北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章平行線的性質(zhì)判定和模型綜合復(fù)習(xí)

1、平行線的性質(zhì)與判斷及其模型【主題解析】、平行線的性質(zhì)及其運(yùn)用、平行線的判斷及其運(yùn)用、推理與證明初步規(guī)范寫法四、平行線的?？寄Ｐ蛦?wèn)題【知識(shí)儲(chǔ)備】A、平行線的性質(zhì)、性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等；、性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；、性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。幾何符號(hào)語(yǔ)言:.ABCD.?匕.2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.ABCD.?.2兩（直線平行，同位角相等）.ABCD?務(wù)?.?2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B、兩條平行線之間的距離如圖，直線ABCD,EFLAB于E,EF：CD于F,則稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離，但MN的長(zhǎng)度不是它們之間的距離。C、平行線的判斷判判

2、定理1:兩條直線被第三條直線所截，假好像位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行判判定理2:兩條直線被第三條直線所截，若是內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判判定理3:兩條直線被第三條直線所截，假好像旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：ABLCD（同位角相等，兩直線平行）.1=?：!AB：CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.4+-.-2=180ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）注意：平行線的性質(zhì)是由線平行獲取角相等，而平行線的判斷是由角相等，獲取線平行。、推理與證明的規(guī)范表達(dá)示例示例1:求證同角的余角相等如圖，已知，Z

3、AOB=ZMON=90求證（試說(shuō)明）：/AOM=ZBON證明：.NAOB=ZMON=90（已知）?ZAOM+ZAON=90ZBON+ZAON=90（角的性質(zhì)）?ZAOM=ZBON（同角的余角相等）示例2:ACB=90.?A=35:BCD=55ABCD證明：?.?ACB=90A=35:（已知）B=ZACBA（互余的性質(zhì)）=55vBCD=55:（已知）B=?BCD（等量的性質(zhì)）CD：AB：（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）E、常有模型圖例一、基礎(chǔ)模型圖例及其證明展本稼中U|燦:上述8個(gè)圖，依次記為圖、圖、圖3、.、圖8圖結(jié)論：Z2=Z1+Z3;圖結(jié)論：Z2=Z1+Z3;圖結(jié)論：Z1=Z2+Z3;圖結(jié)論：Z

4、1=Z2+Z3;圖結(jié)1+Z2+Z3=360論:圖結(jié)1=Z2+Z3;論:圖結(jié)1=18032)論:圖結(jié)論:180圖結(jié)論:180結(jié)論1:若AB.CD,則.P+.?AEP+PFC=360;結(jié)論2:若.P+.?AEP+.PFC=360，則AB.CD.【例題】1A：Be.：.ABACBAC+B+C.1.A：EDBC/B=/EAB.?C=()EAB+BAC+DAC=180.?B+BAC+C=180BAC.?B?.C2.2ABED.?B+BCDDCAB.CFB模型二“豬蹄”模型（M模型）點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“豬蹄”模型結(jié)論1:若ABCD，則/P=ZAEP+/CFP;結(jié)論2:若ZP=ZAEP+ZCF

5、P,則ABCD.【例題】CB?.?.?MNPQA：MNPQMNPQ11A=MCA+PBA.2.2CCDAB：.?EPQECM=ACDA=ECNPEQPBEQ結(jié)論1:若AB.CD,則.P=.AEP-.CFP或.P=.CFP-.AEP;結(jié)論2:若.P=.AEP-.CFP或.P=.CFP-.AEP,則AB.CD.【例題】ABDE?ABC=70.?CDE=140C模型四“骨折”模型點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD外面結(jié)論1:若AB.CD,則.P=.CFP-.AEP或.P=.AEP-.CFP;結(jié)論2:若.P=.CFP-.AEP或.P=.AEP-.CFP,則AB.CD.【示例】如圖1,已知ABIICD,ZB=

6、30,ZD=120;若ZE=60，則ZF=;請(qǐng)研究/E與ZF之間滿足的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明原由；圖【題型解析】【1】下面命題的抗命題正確的選項(xiàng)是()A、對(duì)頂角相等B、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)C、垂線段最短D、等邊三角形有一個(gè)角是60【2】ABDE?ABC=75CDE=145BCDA、20、B30C、40D、70【3】AB：EFA：?:CDE：:A、ACDE=360B、C、ACDE=180D、AD=CEECDA=90【4】如圖，把周長(zhǎng)為10的LABC沿BC方向平移1個(gè)單位獲取?DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A、13B、12C、14【5】J1P.1.2.B.Z：?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?6】3.

7、60B30,3060,120C.30D30,12030,60【7】在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測(cè)得B地的走向是南偏東52。，現(xiàn)A、B兩地要同時(shí)動(dòng)工，若干天此后，公路正確對(duì)接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是()A、北偏西52、B南偏東52C、西偏北52D、北偏西28【8】依照所學(xué)知識(shí)，回答以下問(wèn)題：(1)依照以下語(yǔ)句，畫出如圖a圖形：已知四點(diǎn)A、B、C、D.畫直線AB;連接AC、BD,訂交于點(diǎn)O;畫射線AD、BC,交于點(diǎn)P.1。,、一，(2)一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20,求這個(gè)角的大小.(3)如圖b,AOB為直線，OC均分ZAOD，/BOD=42，求ZAOC的度數(shù).【9】如圖

8、，把長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊，使得D,C分別落在D,C的地址，若/EFB=65,則AED的角度為?！?0】如圖，若過(guò)點(diǎn)R,P2作直線m的平行線，則Z1,Z2,Z3,Z4間的數(shù)量關(guān)系是_【11】如圖，ABIICD,AE均分ZBAD,CD與AE訂交于F,/CFE=/E,求證：ADIIBC.證明：?ABIICD(已知)ZCFE=ZE(./=/(等量代換).?AE均分ZBAD()?Z1=Z2()?,-=()ADII(內(nèi)錯(cuò)角相等，)【12】如圖，已知ABBC,Z1+Z2=90,Z2=Z3,BE與DF平行嗎？為什么?解：BEIIDF,原由以下：.?ABBC()?ZABC=()即Z3+Z=又Z1+Z2=90且Z

9、2=Z()./=/()?BEIIDF()【13】已知：如圖，/C=Z1,22和2D互余，BEFD于點(diǎn)G,求證：ABIICD.證明：Z1=ZC(（,兩直線平行）Z=Z（兩直線平行，同位角相等）2和/?；ビ啵ㄒ阎?ZB和ZD互余（）Z+Z=90（）BEX（）?ZEGD=（）在AEGD中，依照三角形內(nèi)角和定理，得Z+Z+Z=180Z1+ZD=?Z1=ZB（）（內(nèi)錯(cuò)角相等，）14已知：如圖，ABBC,BC1CD且Z1=Z2,求證：BEIICF15】如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作ZCAE=ZACB，在射線AE上截去AD=BC,連接CD,并證明：CDIIAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖印跡，不寫作法）

10、4C【重難點(diǎn)問(wèn)題】、平行線模型的綜合問(wèn)題【示例】感知與填空：如圖，直線ABIICD.求證：ZB+ZD=ZBED.閱讀下面的解答過(guò)程，井填上合適的原由.解：過(guò)點(diǎn)E作直線EF/CD2=ZD().ABIICD(已知)，EFIICD,ABIIEF()ZB=z/_1()Z1+/【2=BED,ZZB+,匕D=/_BED()/應(yīng)用與拓展：如圖，直線ABIICD.若ZB=22，匕G=35，匕D=25，則ZE+/F=度.方法與實(shí)踐：如圖，直線ABIICD.若ZE=/B=60,ZF=80，則ZD=度.國(guó)囹E?B、汽車拐彎問(wèn)題【示例1一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角

11、度可能是（）A.第一次向右拐40，第二次向左拐40B.第一次向右拐第二次向左拐13050,C.第一次向右拐第二次向右拐13050,D.第一次向左拐50，第二次向左拐130【解析】向右拐，順時(shí)針?lè)较?；向左拐，逆時(shí)針?lè)较颉臼纠?若是,A=130B=150C【牢固練習(xí)】一、選擇題1、以下說(shuō)法中，為平行線特色的是（）、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；、同位角相等，兩條直線平行；、內(nèi)錯(cuò)角兩條直線平行；、垂直于同一條直線的兩條直線平行。相等，A、B、C、D、2、若是90,而與互余，那么與的關(guān)系為（）A、互余B、互補(bǔ)C、相等D、不能夠確定3、如圖，若是ABIICD,則角，之間的關(guān)系為（A、360B、180C、180D、180二、填空題4、如圖，ABCD,垂足為O,EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，若ZBOE=70,則ZBOF的度數(shù)為5、如圖，將一張含有角的直角三角形紙片的兩個(gè)極點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上,若/2=3044,則Z1的大小為。6、如圖，直線AF和AC被直線EB所截，/EBC的同位角是;直線DC、AC被直線AF所截，/FAC的同位角是。三、解答題7、如圖，四邊形ABCD中，：A=?C=90；BE均分：ABC,DF均分：A