廣東省汕頭市天竺中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、廣東省汕頭市天竺中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：D 解析：方程的兩個根為和，2. 設集合A=xQ|x-1，則（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B3. 若角600的終邊上有一點（4，a），則a的值是（）A4B4CD參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進行求解即可【解答】解：角600的終邊上有一點（4，a），tan600=，即a=4tan600=4tan=4tan2

2、40=4=4tan60=4，故選：B4. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）Af (x), g(x)x Bf (x)x, g(x) Cf (x), g(x)Df (x)|x1|, g(x)參考答案：D5. 已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（）ABy=2sin2xCDy=2sin4x參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】函數(shù)f（x）=2sin（x），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，求得=2圖象向

3、左平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin2（x+）=2sin（2x）的圖象，由此求得y=g（x）的解析式【解答】解：函數(shù)=2sin（x），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，可得=，=2將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin2（x+）=2sin（2x）的圖象，故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，故選B6. 某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為20000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進行更為詳細的調(diào)查，為此要進行

4、分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應抽選出的人數(shù)為（）A25，25，25，25B48，72，64，16C20，40，30，10D24，36，32，8參考答案：D【考點】B3：分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由表格得最喜歡的抽取4800=24人，喜歡的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜歡的抽取1600=8人，故選：D【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)7. 用mina，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設f（x）=min2x，x+2，10 x（x0），則f（x）的最大值為( )A4B

5、5C6D7參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計算題【分析】在同一坐標系內(nèi)畫出三個函數(shù)y=10 x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【解答】解：10 x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10 x，x=4，此時，x+2=10 x=6，如圖：y=x+2 與y=2x交點是A、B，y=x+2與 y=10 x的交點為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點，而C（4，6），所以最大值為6故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖8.

6、的值為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略9. 已知向量=（1，），=（2，0），則與的夾角為（）ABCD參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用【分析】由題意和向量的夾角公式可得夾角余弦值，則兩向量夾角可求【解答】解：向量=（1，），=（2，0），設與的夾角為，由夾角公式可得cos=，又0，可得夾角=故選：C【點評】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，屬基礎(chǔ)題10. 已知a，b，c依次成等比數(shù)列，那么函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2參考答案：A【分析】由依次成等比數(shù)列，可得，顯然，二次方程的判別式為，

7、這樣就可以判斷出函數(shù)的圖象與軸的交點的個數(shù).【詳解】因為依次成等比數(shù)列，所以，顯然，二次方程的判別式為，因此函數(shù)的圖象與軸的交點的個數(shù)為零個，故本題選A.【點睛】本題考查了等比中項的概念、一元二次方程根的判別式與相應二次函數(shù)與軸的交點個數(shù)的關(guān)系.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 寫出命題“已知，如果是減函數(shù)，則”的否命題 已知，如果是增函數(shù)，則 參考答案：12. 若函數(shù)f（x）=|2x3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：0k3【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】作出函數(shù)f（

8、x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=則當xlog23時，f（x）=32x（0，3），作出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）=|2x3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個交點，則0k3；故答案為：0k3【點評】本題主要考查函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13. 已知，函數(shù)的最小值為_參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值?！驹斀狻?， 4x-50, 當且僅當時，取等號，即 時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則。14. 函數(shù)的部分圖象

9、如圖，則 .參考答案：6由圖可知，.15. 設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ；參考答案：2；略16. 已知函數(shù)f（x）=，則f（）的值為參考答案：1+【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（）=f（）+1=cos+1【解答】解：f（）=f（+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用17. 二次函數(shù)的對稱軸為，則參考答案：25三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關(guān)于x不等式的解集為A，不等式的解集為B（）當a4時，求；（）若，求實

10、數(shù)a的取值范圍參考答案：由得（I）當時，（II）， A， 當，即時，即， 當，即時， BR，顯然滿足，當，即時，即，綜上，略19. 如圖，四棱錐，底面是等腰梯形，交于. ks5u（1）若平面，求證：面平面；（2）點分別在上，求證：平面.參考答案：解題思路：（1）只要證明即可；ks5u（2）連交于，只要證明，就能得到，本題即得證.略20. 已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；(2)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；（3）若，求不等式的解集參考答案：解：（1）是定義域為的奇函數(shù)， ，經(jīng)檢驗符合題意.3分 （2）因為，所以函數(shù)在上是增函數(shù) .6分（3）原不等式化為 .7分 因為在上單調(diào)遞增 故有，即

11、解得因此，不等式的解集為 .10分略21. 某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2.10元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.參考答案：（1）當甲的用水量不超過4噸時，即5x4，乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）2.1=16.8x;當甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即3x4且5x4,y=42.1+3x2.1+3(5x4)=21.3x3.6.當乙的用水量超過4噸時，即3x4,y=82.1+3(8x-8)=24x7.2，所以y= (2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，當x0，時,yf（）40.8;當x（，時，yf（）40.8;當x（,+）時，令24x7.2=40.8,解得x=2所以甲戶用水量為5x=10