廣東省汕頭市天竺中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省汕頭市天竺中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：若C為橢圓，則1t4或t1；曲線C不可能是圓；若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1t.其中正確的命題是_(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：略2. 在一個(gè)樣本容量為30的頻率分布直方圖中，共有7個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，則中間這組的頻數(shù)為（A）（B）（C）6（D）24參考答案：C3. 已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C的右支上，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若，

2、且，則C的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為運(yùn)用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為由題意可得，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用余弦定理和雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題4. 函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的最大值、最小值分別是（）A5，4B5，15C4，15D5，16參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的單調(diào)性，

3、判斷出最大值與最小值位置，代入算出結(jié)果【解答】解：由題設(shè)知y=6x26x12，令y0，解得x2，或x1，故函數(shù)y=2x33x212x+5在0，2上減，在2，3上增，當(dāng)x=0，y=5；當(dāng)x=3，y=4；當(dāng)x=2，y=15由此得函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的最大值和最小值分別是5，15；故選B5. f（x）是集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，其中，A=1，2，n，B=1，2，2n，nN*，則f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）ABn2nC（2n）nD參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】所有的從集合A到集合B的函數(shù)f（x）總共有（2n）n 個(gè)，每從B的2n元素中選取n個(gè)元素的一個(gè)

4、組合，就對(duì)應(yīng)了一個(gè)增函數(shù)f（x），故單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的個(gè)數(shù)為C2nn，即可得出結(jié)論【解答】解：所有的從集合A到集合B的函數(shù)f（x）總共有（2n）n 個(gè)，從1，2，2n中任意取出n個(gè)數(shù)，唯一對(duì)應(yīng)了一個(gè)從小到大的排列順序，這n個(gè)從小到大的數(shù)就可作為A中元素1，2，n的對(duì)應(yīng)函數(shù)值，這個(gè)函數(shù)就是一個(gè)增函數(shù)每從B的2n元素中選取n個(gè)元素的一個(gè)組合，就對(duì)應(yīng)了一個(gè)增函數(shù)f（x），故單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的個(gè)數(shù)為C2nn，故選：D6. 有一算法流程圖如圖所示，該算法解決的是（）A輸出不大于990且能被15整除的所有正整數(shù)B輸出不大于66且能被15整除的所有正整數(shù)C輸出67D輸出能被15整除且大于66的正整數(shù)

5、參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖，可得：n值依次為1，2，66，由a=15n得：a值依次為15，30，990，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的程序框圖，可得：n值依次為1，2，66，由a=15n得：a值依次為15，30，990，故程序的功能是：輸出不大于990且能被15整除的所有正整數(shù)，故選：A7. 在正方體中，下列幾種說法正確的是 （ ）A、 B、 C、與成角 D、與成角參考答案：略8. 已知為不共線的三點(diǎn)，對(duì)空間中任意一點(diǎn)，若，則四點(diǎn)（ ）A不一定共面 B一定不共面 C一定共面 D無法判斷參考答案：C9. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接

6、收方由密文明文（解密）。已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（ ）A1,6，4,7 B4,6，1,7 C7,6，1,4 D6,4，1,7參考答案：D略10. 設(shè)等比數(shù)列an的前項(xiàng)和Sn=2n-1（nN*）,則a12+a22+an2=（ ）A. （4n-1） B. 4n-1 C. (2n-1)2 D. (2n-1)2參考答案：A【點(diǎn)睛】由于知道的表達(dá)式，所以應(yīng)用公式可求的通項(xiàng)的表達(dá)式。另外數(shù)列是等比數(shù)列，則均是等比數(shù)列。二、 填空題:本大題共7

7、小題,每小題4分,共28分11. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人數(shù)為（ ）A10 B14 C15 D16參考答案：C略12. 命題“”的否定是 .參考答案： 13. 在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足，則H點(diǎn)是三角形ABC的-_參考答案：垂心14. 已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為_參考答案：【分析】由題意結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式可得的面積為.【點(diǎn)睛】本題主

8、要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是 參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標(biāo)函數(shù)的最大值【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值為zmax=24+2=10故答案為：1016. 若曲線的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為。 參考答案：略17. 已知，且，則的最小值為_.參考答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)

9、等號(hào)成立.故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)x3ax2bxc的圖象為曲線E.（1）若函數(shù)可以在x1和x3時(shí)取得極值，求此時(shí)a，b的值；（2）在滿足（1）的條件下， x33x29x（x2，6）恒成立，函數(shù)g(x) x33x29x（x2，6）在x1時(shí)有極大值5（用求導(dǎo)的方法）且在端點(diǎn)x6處的值為54，函數(shù)g(x)x33x29x（x2，6）的最大值為54，c54.略19. 已知p：，q：（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求

10、實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：，： 2分是的充分不必要條件，是的真子集 實(shí)數(shù)的取值范圍為7分 “非”是“非”的充分不必要條件，是的充分不必要條件 實(shí)數(shù)的取值范圍為12分略20. 已知點(diǎn) 為橢圓 上一定點(diǎn)，過點(diǎn)A作兩條直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn).若直線AB、AC與x軸圍成以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線BC的斜率，并求在什么條件下ABC的面積最大？最大面積是多少？參考答案：解析：（1）將點(diǎn) 坐標(biāo)代入橢圓方程得n6橢圓方程為 由題設(shè)知等腰三角形ABC的兩腰不能與x軸垂直，故設(shè)兩腰AB、AC所在直線的斜率分別為 ， ， 則直線AB的方程為 直線AC的方程為由聯(lián)立解得點(diǎn)B坐標(biāo)為 由聯(lián)立解得點(diǎn)C坐標(biāo)為 由題

11、設(shè)知 直線BC的斜率 （2）設(shè)直線BC的方程為 代入橢圓方程 得 判別式0 且 又點(diǎn)A到直線BC的距離 ABC的面積 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立 ，當(dāng)且僅當(dāng) （滿足式）時(shí)取得.于是可知，當(dāng) 或 時(shí)，ABC的面積S取得最大值 ，此時(shí)，直線BC的方程為 ，即 .此時(shí)又易知BCOA（O為原點(diǎn)），B、C兩點(diǎn)恰好分別為長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn).21. 已知函數(shù)與x軸交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，圓心為C的圓恰好經(jīng)過M、N、P三點(diǎn)(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線交于A、B兩點(diǎn)，且線段|AB|=4，求n的值。參考答案：(1)由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為M(3，0)，N(1，0)，P(0，3)，設(shè)圓的方程為：代入點(diǎn)，得圓的

12、方程為：(2)由題意|AB|=4：設(shè)圓心到直線距離為d，則 即： 得：22. 今年寧徳市工業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)持續(xù)推進(jìn)，某企業(yè)為推介新型電機(jī)，計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的新型電機(jī)進(jìn)行促銷，據(jù)測(cè)量月銷售量T（萬臺(tái)）與月廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系是T=5（1x5）己知該電機(jī)的月固定投入為5萬元，每生產(chǎn)1萬臺(tái)仍需再投入25萬元（月銷售收入=月生產(chǎn)成本的120%+月廣告費(fèi)的50%）（）將該電機(jī)的月利潤(rùn)S（萬元）表示為月廣告費(fèi)又（萬元）的函數(shù)；（）當(dāng)月廣告費(fèi)投入為多少萬元時(shí)，此廠的月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（月利潤(rùn)=月銷售收入月生產(chǎn)成本月廣告費(fèi)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（I）該電機(jī)的月生產(chǎn)成本（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）120%+x?50%，月利潤(rùn)為S=（25T+5）120%+x?50%（25T+5）x，整理即得；（II）由利潤(rùn)函數(shù)S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值【解答】解：（I）由題意知，該電機(jī)的月生產(chǎn)成本為（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）120%+x?50%，（2分）月利潤(rùn)為S=（25T+5）120%+x?