2022高考理數(shù)復(fù)習(xí)資料講義：第10章 圓錐曲線 第2講

1、PAGE8第2講雙曲線考綱解讀1掌握雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線重點(diǎn)2掌握直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷，并能求解與雙曲線有關(guān)的簡單問題，理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用難點(diǎn)考向預(yù)測從近三年高考情況來看，本講是高考中的熱點(diǎn)預(yù)測2022年高考會考查：雙曲線定義的應(yīng)用與標(biāo)準(zhǔn)方程的求解；漸近線方程與離心率的求解試題以客觀題的形式呈現(xiàn)，難度不大，以中檔題為主對應(yīng)學(xué)生用書2eqfy2,n2m0，n0，0的漸近線方程是eqf2,m2eqfy2,n20，即eqf,meqfy,n03等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于eqr24若雙曲線eqf2,a2

2、eqfy2,b21a0，b0與eqfy2,b2eqf2,a21a0，b0的離心率分別是e1，e2，則eqf1,eoal2,1eqf1,eoal2,21此結(jié)論中兩條雙曲線為共軛雙曲線答案12342小題熱身1已知雙曲線eqf2,a2y21a0兩焦點(diǎn)之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是Ayeqfr3,3Byeqr3Cyeqf2r3,3Dyeqfr3,2答案A解析雙曲線eqf2,a2y21a0兩焦點(diǎn)之間的距離為4，2c4，解得c2；c2a214，aeqr3；雙曲線的漸近線方程是yeqf1,r3，即yeqfr3,32設(shè)2ny21mn0eqblcrcavs4alco19m28n1，,72m49n1，解得

3、eqblcrcavs4alco1mf1,75，,nf1,25雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eqfy2,25eqf2,751求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法1待定系數(shù)法：設(shè)出雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)已知條件，列出參數(shù)a，b，c的方程并求出a，b，c的值與雙曲線eqf2,a2eqfy2,b21有相同漸近線時，可設(shè)所求雙曲線方程為eqf2,a2eqfy2,b202定義法：依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出a的值，由定點(diǎn)位置確定c的值注意：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，若焦點(diǎn)位置不確定，要注意分類討論也可以設(shè)雙曲線方程為m2ny21mn0，b0的左、右焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，2neqfy2,3m2n1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦

4、點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A1,3B1，eqr3C0,3D0，eqr3答案A解析由題意可知，c2m2n3m2n4m2，其中c為半焦距，2c22|m|4，|m|1，方程eqf2,m2neqfy2,3m2n1表示雙曲線，m2n3m2n0，m2n3m2，1n0，b0的兩條漸近線互相垂直，頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，則雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為A2r2C2eqr2D4答案B解析因?yàn)殡p曲線C：eqf2,a2eqfy2,b21的兩條漸近線互相垂直，所以漸近線方程為y，所以ab因?yàn)轫旤c(diǎn)到一條漸近線的距離為1，所以eqfr2,2a1，所以abeqr2，雙曲線C的方程為eqf2,2eqfy2,2

5、1，所以雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為beqr232022全國卷設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eqf2,a2eqfy2,b21a0，b0的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為eqfy2,41的右焦點(diǎn)F作軸的垂線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOB的面積為8，則雙曲線的漸近線方程為Ayeqf3,2By2eqr2Cyeqr3Dy2答案C解析由右焦點(diǎn)Fc,0，eqfc2,meqfy2,41，yeqf4,rm，|AB|eqf8,rm，AOB的面積為8，eqf1,2eqf8,rmeqrm48，解得meqf4,3，雙曲線的漸近線方程為yeqf2,f2,r3，即yeqr3高頻考點(diǎn)雙曲線的離心率、漸近線問題考點(diǎn)分析高考題對雙曲線的考查，通常以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，考查內(nèi)容以離心率、漸近線問題為主典例12022安徽皖江模擬已知雙曲線eqf2,a2eqfy2,b21a0，b0，四點(diǎn)，若點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的漸近線方程為_答案y2解析設(shè)點(diǎn)F2關(guān)于直線yeqfb,a的對稱點(diǎn)是M在雙曲線的左支上，MF2交漸近線于點(diǎn)N，則|MN|NF2|eqf|bc|,rb2a2b，|ON|eqr|OF2|2|NF2|2eqr