小升初提高班第二階段講義30份

1、第4講 圖形問題（一）典型例題一、直接利用底和高求面積例1. 已知：ABCD是長方形，AB = 4，BC = 6，AE = 3，CF = 1. 求陰影部分的面積。例2已知：在四邊形AECF中，AE和EC垂直，CF和AF垂直AE=8，AB=7，CD=4，CF= 10。（單位：厘米）求：陰影部分的面積例3. 如下圖，兩個正方形的邊長分別為8和12，求陰影部分面積。例4. 如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，AED的面積是5平方米，BC = 10米，求陰影部分面積。二、底高與面積關(guān)系例5. （1）如圖1，在ABC中，BC = 3BD，且已知ABD的面積為10，求ADC的面積。（2）如圖2

2、，在ABC中，BC = 5AD，且已知ACD的面積為60，求ABC的面積。 例6. 如下圖，已知在ABC，BE = 3AE，CD = 2AD。若ADE的面積為1平方厘米。求三角形ABC的面積。例7. 已知：ABCD是平行四邊形，AC是對角線，AC = 3CG，AE = EF = FB，三角形EFG的面積是6平方厘米。求平行四邊形ABCD的面積。例8. 如右圖，已知BO = 2DO，CO = 5AO，陰影部分的面積和是11，求四邊形ABCD的面積。例9. 如圖，正方形ABCD的面積為72平方厘米，ABE、ADF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積。例10. 如圖，四邊形ABCD是直角梯形，三角形

3、ADF的面積為24，AD長12，CD長為10，試求梯形ABCD的面積。三、等積變換例11. 如圖，長方形ABCD，ABM，DCN的面積分別為10，15，求陰影部分的面積。例12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長線于F，若SADE=1，求BEF的面積。例13. 如圖，長方形ABDF，長AB=6，寬AF=4；三角形I（AEF）的面積比三角形II（CDE）的面積大6平方厘米，求線段BC的長度？課后作業(yè)作業(yè)1. （）如圖，ABC中，D為AB中點，AE=2CE，已知ADE的面積為20，求ABC的面積。作業(yè)2. （）如圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，ABE與四邊形AECF的

4、面積彼此相等，求三角形AEF的面積。作業(yè)3. （）如圖：四邊形ABCD中，AC和BC互相垂直，AC=18厘米，BD=13厘米，求四邊形的面積。作業(yè)4. （）如下圖所示，四邊形ABCD與DEFG都是平等四邊形，且SABCD=1，求DEFG的面積。作業(yè)5. （）已知：ABCD是平等四邊形，面積是20平方厘米。A是BE的中點，EF=5DE。求：三角形BEF的面積。作業(yè)6. （）圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對角線把它分成了4個小三角形，其中兩個小三角形的面積分別是6公頃和7公頃。那么這四個三角形中最大的一個三角形的面積是多少公頃？作業(yè)7. （）已知ABC的面積為1，且CD=2BD，DF=2

5、AF，EF=2CE，求DEF的面積。作業(yè)8. （）某平行四邊形被分成四塊小平行四邊形，其中三塊的面積分別是10，24，36，則第四塊平行四邊形的面積是多少？作業(yè)9. （）已知：ABCD是長方形，A、D、E、F在一條直線上，AB=7，BC=5,DG=3（單位：厘米）求：DE的長。第5講 圖形問題（二）典型例題一、平行四邊形沙漏問題例l. （清華附中入學(xué)測試真題）長方形ABCD中，E是AD的中點，ABCD的面積是12，那么陰影的面積是 。倒2如圖，在長方形ABCD中，BEO的面積是1平方厘米，ABO的面積是3平方厘米.那么長方形ABCD的面積為 平方厘米例3. ABCD是長方形，EC=2BE,求S

6、ABF：S矩形ABCD的值 二、圖形旋轉(zhuǎn)和割補(bǔ)例4. 如圖，EFGH分別為正方形ABCD各邊中點，已知正方形面積為25，求中心正方形的面積.例5. 已知小圓直徑等于1，求圖中陰影部分面積。例6. 如圖，兩個正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。（取=3）例7. 如圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半徑AE=6厘米，扇形CBF的半徑CB=4厘米，求陰影部分的面積。（取=3）三、立體圖形例8. 用棱長是1厘米的立方塊拼成如圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？例9從邊長為18厘米的正方形硬紙板的四角各去掉一個大小相同的正方形，然后，沿虛線折疊成一個

7、無蓋的長方體容器，這個容器的體積最大可以是多少立方厘米？例10. 如圖，用高都是l米，底面半徑分別為l.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體.問這個物體的表面積是多少平方米？（取3 14）例11如圖所示為一個棱長12厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個最大的圓錐體，則剩下的體積是多少立方厘米？(取3.14)例12在一只底面直徑是40厘米，高度很高的圓柱形水缸里，有一個直徑10厘米，高48厘米的圓錐形鑄件完全浸于水中，取出鑄件后，水缸里的水面將下降多少厘米？例13. 皮球掉在一個盛有水的圓柱形水桶中，皮球的直徑為12厘米，水桶底面直徑為60厘米皮球有的體積浸在水中（右圖）問皮球掉進(jìn)水中

8、后，水桶的水面升高多少厘米？例l4. 有一塊鐵皮，是一個半徑為5，圓心角為216的扇形，要將它卷成一個圓錐，問： (1) 圍成圓錐的底面周長是多少？ (2) 圍成圓錐的底面半徑是多少？ (3) 圍成圓錐的高是多少？ (4) 圍成圓錐的體積是多少課后作業(yè)作業(yè)1. ()如圖，四邊形ABCD的面積是16平方厘米，其中AD=CD，DE= BE，AE=2厘米，那么四邊形BCDE的面積是多少平方厘米？作業(yè)2. ()求下圖（單位：厘米）中四邊形ABCD的面積.作業(yè)3. ()如圖AD=AB，BE=BC，CF =AC，DEF的面積為l5平方厘米，則ABC的面積是 平方厘米作業(yè)4()如圖，梯形ABCD中，ADO的

9、面積為1，BCO的面積為4，求ABO面積。作業(yè)5()如下圖，求陰影部分面積，取3。作業(yè)6()根據(jù)圖中所給數(shù)值，求出陰影面積(=3.14) （1）面積= （2）面積= 作業(yè)7()一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如下圖所示），請你根據(jù)圖中表明的數(shù)據(jù)，計算瓶子間的容積是 cm3作業(yè)8()一個由正方體堆起來的物體由幾個小立方體組成（如下圖）求這個圖形是由 個立方體組成 作業(yè)9如圖，在一個底面積為324平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩面為底，挖出一個最大的圓柱，然后在剩下的鑄鐵表面涂上油漆，求涂油漆的面積是多少？作業(yè)10()在一只底面直徑是40厘米，高度很高的圓柱形水缸里，有一個直徑是10厘米的圓柱

10、形鑄件完全浸于水中，取出鑄件后，缸里的水下降l厘米求鑄件的高作業(yè)11()如下圖，三角形ABD, BDF、AED的面積分別為10、5、8，那么四邊形CEDF的面積為 。第6講 數(shù)字謎典型例題一、一般數(shù)字謎問題例1. 新年到了，班長為班里聯(lián)歡會買來了一些獎品，其中買了九本日記本。當(dāng)班主任問他日記本多少錢一本時，他說：“價錢是分錢，九本共花了分錢?！逼渲泻透鞔硪粋€四位數(shù)，且相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字，請你算算，日記本 分錢一本。例2. 如下乘法算式： 例3在下面的乘法算式中，每個字母代表O至9的一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，A代表的數(shù)字是 。二、位值原理與橫式例4. 一個兩位

11、數(shù)等于它的數(shù)字和的8倍，求這個兩位數(shù)例5.在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間加一個0，那么所得的三位數(shù)比原數(shù)大8倍，求這個兩位數(shù)。例6. +6363=，求所有符合條件的。例7.用17這七個數(shù)字組成三個兩位數(shù)和一個一位數(shù)，并且使這四個數(shù)的和等于100我們要求最大的兩位數(shù)盡可能小，那么這個最大的兩位數(shù)是_.例8. 桌上放著一道算術(shù)題：89 + 16 + 69 + 69 + + + 88甲、乙兩位同學(xué)面對面坐在桌子兩側(cè)，有意思的是，他們從各自的方向讀題，計算的結(jié)果恰好相同。則A= ，B= 。三、估算與試算例9在O8中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)替換下列算式中的漢字，使算式成立，其中“出”為質(zhì)數(shù) 例10. 在下面的除法豎式中

12、，把豎式變?yōu)闄M式： .例11. 請補(bǔ)全這個殘缺算式，問這個除法算式的商數(shù)是多少？ 例12一個五位數(shù)與一個四位數(shù)的和為46600，如果將這兩個數(shù)都按相反的順序再寫一遍，新的五位數(shù)和四位數(shù)的和為66400，原來的五位數(shù)和四位數(shù)分別是多少？例13在下面的等式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。當(dāng)?shù)仁匠闪r，“我愛數(shù)字”所代表的四位數(shù)是 。我愛數(shù)學(xué)10我愛數(shù)學(xué)10我愛數(shù)學(xué)10例14. 年年歲歲花相似，歲歲年年人不同。這兩個算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。那么，“花相似人不同”表示的六位數(shù)是 。例15. 若用相同漢字表示相同的數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字，則

13、在等式：58中，“”所表示的六位數(shù)是多少？課后作業(yè)1. ()一個四位數(shù)與它的各位數(shù)字之和是2008。求這個四位數(shù)，并說明理由。2. ()紅、黃、藍(lán)、和白色卡片各一張，每張上寫有一個數(shù)字，小明將這4張卡片如圖放置，使它們構(gòu)成一個四位數(shù)，并計算這個四位數(shù)與它的數(shù)字之和的10倍差。結(jié)果小明發(fā)現(xiàn)，無論白色卡片上是什么數(shù)字，計算結(jié)果都是1998。問：紅、黃、藍(lán)3張卡片上各是什么數(shù)字？紅 黃 白 藍(lán)3. ()能被2007整除，且后四位是2006的最小的自然數(shù)是 。4. ()將下式補(bǔ)充完整，乘積是 。5. ()星光小學(xué)來了兩位年輕的新老師，他們相差4歲。有趣的是，他們年齡的各數(shù)位上的和都是5的倍數(shù)。那么，這兩位新老師的年齡分別是多少歲？6. ()一個三位數(shù)，將它的后兩位互換，并將所得的數(shù)和原數(shù)相加，得到一個以173開始的四位數(shù)。求原來的三位數(shù)。7. ()在下面的等式中，相同的漢字代表相同數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。當(dāng)?shù)仁匠闪r，“我愛數(shù)學(xué)”所代表的四位數(shù)是 。我愛數(shù)學(xué)10；我