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文檔簡介
1、初一數(shù)學(xué)寒假班(教師版)教師日期學(xué)生課程編號06課型新課課題三線八角及平行線的判定教學(xué)目標(biāo)1理解和掌握三線八角的概念,明確三線八角只是位置關(guān)系沒有數(shù)量關(guān)系;2理解和掌握平行線的概念及平行線的性質(zhì),并靈活運(yùn)用;3理解和掌握平行線的判定定理,并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理證明教學(xué)重點(diǎn)1理解和掌握三線八角的概念并運(yùn)用;2理解和掌握平行線的判定并運(yùn)用教學(xué)安排版塊時(shí)長1三線八角的意義20 min2平行線的意義和性質(zhì)15 min3平行線的判定30 min4綜合運(yùn)用25 min5隨堂練習(xí)30 min三線八角及平行線的判定三線八角及平行線的判定知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊一:三線八角的意義模塊一:三線八角的意義知識精講知識
2、精講同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(三線八角)若直線a,b被直線所截:(1)同位角:兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做 同位角(如)(2)內(nèi)錯(cuò)角:兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè),且在兩條直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角 叫做內(nèi)錯(cuò)角(如) (3)同旁內(nèi)角:兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的1234512345678注意:三線八角是位置關(guān)系,數(shù)量上沒有確定的關(guān)系例題解析例題解析【例1】填空12348765【例123487652與4是_角2與5是_角1與5是_角3與5是_角3與7是_角3與8是_角2與8是_角【難度】【答案】鄰補(bǔ)角、對頂角、同旁內(nèi)角、同位
3、角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角【解析】考查線八角的角的概念【總結(jié)】考查三線八角的本概念【例2】填空(1)B和1是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角(2)ACB與7是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角(3)3與5是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角(4)3與B是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角(5)2與7是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角ABCABCDE【答案】(1)BC、DE、AB、同位角;(2)BC、DE、AC、同位角;BA、CA、DC、內(nèi)錯(cuò)角; (4)DC、BC、BA、同旁內(nèi)角; (5)DC、AC、DE、內(nèi)錯(cuò)角【解析】考查線八角的角的概念【
4、總結(jié)】考查三線八角的本概念【例3】如圖,同旁內(nèi)角有()對A4對B3對C2對D1對 【難度】【答案】B【解析】任意兩個(gè)角都互為同旁內(nèi)角,共3對【總結(jié)】考查同旁內(nèi)角的概念【例4】如圖,同位角共有()對A1對B2對C3對D4對 【難度】【答案】B【解析】同位角像F形,由F形找同位角【總結(jié)】考查同位角的概念2234【例5】如圖,是同位角關(guān)系的是()A3和4B1和4C2和4D不存在232342341【難度】2341【解析】A是內(nèi)錯(cuò)角;B內(nèi)錯(cuò)角;C同旁內(nèi)角【總結(jié)】考查同位角的概念【例6】如圖,內(nèi)錯(cuò)角共有()對A1對B2對C3對D4對ABCEFABCEFD【解析】EDB與DBC、EDB與DBA、 FDB與D
5、BC、FDB與DBA,共4對【總結(jié)】考查內(nèi)錯(cuò)角的概念【例7】如圖,同旁內(nèi)角共有()對A10對B8對C6對D4對ABCEFABCEFD【解析】四邊形內(nèi)有4組,四邊形上方和右邊各有一組, 共6組【總結(jié)】考查同旁內(nèi)角的判定【例8】如圖,1與2是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角3與4是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角ABCABCD【答案】AD、BC、AC、內(nèi)錯(cuò)角;AB、CD、AC、內(nèi)錯(cuò)角【解析】內(nèi)錯(cuò)角像字母Z【總結(jié)】考查內(nèi)錯(cuò)角的特點(diǎn)及判定ABCDE12【例9】 如圖,C的同位角有_,同旁內(nèi)角是_,1與2是_角直線AB和CDABCDE12 A與ADC是_角【難度】【答案】ADE、BD
6、E;ABC、DBC、ADC、BDC; 內(nèi)錯(cuò)角;ADE;同旁內(nèi)角【解析】同位角像字母F,內(nèi)錯(cuò)角像字母Z,同旁內(nèi)角像字母U【總結(jié)】考查基本角的特點(diǎn)【例10】如圖,1的同位角是_,1的內(nèi)錯(cuò)角是_,1的同旁內(nèi)角是_, 1的對頂角是_,1的鄰補(bǔ)角是_ABDABDEFCG1HI【答案】DEB、EBH;AEF、IBF;BEF、EBF; CFG;CFD、GFH【解析】同位角像字母F,內(nèi)錯(cuò)角像字母Z,同旁內(nèi)角像字母U, 找的時(shí)候要注意找全【總結(jié)】考查基本角的特點(diǎn)及概念A(yù)BCDE【例11】 如圖,DC垂直于AE,已知DCE的同位角是它的一半,B=2ACBABCDE【難度】【答案】等腰直角三角形【解析】DCAE,D
7、CE=90DCE的同位角是BAC,由題已知BAC=45,B+ACB=180-45=135 又B=2ACB B=90,ACB=45 ABC為等腰直角三角形【總結(jié)】考查同位角的概念及三角形的類型判定模塊二:平行線的意義和性質(zhì)模塊二:平行線的意義和性質(zhì)知識精講知識精講1、平行線的定義同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線2、平行線的基本性質(zhì)(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行;(2)平行線之間的距離處處相等;(3)平行于同一條直線的兩直線平行(平行的傳遞性)(4)同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行(5)兩條平行線中,任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離是一個(gè)定值,這個(gè)定值叫做
8、這兩條平行線間的距離,平行線間的距離處處相等例題解析例題解析【例12】已知直線/,/,那么_【難度】【答案】平行【解析】平行于同一條直線的兩直線平行【總結(jié)】考查平行線的傳遞性【例13】a、b、c是直線,且a/b,bc,則a與c的位置關(guān)系是_【難度】【答案】垂直【解析】ab,bc,ac【總結(jié)】考查直線的位置關(guān)系【例14】下列說法中,正確的是()A兩直線不相交則平行B兩直線不平行則相交C若兩線段平行,那么它們不相交D兩條線段不相交,那么它們平行【難度】【答案】C【解析】兩條直線還可能重合,所以A、B錯(cuò);D錯(cuò)誤【總結(jié)】考查同一平面內(nèi)線段、直線的位置關(guān)系【例15】在同一平面內(nèi),有三條直線,其中只有兩條
9、是平行的,那么交點(diǎn)有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【難度】【答案】C【解析】第三條直線與這兩條直線都相交,所以有兩個(gè)交點(diǎn)【總結(jié)】考查直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)個(gè)數(shù)【例16】下列說法中,錯(cuò)誤的有()若a與c相交,b與c相交,則a與b相交; 若ab,bc,那么ac; 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【難度】【答案】A【解析】a與b可能平行,錯(cuò)誤;平行線的傳遞性,正確;這個(gè)點(diǎn)必須不在已知直線 上,錯(cuò)誤;在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交兩種,錯(cuò)誤【總結(jié)】考查同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系M【例17】如圖,按要求畫平行線
10、M(1)過P點(diǎn)畫AB的平行線EF;(2)過P點(diǎn)畫CD的平行線MNEF【難度】EFN【答案】如右圖N【解析】如右圖【總結(jié)】考查基本的作圖能力CD【例18】如圖,點(diǎn)A,B分別在直線,上,CD(1)過點(diǎn)A畫到的垂線段;(2)過點(diǎn)B畫直線CD【難度】【答案】如右圖【解析】如右圖【總結(jié)】考查基本的作圖能力,此題中注意垂線段是一條線段,不要畫成直線模塊三:平行線的判定模塊三:平行線的判定知識精講知識精講平行線的三種判定方法:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行 簡單地說,同位角相等,兩直線平行兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行 簡單地說,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線
11、平行兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行 簡單地說,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行例題解析例題解析CBABDE【例19CBABDE【難度】【答案】DCE=A等【解析】可以通過同位角相等兩直線平行來判定【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運(yùn)用,答案不唯一,只要成立即可【例20】如圖,ABCD, ACBC,BAC =65,則BCD =_度 ABCDEABCDE【解析】因?yàn)锳BCD(已知), 所以(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),因?yàn)锽AC =65(已知), 所以(等量代換)因?yàn)锳CBC(已知), 所以(垂直的意義)因?yàn)椋ㄠ徰a(bǔ)角的意義),所以(等式性質(zhì))【總結(jié)】考查平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角性質(zhì)的
12、綜合運(yùn)用【例21】如圖,下列說法錯(cuò)誤的是()123456A1和3是同位角;123456C1和2是同旁內(nèi)角;D5和6是內(nèi)錯(cuò)角 【難度】【答案】B【解析】同位角像字母Z【總結(jié)】考查同位角的概念【例22】已知,ABC中,DE垂直于AC于E,ACB=90,試說明DEBC的理由ABCDEABCDE【解析】因?yàn)镈EAC(已知), 所以(垂直的意義)因?yàn)锳CB=90(已知),所以ACB=AED(等量代換),所以DEBC(同位角相等,兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定定理及垂直的意義的綜合運(yùn)用【例23】如圖,5=CDA =ABC,1=4,2=3,BAD+CDA=180,填空:ABCDEABCDE_/_(內(nèi)錯(cuò)
13、角相等,兩直線平行)5=ABC(已知)_/_(同位角相等,兩直線平行)2=3(已知)_/_(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)BAD+CDA=180(已知)_/_(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)5=CDA(已知),又5與BCD互補(bǔ),CDA與_互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義)BCD=6(等角的補(bǔ)角相等)_/_(同位角相等,兩直線平行)【難度】【答案】AD、BC;AB、CD;AB、CD;AB、CD;6;AD、BC【解析】解題時(shí)要看清題目,根據(jù)條件判斷出哪一組直線平行,不能混淆【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運(yùn)用ABCDEF【例24】如圖,ABBC,1+2=90,2=3,那么BE與ABCDEF【難度】【答案】平行【解析】因?yàn)锳B
14、BC(已知), 所以ABC=90(垂直的意義),即(角的和差)因?yàn)?=3(已知), 所以(等量代換)因?yàn)?+2=90(已知), 所以1=4(同角的余角相等), 所以BEDF(同位角相等,兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定定理及垂直的綜合運(yùn)用,注意分析題目中條件ABCDEF123【例25】如圖,2=3ABCDEF123【難度】【答案】略【解析】因?yàn)?=31(已知),2+1=180(鄰補(bǔ)角的意義), 所以1=45,2=135(等式性質(zhì)) 又因?yàn)?+3=90(已知), 所以3=45(等式性質(zhì)), 所以2+3=180(等式性質(zhì)), 所以ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定定理
15、的運(yùn)用【例26】已知1=2,DE平分BDC,DE交AB于點(diǎn)E,試說明AB/CDABCDEABCDEFG21【解析】因?yàn)镈E平分BDC(已知), 所以2=EDC(角平分線的意義)因?yàn)?=2(已知),所以1=EDC(等量代換) 所以ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定定理及角平分線的意義的綜合運(yùn)用【例27】 已知AC、BC分別平分QAB、ABN,且1與2互余,試說明PQ/MNABCABCPQMN21【答案】略【解析】因?yàn)锳C、BC分別平分QAB、ABN(已知) 所以1=QAB,2=ABN(角平分線的意義) 因?yàn)?+2=90(互余的意義)所以QAB+ABN=180(等式性質(zhì))
16、所以PQMN(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定及角平分線的意義的綜合運(yùn)用,注意分析條件,得出角度間的關(guān)系A(chǔ)BCDEFGHO【例28】如圖,直線AB分別與直線CD、EF交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,GOABCDEFGHO且EDO與GOB互余,試說明OH /EF【難度】【答案】略【解析】因?yàn)镚OOH(已知),所以(垂直的意義),因?yàn)镺H平分AOC(已知),所以(角平分線的意義)因?yàn)椋ㄠ徰a(bǔ)角的意義),所以GOB+HOC=90(等式性質(zhì)) 因?yàn)镋DO+GOB=90(已知)所以EDO=HOC (同角的余角相等)所以O(shè)HEF(同位角相等,兩直線平行)【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng),主要考查平行線的判定定理及同
17、角的余角相等的綜合運(yùn)用,解題時(shí)認(rèn)真分析,找出角度間的關(guān)系A(chǔ)BCDE【例29】如圖,ABE=E+D,試說明ABCDE【難度】【答案】略【解析】因?yàn)椋ㄈ切蝺?nèi)角和等于180)又(鄰補(bǔ)角的意義)所以DCB=E+D(等式性質(zhì))因?yàn)锳BE=E+D(已知)所以DCB=ABE(等量代換), 所以ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定定理及三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用,綜合性較強(qiáng),解題時(shí)要認(rèn)真分析隨堂檢測隨堂檢測【習(xí)題1】173561735624A和是內(nèi)錯(cuò)角B和是同位角C和是內(nèi)錯(cuò)角D和是同旁內(nèi)角【難度】【答案】D【解析】考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念及判定AABCDE【習(xí)題2】如圖,能使AB
18、CD的條件是()1=BB3=AC1+2+B=180D1=A【難度】【答案】C【解析】同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,C選項(xiàng)滿足條件【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運(yùn)用【習(xí)題3】一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕車,兩次拐彎后,行駛的方向與原來的方向相同,這兩次拐彎的角度是()A第一次向左拐,第二次向右拐B第一次向右拐,第二次向左拐C第一次向右拐,第二次向右拐D第一次向左拐,第二次向左拐【難度】【答案】A【解析】B向左拐了50,C、D都朝相反方向開去【總結(jié)】考查平行線的判定定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用【習(xí)題4】如圖,在下列條件中,能判定AB/CD的是()A1=3B2=3C1=4D3=4ABCABCD【答案】C【解析】A錯(cuò)誤
19、;B能推出ADBD;D錯(cuò)誤【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運(yùn)用【習(xí)題5】如圖,圖中所標(biāo)號的8個(gè)角,是1的同位角的是_;3的內(nèi)錯(cuò)角是_;7的同旁內(nèi)角是_;4的同位角是_;6的內(nèi)錯(cuò)角是_;2的同旁內(nèi)角是_【難度】【答案】2;5;6、8;3、7; 4;5【解析】考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念【習(xí)題6】如圖,已知直線ba,ca那么直線b與c平行嗎?如果平行,請給出證明;如果不平行,舉出反例【難度】【答案】平行【解析】因?yàn)閎a,ca(已知), 1=2=90(垂直的意義), bc(同位角相等,兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定定理及垂直的意義的綜合運(yùn)用【習(xí)題7】如圖,已知ACAE,BDBF,1=35,
20、2=35,AC與BD平行嗎?AE與BFABCDEABCDEF12NM【難度】【答案】平行【解析】因?yàn)?=35,2=35(已知),所以1=2(等量代換),因?yàn)锳CAE,BDBF(已知), 所以(垂直的意義)所以NBF=BAE(等式性質(zhì)) 所以AEBF(同位角相等,兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定定理及垂直的意義的綜合運(yùn)用【習(xí)題8】如圖,1+2=180AE與FC會平行嗎? 說明理由【難度】【答案】平行【解析】因?yàn)?+2=180(已知),2+BDC=180(鄰補(bǔ)角的意義) 所以1=BDC(同角的補(bǔ)角相等) 所以CFAE(同位角相等,兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運(yùn)用【習(xí)題9】根據(jù)圖完
21、成下列填空(括號內(nèi)填寫定理或公理)(1)1=4(已知)_()(2)ABC +_=180(已知)ABCDEABCD(ABCDE(3)_=_(已知)ADBC()(4)5=_(已知)ABCD()【難度】【答案】(1)ABCD、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行; (2)BCD、同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行; (3)2=3、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行; (4)ABC、同位角相等,兩直線平行【解析】考查平行線的判定定理的綜合運(yùn)用BCDEFGH【習(xí)題10】已知DEBC,F(xiàn)GBC,DEH=GFC,BCDEFGH【難度】【答案】略【解析】因?yàn)镈EBC,F(xiàn)GBC(已知) 所以DEC=FGC=90(垂直的意義) 所以GFC+FCG=
22、90(三角形內(nèi)角和等于180) 因?yàn)镈EH=GFC(已知), 所以HEC=FCG(等角的余角相等) 所以EHFC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運(yùn)用【習(xí)題11】 已知EDC+B=180,EDC=A,試說明AE/BC的理由ABCDEABCDE【解析】因?yàn)镋DC+B=180,EDC=A(已知) 所以A+B=180(等量代換) 所以AEBC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運(yùn)用【習(xí)題12】已知:ABCADC,BF和DE分別平分ABC和ADC,ABCDEFABCDEF【難度】【答案】略【解析】因?yàn)锽F和DE分別平分ABC和ADC(已知)所以,(角平分線的
23、意義)因?yàn)锳BCADC(已知),所以1=ABF(等式性質(zhì)) 因?yàn)?=2(已知), 2=FBA(等量代換) 所以DEBF(同位角相等,兩直線平行)abcd【abcd【習(xí)題13】已知直線a,b,c被直線d所截,試說明ac【難度】【答案】略【解析】因?yàn)?=3(已知) 所以ab(同位角相等,兩直線平行)因?yàn)?+4=180(已知),3+5=180(鄰補(bǔ)角的意義)所以4=5(同角的補(bǔ)角相等) 所以bc(同位角相等,兩直線平行) 所以ac(平行的傳遞性)【總結(jié)】考查平行線的判定定理及平行的傳遞性的綜合運(yùn)用課后作業(yè)課后作業(yè) 【作業(yè)1】下列說法中正確的是()A經(jīng)過一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行B兩條直線被
24、第三條直線所截,同位角相等C垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,則兩條直線平行【難度】【答案】D【解析】A這個(gè)點(diǎn)必須是直線外的點(diǎn),錯(cuò)誤;B同位角相等的前提是兩直線平行,錯(cuò)誤; C垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,錯(cuò)誤;故選D【總結(jié)】考查平面內(nèi)直線的位置關(guān)系【作業(yè)2】在同一平面內(nèi),若ab,cb則a與c的關(guān)系是()A平行B垂直C相交D以上都不對【難度】【答案】A【解析】垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【總結(jié)】考查平面內(nèi)直線的位置關(guān)系【作業(yè)3】如圖,ADE和CED是()A同位角B內(nèi)錯(cuò)角C同旁內(nèi)角D互為補(bǔ)角【難度】【答案】B【解析】內(nèi)錯(cuò)角像字母Z【總結(jié)】考查內(nèi)
25、錯(cuò)角的特點(diǎn)及判定【作業(yè)4】如圖,屬于內(nèi)錯(cuò)角的是()A1和2B2和3C1和4D3和4【難度】【答案】D【解析】內(nèi)錯(cuò)角像字母Z【總結(jié)】考查基本角的特點(diǎn)【作業(yè)5】下列有關(guān)垂直相交的說法:同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直,那么它與另一條也垂直;同一平面內(nèi), 一條直線不可能與兩條相交直線都垂直;其中說法正確個(gè)數(shù)有()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【難度】【答案】B【解析】、正確,要在同一平面內(nèi)才成立,故選C【總結(jié)】考查平面內(nèi)直線的位置關(guān)系【作業(yè)6】下列語句:三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn),則其中兩條直線互相平行;如果兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩
26、條平行線都與第三條直線垂直;過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中()A、是正確的命題B、是正確命題C、是正確命題D以上結(jié)論皆錯(cuò)【難度】【答案】A【解析】正確;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),此時(shí)又相等,所以兩個(gè)角分別為90, 即垂直,正確;這個(gè)點(diǎn)必須是直線外的一點(diǎn),錯(cuò)誤,故選A【總結(jié)】考查平面內(nèi)直線的位置關(guān)系【作業(yè)7】如圖,能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè) 【難度】【答案】A【解析】同旁內(nèi)角像字母U【總結(jié)】考查基本角的特點(diǎn)及判定【作業(yè)8】如圖,ABBD,CDMN,垂足分別是B、D點(diǎn),F(xiàn)DC=EBA(1)判斷CD與AB的位置關(guān)系;(2)BE與DF平行嗎?為什么?【難度】【答案】(1)平行 (2)平行【解析】(1)因?yàn)锳BBD,CDMN
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