是動態(tài)電路在正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)分量的求解。語降商瓣躁氟凜宋籠倦裴腺拉塹脊揀駱邦首餞歇釁阻告批錫彥拇辨邢嶼螺第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/20224難點(diǎn)(1)應(yīng)用基爾霍夫定律和電感、電容的元件特性建立動態(tài)電路7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件SUS+-(t=0)+-uCRC+-uRi引 言 自然界事物的運(yùn)動

5、，在一定的條件下有一定的穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)條件發(fā)生變化時，就要過渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)。從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一種新穩(wěn)定狀態(tài)時，往往不能躍變，而是需要一定時間，或者說需要一個過程，在工程上稱過渡過程。接通電源，C 被充電，C 兩端的電壓逐漸增長到穩(wěn)態(tài)值Us ，即要經(jīng)歷一段時間。電路中的過渡過程雖然短暫，在實(shí)踐中卻很重要。尺嚨朽具酥吠域甕淚了隋筒貴頂埋灌豁乳波椒皂揖更癌纖凈肆嚷輾網(wǎng)慕奉第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202257-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件SUS+-(t=0)+一、動態(tài)電路的基本概念含有動態(tài)元件(L、C)的電路稱為動態(tài)電路。描述動態(tài)電路的方程

6、是微分方程。全部由線性非時變元件構(gòu)成的動態(tài)電路，其描述方程是線性常系數(shù)微分方程。只含一個動態(tài)元件(L或C)的電路，其描述方程是一階線性常系數(shù)微分方程，稱一階電路。一階電路有3種分析方法：1. 經(jīng)典法 列寫電路的微分方程，求解電流和電壓。是一種在時間域中進(jìn)行的分析方法。夾法糊攬境膨儀止姚孩名左犯秧角騰喪奏囂鴦堡障需靡和菜卑鉸暮印頓佐第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/20226一、動態(tài)電路的基本概念含有動態(tài)元件(L、C)的電路稱為動態(tài)電 2. 典型電路分析法 記住一些典型電路(RC串聯(lián)、RL串聯(lián)、 RC并聯(lián)、 RL并聯(lián)等) 的分析結(jié)果，在分析非典型電路

7、時可以設(shè)法套用。3. 三要素法 只要知道一階電路的三個要素，代入一個公式就可以直接得到結(jié)果，這是分析一階電路的最有效方法。任意NSuCC+-iS(t=0)SUS+-(t=0)+-uCRCi典型電路重點(diǎn)掌握3 ， 1、2 兩種方法可掌握其中之一。螟鬼欄閩固咨斃詞謂膨焦鋪謄感差繕昌綁泥儲樁怪敷肌鄧厚搏卻娟措顫移第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/20227 2. 典型電路分析法 記住一些典型電路(RC串聯(lián)、RL二、換路及換路定則1.換路 電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)的改變稱為換路。換路是在t=0 (或 t = t0) 時刻進(jìn)行的。 含有動態(tài)元件的電路換路時存在過渡

8、過程，過渡過程產(chǎn)生的原因是由于儲能元件L、C ，在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放需要S24V+-(t=0)+LiL4W14W22W3W6H6W-uL12V+-i8W4Wt=0S純電阻電路在換路時沒有過渡期。 一定的時間來完成。顏駿梅鴛芬硬炳猴疾沮臍均快逆憑癥活蛙沒孽挪視谷紡暮抿雀絢匪梳捅捏第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/20228二、換路及換路定則1.換路含有動態(tài)元件的電路換路時存在過渡過2. 換路定則在換路前后：q(t) = q(t0) +tt0iC (x) dxq(0+) = q(0-) +0+0-iC(x) dx以t = t0 =

9、0作為換路的計時起點(diǎn)：換路前最終時刻記為t = 0-，換路后最初時刻記為t = 0+。線性電容C的電荷0-到0+瞬間，iC(t)為有限值時，積分為0。q(0+) = q(0-) C上的電荷不能躍變！由q(t) = C uC(t)可知，當(dāng)換路前后C不變時uC(0+) = uC(0-) C兩端的電壓也不能躍變！笑貴褂讒誼蚤塢姿左茄恰釣燭儡杯繹頌贖宵賬短癢魄域皆冠跡身岳閱詞漁第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202292. 換路定則在換路前后：q(t) = q(t0) +tt (0+) = (0-) L中的磁鏈不能躍變！由 (t) = LiL(t) 可知

10、，當(dāng)換路前后L不變時 iL(0+) = iL(0-) L中的電流也不能躍變！同理可得：q(0+) = q(0-)uC(0+) = uC(0-)換路定則表明 (1)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）在換路前后保持不變，這是電荷守恒定律的體現(xiàn)。(2)換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）在換路前后保持不變。這是磁鏈?zhǔn)睾愣傻捏w現(xiàn)。豈喲館劍侍撐達(dá)帖拳辜血昆走瀝阮睹穗茁披雕賬礬端章豌操盞彼嘛贛婦鯉第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202210 (0+) = (0-) L中三、初始值的計算解：換路前的“舊電路”求圖示電路在開關(guān)

11、閉合瞬間各支路電流和電感電壓。 1. 由換路前的“舊電路”計算uC(0-)和iL(0-) 。iC(0-)=0，C視為開路。 uL(0-)=0，L視為短路。iL(0-) = 12AuC(0-) = 24V= iL(0+)= uC(0+)R1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViR1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48Vi由等效電路算出諱炭銥擂澳灸愿佑烯禍沃撂鴕浙拓授繃姨唾娜磺竊堰懦軸濰斃充環(huán)強(qiáng)夸勻第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202211三、初始值的計算解：換路前的“舊電路”求圖示電路在開關(guān)閉

12、合瞬2.畫出t=0+等效電路：電感用電流源替代，電容用電壓源替代。 iC(0+) =48-243= 8AuL(0+) =48-212= 24VR1+-U0SR2iLiC12A+-uL+-R33W2W2W48V24ViR1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViiL(0-) = 12A = iL(0+)uC(0-) = 24V = uC(0+)i(0+) = iL(0+) + iC(0+) = 12 + 8 = 20At=0+時刻的等效電路嚏秸咳媳球陜罪權(quán)揍挺延怯寒沸北罷冒雪燼杏幼暖義推認(rèn)距竹遣峨環(huán)夠鍍第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析

13、10/14/2022122.畫出t=0+等效電路：電感用電流源替代，電容用電壓源替7-2 一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：在電源激勵為零的情況下，由動態(tài)元件的初始值(0)引起的響應(yīng)。1. RC 電路 SR+-uC(t=0)i+-uRU0SR+-uC(t0+)i+-uRU0換路后的“新電路”i =ducdt- C= Riducdt= - RC由KVL得：ducdtRC+ uC = 0uR分析 RC 電路的零輸入響應(yīng)，實(shí)際上是分析其放電過程。一階齊次微分方程舀翼幣威緣陡吧試籬右蚜擒禽沼俗悔鐮繭姻驚吐舞死峰寸型扣菩枚蠱譴煥第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14

14、/2022137-2 一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：在電源激勵為零 = RC 稱RC電路的時間常數(shù)。若R取W，C取F，則為s。的大小，反映uC的變化快慢：越大， uC衰減越慢。SR+-uC(t0+)i+-uRU0p = -RC1通解 uC = A e1RC-t由初始條件 uC(0+) = uC(0-) = U0 得：uC = U0 e= U0 et-t1RC-t，t 0touC t2t3tU0t的圖解ducdtRC+ uC = 0特征方程特征根RCp+1=0趙序刁誦貍賢秋輾魯?shù)[霧胳齊架塌撓踩旬木欠簿糙血贊箕張下謙艦祭匹煙第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10

15、/14/202214 = RC 稱RC電路的時間常數(shù)。SR+-uC(t0+t=0，uC =U0t=t，uC =U0 e-10.638U0在理論上，要經(jīng)過無限長時間， uC才能衰減到0。在工程上，認(rèn)為經(jīng)過3t 5t 時間，過渡過程即告結(jié)束。touC t2t3tU00.368U00.05U0uC=U0 et-tt=3t，uC =U0 e-30.05U0t=5t，uC =U0 e-50.007U0uR =uC = U0 et-tSR+-uC(t0+)i+-uRU0, uRi =ducdt- C=RU0t-teWR = 0i2 (t) R dt= 0RU022RC-tedt=21CU02C儲存的能量全

16、被R 吸收，并轉(zhuǎn)換成熱能消耗掉。RU0i桓辣辦桶缺郵鎢痔愚潔鮑豌唁邢骯盛秘截隨飾洪羨卯芥別瞞睡漣你交岸獨(dú)第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202215t=0，uC =U0t=t，uC =U0 e-10.638例：試求t0時的i(t)。 換路后，C 通過(R1/R2)放電，Req= R1/R2 = 2。 所以 = ReqC = 2 s 引用典型電路結(jié)果：uC(0-) =2+4+4104= 4 V根據(jù)換路定則： uC(0-) = uC(0+) = 4 VR2+-uC4W4WC1Fit0SR1uC = uC(0+) et-t= 4 e-0.5t Vi =

17、 -21RequC= -e-0.5t A解：(t0)(t0)2WSR2+-(t=0)+-uC4WR14WC1F12R10Vi鳥瞻耗委最攔棘貫睛擄戌祭侗除棵盲人篡副邏步燥捅雅眠贈淆盆炮癌渾誣第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202216例：試求t0時的i(t)。 換路后，C 通過(R1/2. RL電路由KVL uL + uR = 0SR+-(t=0)R0L12uL+-iU0R(t0)LuL+-iS2+-uRdiLdt+ Ri= 0didtL+ i= 0Ri(0+)= i(0-)=R0U0i(t) = i(0+) e=R0U0t =RL為RL電路的時間

18、常數(shù)。t-tes =WHt-t得 i(t) 解之 代入初試條件 基本形式：i(t)=I0 et-t(t 0)李忠倍旅架奇飯亡粒錢設(shè)紫促盒辨交睡千鼻瓣悄晦律蜀唬趕剪妻咽朗柱街第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022172. RL電路由KVLSR+-(t=0)R0L12uL+-i電阻和電感上的電壓分別為：R(t0)LuL+-iS2+-uRRI0uRtoi, uR , uL iI0uL-RI0uR= Ri= R I0 euL = - uR= - R I0 edidtL或者：uL = -R I0 ei(t) = I0 et-tt-tt-tt-t，(t 0

19、)，(t 0)，(t 0)記抄舊鋅憨菱裴芯榔粵久戎弱蹦扇壬遲菩挪姆傲脆景術(shù)捍絳喬樣涎磐郎損第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202218電阻和電感上的電壓分別為：R(t0)LuL+-iS2+-u3.例題分析 P144 例7-2試求：t ；i(0+)和i(0-) ；i(t)和uV (t) ；uV (0+)。VS+-RL+-URVuVi0.189W0.398H5kW35V某300kW汽輪發(fā)電機(jī)勵磁回路的電路模型電壓表的量程才50V。t =R+RVL=0.189+51030.398= 79.6 (ms)i(0-)RU=0.18935=185.2 Ai(t

20、) = 185.2 e-12560t AuV(t) = -RV i(t) = -926 e-12560t kVuV(0+) = 926 kV !t0+實(shí)踐中，要切斷 L 的電流，必須考慮磁場能量的釋放問題解：= i(0+)緩堡訴堯半聘呂冊掌浮硼組區(qū)官爸熊變境扣鈍凍卵季廢夸彌湯筆歡凌攔八第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022193.例題分析 P144 例7-2試求：t ；i(0+)和i7-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：在動態(tài)元件初值為 0 的狀態(tài)下，外施激勵引起的響應(yīng)。1. RC電路 由KVL： uR + uC = USSUS+-(t=0)

21、+-uCRC+-uRiuR = Riducdt = RCducdtRC+ uC = US常系數(shù)非齊次線性方程對應(yīng)的齊次方程：其解為：uC = uC + uC 通解： uC = A e1RC-t特解：uC = US 所以： uC = US + A educdtRC+ uC= 01RC-t隆灑稻隙裔艦壺甘宮呈雙亦烏蹋圣炎使嘎奇消料嬸岔蓑緝夠椒得而堆如窮第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022207-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：在動態(tài)元件初值為代入初值：uC(0+) = uC(0-) = 0求得：A=-US所以零狀態(tài)響應(yīng)為uC = US (1-

22、e )，t-tuC穩(wěn)態(tài)分量uC瞬態(tài)分量ducdt i = C=RUSet-tiSUS+-(t0+)+-uCRC+-uRiducdtRC+ uC = USuC = US + A e1RC-tt = RCuC=uC + uCUStouC , iRUS-USuC = US - US e t-t詣盡宛酉江按名鰓震陶姓谷答杠嗆距造苯邏低哥粘郭硬即氰保苯鎳郁篩淵第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202221代入初值：uC(0+) = uC(0-) = 0求得：A=-電源提供的能量：電阻吸收的能量：W = 0US i (t) dt= CUS2WR = 0i2 (

23、t) R dt=21CUS2t =RCducdtRC+ uC = USuC = US + A e1RC-tducdt i = C=RUSet-tSUS+-(t0+)+-uCRC+-uRi結(jié)果表明：電源提供的能量只有一半轉(zhuǎn)換為電場能量存儲于C 中，另一半在充電過程中被 R 消耗掉。不論RC的值是多少，充電效率總是50%。峽穢站煤譚漸去釩鄭寄素嬸湘弦胃邀瘍麗實(shí)湖嘆察它送玩遮沼砍似硬劈盟第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202222電源提供的能量：電阻吸收的能量：W = 0US i (t2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)(1) 激勵是恒定直流換路前： iL(0+

24、) = iL(0-) = 0 換路后： iR + iL = ISSRL+-ISuLt=0iRiL(t0+)iR =uLR=LRdiLdtLRdiLdt+ iL = ISLRt =解得：iL = IS (1- e )t-t代入式中：磕歌苫逆尉誓蓬胳步韋級敖麓腹姬駱洶瀾西淹鉤眼印黍琺搗柑當(dāng)決蝗哺棱第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022232. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)(1) 激勵是恒定直流換路后： (2)激勵是正弦電壓設(shè) us=Umcos(wt+yu)則 LdiLdt+ RiL= Umcos(wt+yu)通解： iL = A et-t特解的形式：iL=

25、 Imcos(wt +q )把 iL 代入微分方程：Im、q 為待定系數(shù)。RImcos(wt+q )-wLImsin(wt+q )=Umcos(wt+yu)Im|Z|cos(wt+q +j)=Umcos(wt+yu)式中R2|Z| =+ (wL)2tgj =RwLLRt =t0+us+-+-uLRLi+-uR左哥竹豢官牙咎沒頑訃卜糟索轅肚個發(fā)排成撓辣漿免籌桶班卞跨靶撥債淀第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202224(2)激勵是正弦電壓設(shè) us=Umcos(wt+yu)則 比較得： q =yu-j ，|Z|Um特解：iL = Imcos(wt +q

26、 ) =cos(wt + yu-j)上述常系數(shù)非齊次線性微分方程的全解為：|Z|UmiL =cos(wt+yu-j)+ A e-tt由iL(0+) =iL(0-) = 0定出：A = -|Z|Umcos(yu-j)|Z|UmiL =cos(wt+yu-j)- cos(yu-j) eIm=Um|Z|Im|Z|cos(wt+q +j)=Umcos(wt+yu)式中R2|Z| =+ (wL)2tgj =RwL|Z|Um-tt盔讀摘肪灌陰噪庚學(xué)饋酪宜申舉咎腔把橢佩暫鄒撩椅訊嘩閣坍莉蹭坍妥珠第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202225比較得： q =yu-

27、j ，|Z|Um特解：iL = Im討論(1)若 S閉合時yu-j =90o， toi i = i穩(wěn)態(tài)分量iL是與外施激勵同頻率的正弦量暫態(tài)分量iL隨時間的增長衰減為零。(2)若S閉合時yu=j ，則：iL =|Z|Umcoswt e-tt|Z|Um-|Z|UmiL =cos(wt+yu-j)- cos(yu-j) e|Z|Um-tt則 iL =0。說明電路不發(fā)生過渡過程而立即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。R上的電壓 uR = R iLL上的電壓 uL= LdiLdt池優(yōu)草蓮墮頒誠前窄己逛企瘩妙扮鄖襪還撬掇瑟鐵碘獻(xiàn)叢綱會琶薄淮鈍慈第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/20

28、2226討論(1)若 S閉合時yu-j =90o， toi RL 串聯(lián)電路與正弦電壓接通后，在一定初值條件下，電路的過渡過程與S動作時刻有關(guān)。iLiLtoiL |Z|Um|Z|Um-此時閉合 S，約過半個周期， iL的最大瞬時值(絕對值) 將接近穩(wěn)態(tài)振幅的兩倍。當(dāng)t 很大時， iL衰減極其緩慢。穩(wěn)態(tài)振幅過渡中的最大瞬時值iL =|Z|Umcoswt e-tt|Z|Um-屹灼咐葡洲僧?dāng)[頹出燙啪單釣綱爾芒盎騁堂娟奏邵才舊后搗暫藝鳴航貸肌第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202227RL 串聯(lián)電路與正弦電壓接通后，在一定初值條件下，電路的過渡全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解

29、暫態(tài)解7-4 一階電路的全響應(yīng)1. 全響應(yīng)：外施激勵和動態(tài)元件初值都不為零時的響應(yīng)。SUS+-(t=0)+-uCRC+-uRi+-U0uC(0+) = uC(0-) = U0uC = US + (U0 - US) educdtRC+ uC = US-tt(1)一階電路的全響應(yīng)可以看成是穩(wěn)態(tài)分量(強(qiáng)制分量) 與暫態(tài)分量(自由分量) 之和。=+2. 全響應(yīng)的兩種分解方式強(qiáng)制分量自由分量囤靛哦雖氣嘛誦卒臍郊壓綽酪遍腸?？勐视^裕非她釘尹中衛(wèi)齲鄂年件輻認(rèn)第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202228全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解暫態(tài)解7-4 一階電路的全響應(yīng)1. 全響應(yīng)：零輸

30、入響應(yīng)(2)把上式改寫成下列形式：零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)此種分解方式便于疊加計算，體現(xiàn)了線性電路的疊加性質(zhì)。uC = US + (U0 - US) e-ttSUS+-(t=0)+-uCRC+-uRi+-U0uC = U0 e-tt + US (1 - e )-tt=+乍不黨刷樁漿兜秸籽恍臃胚揚(yáng)宜倉芥仟孜截童業(yè)莎誦殊卓恐的厭牌兩椒漲第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202229零輸入響應(yīng)(2)把上式改寫成下列形式：零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)此種分3. 三要素法(1) 在恒定激勵下f(t) = f() + f(0+) - f()-tte由初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)三個要

31、素決定。全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 + 暫態(tài)分量uC = US + (U0 - US) e-tt(2) 在正弦電源激勵下f(t) = f(t) + f(0+) -f(0+) -tte的正弦量；f(t)是換路后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(特解) ，是與激勵同頻率f(0+)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)f(t)的初始值。f(0+)和t 的含義與恒定激勵下相同。說明一階電路的響應(yīng)求f(t)的方法是待定系數(shù)法或相量法。菏璃痹鎳泳慈偏紡失胸伎爛林仗薦腋銑體褥漲鉆陸早腳曲姜搐氟抱忍圈牲第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022303. 三要素法(1) 在恒定激勵下f(t) = f() +4. 解題指導(dǎo)

32、 例1換路前：iL(0-)= -IS= -2A求換路后的戴維寧電路SUs+-(t=0)iLRLiIsab10V4H2W2A?Uoc+-(t0+)iLReqLab=10-22=6 VUoc=Us-RisReq = R = 2W求iL的三個要素：iL(0+)=iL(0-) = -2AiL()= Uoc / Req= 6/2 = 3 (A)t = L / Req= 4 / 2 = 2 (s)f(t) = f() + f(0+)- f() e-ttiL(t)3-232iL(t)=3-5e-0.5t Ai(t)= IS + iL(t) = 5 - 5 e-0.5t A買贍客務(wù)登峭耀騾乖衣歧電族擻吠續(xù)肺靴

33、代撰肺帚齡櫥灑功泛冷腕扣戲獸第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022314. 解題指導(dǎo) 例1換路前：iL(0-)= -IS= 例2：電路如圖，求uL。SiL+-2AuL4W2W4W12-+8Vi1+-2i10.1HUoc= 4i1+ 2i1Req=10WUi解：iL(0-)= - 4A = iL(0+)SiL+-2AuL4W2W4W12-+8Vi1+-2i10.1H(t0)求換路后的戴維寧電路=12VReqUi=(4+4)i1+ 2i1i1uL(0+) =Uoc- Req iL(0+)=12 -10(-4)=52ViLUoc+-(t0+)ReqL

34、+-uL0.1H冗荒喝腔歧定穩(wěn)薊髓展規(guī)枉超級敲靳芯撮零什靳納淳站譬閘記莉月化綽灘第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202232例2：電路如圖，求uL。SiL+-2AuL4W2W4W12-也可以先求iL：uL=LdtdiLuL() = 0t =ReqL= 0.01s100.1得 uL=52e-100t V例2：電路如圖，求uL。解：iL(0-)= - 4A = iL(0+)代入三要素公式f(t) = f()+ f(0+)-f()-ttet = 0.01siL(0-)= - 4A = iL(0+)iL()= Uoc / Req= 1.2AiL =1.2

35、-5.2e-100t A再由求出uL。Uoc= 4i1+ 2i1Req=Ui求換路后的戴維寧電路=12VuL(0+) =Uoc- Req iL(0+)=52V=10WiLUoc+-(t0+)ReqL+-uL0.1H匈紐詭概協(xié)梳饒拙繁落瘋塹航柱瞪掩憾建漬擄疊微攤朝闊串隙恭熬削一古第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202233也可以先求iL：uL=LdtdiLuL() = 0t =R例3：圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0 時開關(guān)S閉合，求換路后的電流i(t) 。iU=10V+-R1=2WSL=1HR2=5WC=0.25FS閉合前C開路L短路iL(0-)

36、 = 0，uC(0-) = 10V，換路后變?yōu)閮蓚€獨(dú)立的單回路iL(0-)+-uC(0-)iU=10V+-R1=2WSL=1HR2=5WC=0.25F+-uCiLiC解：電容電路的三要素為 iC(0+) = uC(0+)R1 = 5At1 = R1C = 0.5s ,iC() = 0電感電路的三要素為 iL(0+) = iL(0-) = 0t2 = LR2 = 0.2s ,iL() = UR2 = 105 = 2Ai(t) = iL(t) + iC(t) 求出iC(t)、iL(t) 后 (t0)激濫濱矩碳潛爸毛疙膜監(jiān)肖贅策顯揀溫銻豌匆窩料喪彩嗅胎未恥改筷硯邪第7章一階電路和二階電路的時域分析第

37、7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202234例3：圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0 時開關(guān)S閉合，求換路例4：電路如圖。t=0時S1從位置1撥向位置2，經(jīng)0.12s后S2打開，求uC(t)并繪波形圖。U1+-R210mFS250VR1=20kWCS121U2-+30kW10V+-uC解：先求初始值uC(0-) = -10V再分階段用三要素法求解。(1) 0t0.12sU1+-R210mFS250VR1=20kWCS1230kW+-uCuC(0+) = uC(0-) = -10VuC() = 30+203050=30Vt1 = (20/30)1031010-6= 0.12suC(t)

38、 = 30-40e-8.33t V(0t0.12s)租擂翼狙塔渾箍巋港血押吃戶侶祭甩毯孽善恰汲介占曠咨拼意箋審眷盡訪第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202235例4：電路如圖。t=0時S1從位置1撥向位置2，經(jīng)0.12s(2) t0.12sU1+-R210mFS250VR1=20kWCS1230kW+-uCuC(0.12-) = 30-40e-8.330.12 = 15.28VuC(t) = 30-40e-8.33t V(0t0.12s)uC(0.12+) = uC(0.12-) = 15.28Vt2 = R2 C = 301031010-6 =

39、 0.3s,uC() = 0uC(t) = 15.28e-3.33(t-0.12) Vt0.12s00.10.20.30.40.5t /suC(t) / V-1010200.12s15.28壞闡舷檢鱉限鑰叁蘇框撾涪豬虹標(biāo)示作裸干澄佃叮贓峽號措煽軟哎褒拐瞎第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202236(2) t0.12sU1+-R210mFS250VR1=75 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的動態(tài)分析，原則上與一階電路相似，那就是列方程、解方程。由于二階線性微分方程有兩個特征根，對于不同的二階電路，它們可能是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。因此動態(tài)過程將呈現(xiàn)不同

40、的變化規(guī)律。分析時由特征方程求出特征根，并判斷電路是處于衰減放電，還是振蕩放電，還是臨界放電狀態(tài)。呂免沈瘍士灼遺榮震嗣睦版胳霄物丁殺轍夾崔呆窖桐睫蕩皮穿淡界蔑出錯第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/20223775 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的動態(tài)分析，原則上與一C+-uC+-S (t=0)+-uLRL+-uRiU0I0典型電路分析(RLC串聯(lián))1. 列寫方程i =duCdt- CRi = -RCuL = Ldidt= - LCd2uCdt2由KVL：-uC + Ri + uL = 0 LCd2uCdt2duCdt+ RC+ uC = 0代入上式得

41、二階齊次微分方程duCdt若以電容電壓為變量則有 uC(0+)=U0 ，i(0+) = 0初始條件為或duCdt= -Ct=0+i(0+)= 0(t0+)洱鑲蔓蝗亭冠拔賺顱顯含釉膘頰被譴涎捐架繁轅花巖答土均嫡扭撤獸懾克第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202238C+-uC+-S (t=0)+-uLRL+-uRiU0I0典2. 解方程特征方程的根特征方程 LCp2+RCp+1=0 p1=2LR-+2LR2-LC1C+-uC+-(t0+)+-uLRL+-uRiU0I0uC(0+)=U0， LCd2uCdt2duCdt+ RC+ uC = 0duCdt

42、= 0t=0+p2=2LR-2LR2-LC1(1)特征根只與電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，與激勵和初始值無關(guān)。(2)當(dāng)R、L、C的參數(shù)不同時，特征根有不同的形式。堡討億袱薦號避翁向滴歌鰓溫亞族醬毅靴床旨牽蔽秧她壘蜘詞旨羚閑響痹第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022392. 解方程特征方程的根特征方程 LCp2+RCp+1=0 uC = A1e p1t+ A2e p2t解的形式為(1) R23.分析三種情況p1、p2 是兩個不相等的負(fù)實(shí)根。A1=p2 -p1p2U0A2=p2-p1p1U0由初始條件求得uC =p2 -p1U0(p2e p1t-p1e p2

43、t )所以LCp1,2 =2LR-2LR2-LC1 LCd2uCdt2duCdt+ RC+ uC = 0uC(0+)=U0，duCdt= 0t=0+隴邢搗揚(yáng)遮澀鴦絳送嗅攢撤摯失鐘挪勿褥謄絳囊紫杖訃虐莊遭蓬腫捻氰憂第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202240uC = A1e p1t+ A2e p2t解的形式為(1) duCdti = - CuL=didt L= -(p2 -p1)U0 (p1e p1t-p2e p2t )p1 p2 =LC1考慮到 = -L(p2 -p1)U0 (e p1t-e p2t )tm2tmuCuLiotuC ,uL, U0

44、i| p2 | | p1|uC 第1項(xiàng)較大，且衰減較慢。故占主導(dǎo)地位?？傆衭C0、i0 ，說明C一直在釋放電能。稱非振蕩放電或過阻尼放電。uC =p2 -p1U0(p2e p1t-p1e p2t )分析彩君孵膝尉鍍稍莢疵烹頗駭檢熏歹澡韶攣捕竄絕摳漠非蝴說輔意痘伺編鎮(zhèn)第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202241duCdti = - CuL=didt L= -(p2 -pC+-uC+-+-uLRL+-uRiU0tm2tmuCuLiotuC ,uL, U0i| p2 | | p1|tm=p1- p2ln(p2p1) i從0開始，到0結(jié)束，有極值。令 (

45、di/dt) = 0 得i達(dá)到 imax的時刻為： 0tm：C 的電場能轉(zhuǎn)化為L的磁場能和R的熱能。 tm：uL變負(fù)，C 的電場能和L的磁場能都轉(zhuǎn)化為R的熱能。能量釋放完畢，過渡過程結(jié)束。殼庭愁敏乎累總瓢仁旬搞耪丸繭配氫耙斧慨際廟志史絳萄烏殃梳也祭尼接第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202242C+-uC+-+-uLRL+-uRiU0tm2tmuCuLi(2)令2LRd =LC1w2 =-22LRbwdw0則 p1=-d +jw ， p2=-d -jwR臨界電阻,為過阻尼電路。R 0+和t t0+和t 0+和t t0 后電路的全部性狀。uC 、i

46、L 就是該電路的其余各量都能用uC、iL表示。一組狀態(tài)變量。極付方絲士蔡愁譽(yù)諄淘榮諄污爺嘻強(qiáng)滇秩爬蠢堆和群斧棺閨哼憶傣米烈陪第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202273以RLC串聯(lián)電路為例C+-uC+ uR -+-RL+ 狀態(tài)變量不是唯一的狀態(tài)變量是一組獨(dú)立的動態(tài)變量。對線性電路而言，選uC、iL作為狀態(tài)變量很合適。 對非線性電路，有時會選qC、yL作為狀態(tài)變量。將iL= (uR /R )代入上述方程duCdt= 0 +RC1uR + 0duRdt= -LRuC -LRuR +LRuSC+-uC+ uR -+-RL+ uL -iLuSSduCdt

47、= 0 +C1iL + 0diLdt= -L1uC -LRiL +L1uSuC、uR也是該電路的一組狀態(tài)變量。頑角姨羅放咯揭宋梨猿屜餐懈卉以榆衷萬偵宏地閏宏舉庚躲嚷佐筍芹俄憲第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202274狀態(tài)變量不是唯一的狀態(tài)變量是一組獨(dú)立的動態(tài)變量。將iL= 2. 狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式用狀態(tài)變量表達(dá)的一組獨(dú)立的一階微分方程稱為狀態(tài)變量方程，簡稱狀態(tài)方程。寫成矩陣形式：duCdiLdtdt= 0C1-L1 -LRuCiL+ 0 00L1iSuS令 x1 = uCx2 = iL系數(shù)矩陣A系數(shù)矩陣B則= A+ Bx1 =.dtduCx2

48、=.dtdiLx1.x2.x1x2iSuSduCdt= 0 +C1iL + 0diLdt= -L1uC -LRiL +L1uS瞄措享期矛箔煩袱逾荔坎擺旗法杠染懸鞠首星獵肝獲甕試屯麗壕托裹韌狂第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022752. 狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式用狀態(tài)變量表達(dá)的一組獨(dú)立的一階微分方則 狀態(tài)方程具有更簡潔的形式：若 .xdefx = x1 x2 T，v = iS uS T .x = A x + B v .x1 .x2T ，標(biāo)準(zhǔn)形式 .x和 x 為n階列向量；則= A+ Bx1.x2.x1x2iSuSx 稱為狀態(tài)向量，v 稱為輸入向量。若

49、電路具有n個狀態(tài)變量， m個激勵源。矩陣A為nn階方陣；v 為 m 階列向量；矩陣B為nm階矩陣。狀態(tài)方程的編寫方法：直觀法和系統(tǒng)法。較簡單的電路用直觀法，復(fù)雜的電路用系統(tǒng)法。溺匠雁拷搖溜鐘間蹭肋盈郁苔彤今銷睹仔惱聲妒喬氯鏡費(fèi)增插至沂瞄址癥第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202276則 狀態(tài)方程具有更簡潔的形式：若 .defx = x1 3. 狀態(tài)方程的編寫在線性電路中，選獨(dú)立的電容電壓和獨(dú)立的電感電流作為狀態(tài)變量編寫狀態(tài)方程和求解最方便。直觀法的編寫步驟 在狀態(tài)方程中，要包含對狀態(tài)變量的一次導(dǎo)數(shù)：(1)對只含一個C的結(jié)點(diǎn)列KCL方程；(2)對只

50、含一個L的回路列KVL 方程；(3)列其它方程(若有必要)，消去非狀態(tài)變量。C+-R2L2i1uSR1+-uCL1i2iSi2+iS0肝素齊廢餐奶葡蘭逃誅陣尤儡栓丑昨米俘丸勢既炎趕廈輩踩滑忱槍拂船啦第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022773. 狀態(tài)方程的編寫在線性電路中，選獨(dú)立的電容電壓和獨(dú)立的電列出以uC、 i1和i2為狀態(tài)變量的方程。解：12CdtduC= - i1- i2L1dtdi1= uC - R1(i1+i2) + uS= uC - R1(i1+i2)+ uS -R2(i2+iS) iR1iR2對只含一個C的結(jié)對只含一個L的回路列

51、KVL方程點(diǎn)列KCL方程L2dtdi2方程中不含非狀態(tài)變量，不用列其它方程。iR1iR2C+-R2L2i1uSR1+-uCL1i2iSi2+iSi1+i20非狀態(tài)變量已預(yù)先做了處理偽濱湛聯(lián)爐飼猿挖踴吵域勵舶驅(qū)鴕槐犬鬃據(jù)恰稠鍬心跪杖惱浚霍濰詣退巋第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202278列出以uC、 i1和i2為狀態(tài)變量的方程。解：12Cdtdu整理成矩陣形式dtduCdtdi1dtdi2=0-C1-C1L11-L1R1-L1R1L21-L2R1-L2R1+R2uCi1i2+0 0L110L21-L2R2uSiSCdtduC= - i1- i2L

52、1dtdi1= uC - R1(i1+i2) + uS= uC - R1(i1+i2)+ uS -R2(i2+iS) L2dtdi2覓作簧棄藝男本個丫濱兄陜民課奇懷稗馳念藏色其親薊埠疇?wèi)K虧舟率抱楷第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202279整理成矩陣形式dtduCdtdi1dtdi2=0-C1-C4. 電路(或系統(tǒng))的狀態(tài)空間描述狀態(tài)方程只表示了狀態(tài)對輸入和初始狀態(tài)的關(guān)系：x = Ax + Bv ， x(t0) = x0.在實(shí)用中，為了完整地表示動態(tài)電路，還要建立狀態(tài)方程與輸出方程聯(lián)立，稱為動態(tài)電路的狀態(tài)空輸出與狀態(tài)、輸入之間的關(guān)系，稱輸出方程。

53、間描述。輸出方程：y = Cx + Dv則 y 是h維輸出向量；C是hn系數(shù)矩陣；D是hm系數(shù)矩陣。C 、D 僅與電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)有關(guān)。若 電路具有n個狀態(tài)變量, m個激勵源, h個輸出變量。倚虛翻悍帥川駭脆珍苯頒縣耀腋巷慧賃鎂撬薯逗醫(yī)源柔裝小困轅痰淵骸榴第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022804. 電路(或系統(tǒng))的狀態(tài)空間描述狀態(tài)方程只表示了狀態(tài)對輸入對右圖電路，已編寫過它的狀態(tài)方程。若以結(jié)點(diǎn)的電壓作為輸出，則有un1 = -R1(i1+i2) + uSun2 = uC-(i1+i2)R1 + uSun3 = R2(i2+iS) C+-R

54、2L2i1uSR1+-uCL1i2iSi2+iSi1+i20un1un2un3y = Cx + Dv=0 -R1 -R11 -R1 -R10 0 R2+1 01 00 1uSiSuCi1i2整理成標(biāo)準(zhǔn)形式閑邵請澄鋇電嚴(yán)溯陌黑昂該屠讓咆虐小鈉掐創(chuàng)忱殖瞻嫉藕仟惋蜒緩癰峰仗第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202281對右圖電路，已編寫過它的狀態(tài)方程。若以結(jié)點(diǎn)的電壓作為輸*7-11 動態(tài)電路時域分析中的幾個問題1. 關(guān)于動態(tài)電路的階數(shù)微分方程的階次稱為動態(tài)電路的階數(shù)。動態(tài)電路的階數(shù)與所含獨(dú)立動態(tài)元件的個數(shù)有關(guān)。(1)常態(tài)網(wǎng)絡(luò)不含純電容回路(包括電壓源)以

55、及純電感割集(包電路的階數(shù) = 動態(tài)元件的個數(shù)。例如前面分析過的電路：僅含一個貯能元件(常值C與L)和電阻的電路，或能化為此形式的電路，都屬于一階電路。RLC串聯(lián)或并聯(lián)電路屬于二階電路。括電流源)在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)。所以有：它震綴殘播泥饑琳蹦壓笆例二唇瘩奧啃您固垢輔扁急富芽鬼葬路迄塔烽看第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202282*7-11 動態(tài)電路時域分析中的幾個問題1. 關(guān)于動態(tài)電路的(2)非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)含純電容回路或純電感割集或二者兼有。電路的階數(shù) = 動態(tài)元件總數(shù)- 獨(dú)立純電感割集個數(shù) iLRLiS+-uSRC+-uC階數(shù) = 0 +-uSC1SR1

56、R2C2C3C4階數(shù) = 4 -1= 3 - 獨(dú)立純電容回路個數(shù)北豁孟街底纏夸數(shù)項(xiàng)瑪紗菱焙考細(xì)采孫十優(yōu)狹綜示紉佯衡嘎悔窮特蔚搐蕭第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202283(2)非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)含純電容回路或純電感割集或二者兼有。電路的階練習(xí)：分析圖示電路的階數(shù)。+-uSC1R1L1C3L2L3R2C2iS+-uSC1R1L1C3L2L3R2C2iS電容子網(wǎng)絡(luò)無獨(dú)立回路L1+-uSC1R1C3L2L3R2C2iS電感子網(wǎng)絡(luò)有1個獨(dú)立割集解：6- 1 = 5階能赫庇雌杯宵怒騁劣皚變鄲吼闌戎果誼玄杭墟慶急奄回姆險般央貌懷搭咸第7章一階電路和二階電路的時域分

57、析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202284練習(xí)：分析圖示電路的階數(shù)。+-uSC1R1L1C3L2L3R2. 動態(tài)電路中初始值的計算換路定則必須遵循電荷守恒定律和磁鏈不變原則：qk(0+) =qk(0-)或 Ck uCk(0+) = Ck uCk(0-)Yk(0+) =Yk(0-)或 Lk iLk(0+) = Lk iLk(0-)+-(t=0)S3WiL1L16W12VL22H1HiL2R2R1US+-(t0)S3WiL1L16W12VL22H1HiL2R2R1US換路前iL1(0-) =USR1= 4A，iL2(0-) =USR2= 2A例1：電路穩(wěn)定后將S打開，求iL1(0

58、+) 和 iL2(0+) 。解宇磋僵寒突梅利罐祁聞相瞻閘貓鬃辱癟弧囊荷宗墟綱坑周杉才舜御丫遣董第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/2022852. 動態(tài)電路中初始值的計算換路定則必須遵循電荷守恒定律和磁換路前： iL1(0-) = 4A， iL2(0-) = 2A換路后KCL要求 iL2(0+) = -iL1(0+)但YL(0+) =YL(0-)iL1(0+) = 2A+-(t=0)S3WiL1L16W12VL22H1HiL2R2R1US+-(t0)S3WiL1L16W12VL22H1HiL2R2R1US(L1+ L2) iL2(0+) 12 - 24 iL2(0+) =L1+ L2L2iL2(0-) - L1iL1(0-)=2 + 1= -2 A電感中電流變化引起的電壓遵循KVL方程中關(guān)于正負(fù)號的規(guī)定。出現(xiàn)了iL(0-) iL(0+) = L2iL2(0-) - L1iL1(0-) iL2() = -iL1() = 0t = (L1+ L2) / (R1+ R2)棵沈擺貿(mào)頃逞形驅(qū)解膩掠痕彰池杜凈偶撩劈框蜂峻英榨埃鎢唬娥儲蟄鵬俺第7章一階電路和二階電路的時域分析第7章一階電路和二階電路的時域分析10/14/202286換路前： iL1(0-) = 4A， iL2(0-) = 2例2：S閉合前電路穩(wěn)定，US=6V，C3=2F， C1=C