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1、公式 : (1 )i;(1 ) (1 )(1 ) .公式 : ; i 1 .這里只證明公式 中兩.【證明 (1 ) 2i ; (1 ) 2 (1 ) ; (1 ) 2 記憶方法: 中分子中間為正即等于 . 中分子中間為正,即等于 秒思分復(fù)數(shù)簡(jiǎn)單代數(shù)運(yùn)算是高考重要考點(diǎn)之一,也是高考試卷中最基礎(chǔ)題型.如能熟練掌握化簡(jiǎn)公式,即避免出 錯(cuò),又能大大提高答卷速度,達(dá)到“秒殺”效【例 2016 年津卷文 9) i 是虛單位,復(fù)數(shù) 滿 (1 ) z , z 的部為.【殺法(1 (1 )(1 ), .故 的部為 【例 2017 年課標(biāo)全國(guó)卷文 3)下列各的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是( )A. i(1 ) 1 C.
2、D. 本題常規(guī)方法是把每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn),然后再判斷選如果熟知化簡(jiǎn)公式,即可“秒殺”【殺法 )i ,選擇 【例 2014 年課標(biāo)全國(guó)卷) ) ) ) 1 B. i )C. (1 )D. i(1 )本題是一道較復(fù)雜復(fù)數(shù)運(yùn)算試題,用化簡(jiǎn)公式即可速.【殺法 】(1 ) )(1 ) ) 2i ) 即選擇 D.(1 【殺法 】 ) ) ) ) 即擇 【 12017 年課標(biāo)全國(guó)卷理 ) ) 1 i 1 iC. 2 D. 2 常規(guī)方法秒殺方法 (3 )(1 ) i ) 3 (1 )(1 ) 1 ,故 D.3 2i 1 2故3 1 .故 D.【 22017 年?yáng)|卷文 2已知 i 是數(shù)位,若復(fù)數(shù) 滿足 ,則 )
3、B. 2iC. D. 常規(guī)方法秒殺方法z 1 (1 ) i i(. )i 即 z z(1 ) i 故選 故選 A.【 32015 年南卷)已知(1 )z ( i 虛數(shù)單位復(fù)數(shù) z ) 1 1 C. D. 常規(guī)方法秒殺方法由已知 z (1 ) ) i . 1 1 ) ). z ) 1 )(1 ) i 1 2故選 故 選 D.【 42011 年南卷)若 R , i 是數(shù)單位,且 ( a )i 則( )A. B. C. D. 常規(guī)方法秒殺方法 由已知得, ai ., 由 得 即 由兩復(fù)數(shù)相等得 即 b 故選 C.秒訓(xùn)故選 【題 】 設(shè) i 是數(shù)單位,則復(fù)數(shù) i2i )A. B. C. iD. 3i【
4、題 】設(shè)數(shù) z 滿 ) z i 則 z )A. B. 【題 】 若復(fù)數(shù) C. iA. 0B. ( i 為數(shù)單位 是 z 的軛復(fù)數(shù),則 z D. 22的虛部為( )1 【題 】 復(fù)數(shù) ( 1 的值是( )A. C. D. 【題 】在平面內(nèi),復(fù)數(shù) z 2i1 ( i 為數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )第一象B.第二象限C.第象限D(zhuǎn).第象【題 】已 , , i 虛數(shù)單位,若 (a )(1 ) , a 【題 】 已知 i 虛數(shù)單位,則計(jì)算 i 的結(jié)果是( )A. iB.C. iD. 真回【題 2016 年川卷文 1, 年廣東卷文 1設(shè) i 為單位,則復(fù)數(shù) ) )A. B. C. 2iD. i【題
5、2016 年?yáng)|卷文 2)復(fù) z ,其中 i 虛數(shù)單位,則 ) 1 C. D. 【題 2015 年徽省)設(shè) i 是數(shù)單位,則復(fù)數(shù)2i 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A. 第象 B.第象限C.第象限D(zhuǎn).第象【題 2017 年課標(biāo)全國(guó)卷文 2) (1 )(2 ) ) C. D. i 【題 2014 年京卷文 )復(fù)數(shù) ( ).【題 62018 年課標(biāo)全國(guó)卷理 ,文 2) i,則 )A. B. D. 2【題 2018 年江卷 4復(fù)數(shù) ( i 為數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是( ) 1 C. D. 秒訓(xùn)試題 1ii .選 C.試題 2z i ) 1 ) 或 z 2i ) ) 故選擇 試題 3 ) ) 2i i 故選
6、擇 A.試題 4 ( ) 選擇 A.試題 5z i ) 1 .試題 6 即 (1, 在四象限,選擇 D.(1 )(1 ) i a 故 a bi i .試題 7 (1 )(1 ) ,即所求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為1 .故 B.知識(shí)點(diǎn) 的質(zhì))性質(zhì) : z性質(zhì) : z 性質(zhì) : z z 性質(zhì) z 證明:令 bi , z bi .對(duì)性質(zhì) : a,即 z對(duì)性質(zhì) : a a ) iz )z a ) abi ( a ) a 即性質(zhì) 成令 a i z i z ( a i a i) ( a ) a b )i (a ) b b ) b b z ( )(a ) a b b b 故性質(zhì) 成性 4 同可. 知點(diǎn) (單根 i 1
7、 3i() 1,( ) 2【明看解方程 ( 1)( x i故 ( 同理可證另一式子 ) x x i ,記憶方法: i ,分子實(shí)部為 ,結(jié)果即為 i,分子實(shí)部為 ,結(jié)果即為 秒思分復(fù)數(shù)模的運(yùn)算是復(fù)數(shù)問(wèn)題的一種基本運(yùn)算,也是高考復(fù)數(shù)內(nèi)容的最基本題能練掌握模的性質(zhì)大大簡(jiǎn) 化運(yùn)算程序,提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性,達(dá)到快速“秒殺”目.單位根盡管考的時(shí)候不多,但應(yīng)為復(fù)數(shù)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),教科書(shū)中也有相應(yīng)的問(wèn)題對(duì)很復(fù)雜運(yùn)算妙用單 位根進(jìn)行化簡(jiǎn),達(dá)到速解目的【例 2017 年課標(biāo)全國(guó)卷 2)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 (1 ) i , )A.12B.C. 2D. 2【殺法 2i z 2 ,故選擇 C.【例 2010 年課標(biāo)全國(guó)卷)已
8、知復(fù)數(shù) z i),則 )A.B. D. 2此題若先把 化會(huì)很復(fù)雜,直接利用模的性質(zhì),即可“秒殺.【殺法z 3 (1 3i21 i2 1 ,選 4 3【例 2002 年津卷)復(fù)數(shù) ( i 的是( ) 2A. B. iC. 1這是一道標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)數(shù)單位根問(wèn)題,利用公式即可“秒殺. 【殺法 由公式知為 選擇 C.方對(duì)【 1 年浙江卷 12)知 ,( ) i i 是數(shù)單位 . .常規(guī)方法秒殺方法( a ) abi .( a bi i 由 ( ) i , 2又 abi i 即 ab .由 eq oac(,2)得 a a ( ,即 ( 4)( , a a故 a 【 22004 年北卷)復(fù)數(shù)( i) 1 i的值
9、是( )A. 16C.D.1 i4 4常規(guī)方法( i) 3i i i i 3i) ( 3i) 3i原式 秒殺方法 3i 3i ( 2 21 i 3i 3i) 2 原 4(1 3i )( 3i ) ) 故選 A.2 i 故選 .【 32004 年寧卷)設(shè)復(fù)數(shù) 滿 , )A. C. 2D. 2常規(guī)方法秒殺方法由已知得 1 (1 ) 1 (1 ) . (1 ) (1 )(1 ) 1 ,即 1 2 故選 C.秒訓(xùn)1 由 得 z 1 1 1 1 1 故選 【題 】若 i x ) i ,復(fù)數(shù) x yi 的是( )A. B. 3C. D. 5【題 】設(shè)數(shù) a bi( a, R ) 的為 3 , (a )(a
10、 ) .【題 人 B 版修 2-) ( 3i 3i) ).【題 】設(shè)數(shù) 滿 ,則 ) B. C. 3D. 4【題 】令 3i ,則 1 )A. B. D.【題 】 已知數(shù) z (1 3i ), z 是 的軛復(fù)數(shù),則 z .真回【題 2017 年?yáng)|卷理 2)知 a R , i 虛數(shù)單位,若 i , ) 或 B. 或 C. 3D. 3【題 2016 年國(guó)丙卷)若 i ,i ) B. C. iD. 【題 2013 年西卷理 )設(shè) z 是數(shù),則下列命題中的假命題是( ) A. 若 z ,則 z B.若 z C.若 z , D.若 z z ,則 z 【題 2016 年川預(yù)賽)若復(fù)數(shù) i ) A. B.
11、C. i 1【題 2017 年徽預(yù)賽)設(shè)復(fù)數(shù) 滿足2017 2017 i , .【題 年國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)復(fù)數(shù) z , 滿 z i 其中 i 為數(shù)單位, z 分別表示 z , 的共軛復(fù)數(shù),則 ( z z 模為. 參 考 答試題 1i x i , x .選 D.試題 2由已知得 z a , ( )(a ) 試題 3原式 .試題 4由已知得 .選擇 A. i 1 1 試題 5 ,故 .故擇 試題 6z z 3 1 3i)2 1 ) 4 真回試題 1z , 或 選擇 A.試題 2 1 i 4i i ,選擇 C.試題 3對(duì) , z z 得 z ,故 為假命題試題 4 i(1 3i 1 i 1 i z ) 2 2) ,選擇 D.試題 5 2017 設(shè) i 則 25 試題 67 i z z易知 z , z 7, ,又 ( z z i i ( 的模為 .【數(shù)角: (cos sin 其中 r 為復(fù)數(shù)的模,也記作 z . 為數(shù) 的角,記作 . 而角主值記作arg ,滿足 arg z .復(fù)數(shù)的三角式又稱作極坐標(biāo)形.【數(shù)除公】 r (cos sin ) , r則 z r r cos( ), r cos( sin( ) 【例 】 復(fù)數(shù) , z
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