2022小升初數(shù)學(xué)面試部分歷年沖刺（創(chuàng)新實(shí)踐）

1、PAGE31數(shù)學(xué)面試題匯總（教師版）第六章創(chuàng)新實(shí)踐經(jīng)典范例：例題1：（2022西安某交大附中）在一個長方形紙片中剪下一個三角形，這個三角形的一條邊長為3，另一條邊長為4。（30分）（1）請說出第三條邊長的取值范圍。（2）若第三條邊長為整數(shù)，則第三條邊長最長是多少（3）剪下一個什么樣的三角形后（上面的三角形的一種情況，且第三條邊長為整數(shù)），才能使剩下的面積最大【思路引導(dǎo)】本題涉及三角形的三邊關(guān)系。第（1）問給出三角形的邊長，就要想到三角形三邊關(guān)系，即可確定第三條邊長的取值范圍；第（2）問根據(jù)第（1）問求的取值范圍，結(jié)合邊長為“整數(shù)”這個條件確定最長的邊；第（3）問求剩下的面積最大，即減掉的三角形

2、的面積最小，三角形兩邊已經(jīng)給出，要使三角形最小，則第三條邊最小即可?！颈磉_(dá)技巧】第（1）問中要表達(dá)出三角形三邊關(guān)系，第（3）問中表達(dá)時從結(jié)論出發(fā)，步步向前，找到所需三角形?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】邏輯思維嚴(yán)密，語言組織簡練、準(zhǔn)確，每問得10分。共30分?！緟⒖即鸢浮浚?）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，則有43第三條邊長43，即1第三條邊長7；（2）小于7的最大整數(shù)是6，所以第三條邊長最長是6；（3）要使剩下的面積最大，即減掉的面積最小，又知第三條邊為整數(shù)，且1第三條邊長7，所以第三條邊長為2時，即三角形的三邊分別為2、3、4時，剪下的三角形面積最小，則剩下的面積最大。例題2：（2022

3、西安某行知中學(xué)）兩個地點(diǎn)之間一共有五個站牌（含兩端站牌），每一個站牌之間需要一張車票，那么請問往返一共需要準(zhǔn)備多少張車票（30分）【思路引導(dǎo)】本題是握手原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用?？砂褍傻刂g的線路想象成一條直線，五個站點(diǎn)是直線上的五個點(diǎn)，根據(jù)握手原理計(jì)算出兩地之間單程需要的車票；從A地到B地和從B地到A地的起始點(diǎn)不同，所以在計(jì)算車票時往返路程都要算?？梢韵人銌纬痰能嚻睆垟?shù)，再乘以2可得總共五個站牌往返一趟需要的車票張數(shù)?！颈磉_(dá)技巧】在描述時首先需要表達(dá)清楚從A地到B地和從B地到A地的起始點(diǎn)不同，即需要兩種不同的車票；從A地到B地總共有四站路，分別描述每站之間的不同類型的車票，同理描述從B地到A地

4、之間不同類型的車票；要說出兩種不同方向總共需要的車票張數(shù)?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】說出起始點(diǎn)不同，車票不同，得5分；按照一定的順序說出單程車票各有多少種，得15分，表達(dá)不清酌情扣分；說出需要的總票數(shù)，得10分。共30分?！緟⒖即鸢浮抗残枰獪?zhǔn)備20張車票。由題可知從第一個站牌到第二個站牌和從第二個站牌到第一個站牌的起始點(diǎn)不同，即是2種不同的車票。從第一個站牌到第五個站牌，以第一個站牌為起始站，在其余4站中任選一個為終點(diǎn)站，需要4種車票，以第二個站牌為起始站，后面站牌為終點(diǎn)站，需要3種車票，以第三個站牌為起始站，后面站牌為終點(diǎn)站，需要2種車票，以第四個站牌為起始站，后面站牌為終點(diǎn)站，需要1種車票，共有4321

5、10（種）車票。同理，返回時也需要10種車票。故往返一趟共要準(zhǔn)備101020（張）車票。真題演練：1（2108西安某尊德中學(xué)）一個長方形有幾個角如果切掉一個角還剩幾個角切的方法是什么（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及圖形的認(rèn)識和空間想象能力。在腦海中想象出長方形的圖案，切掉一個角可以從邊去切，可以從角去切，還可以邊角同時切?！颈磉_(dá)技巧】要說出長方形的角的個數(shù)；說出切法；分別切掉一個角后說出剩余的圖形是幾邊形，再說出剩余角的個數(shù)?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】說出長方形的角的個數(shù)，得5分；說出切法和剩余角的個數(shù)及原因，1種得5分，2種得15分，3種得25分。共30分?！緟⒖即鸢浮块L方形有4個角；切掉一個角還剩角的個數(shù)

6、有三種情況：第一種切法：沿對角線切2個對角，切完剩下3條邊，所以剩3個角（可參考圖）；第二種切法：一邊切在角上，一邊切在邊上，切完剩下4條邊，所以剩4個角（可參考圖）；第三種切法：兩邊都切在邊上，切完得到5條邊，所以剩下5個角（可參考圖）。2（2022西安某交大附中）（1）一個圓的半徑是20厘米，它的周長增加1米，半徑增加到多少厘米（15分）（2）將地球的赤道看作一個圓，它的周長增加1米，半徑增加到多少厘米聯(lián)系上一問，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（15分）【思路引導(dǎo)】本題涉及圓的周長公式及找規(guī)律。對單位進(jìn)行換算，利用圓的周長公式計(jì)算出周長，再根據(jù)周長的增加計(jì)算出半徑；找規(guī)律時，把（1）（2）問中的共性提出

7、來進(jìn)行總結(jié)?！颈磉_(dá)技巧】要說明單位之間的換算；在利用圓的周長公式計(jì)算半徑時要有邏輯關(guān)系，本題的結(jié)果是找出規(guī)律，所以不能直接從增加的周長就得出增加的半徑，而要從“原半徑原周長增加后的周長增加后的半徑增加的半徑”這個關(guān)系去推理；找規(guī)律時，把特殊數(shù)據(jù)去掉，保留（1）（2）問中的共性內(nèi)容，包括運(yùn)算符號等?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】第（1）問滿分15分，說出單位的換算，得5分，利用公式計(jì)算出半徑，得10分；第（2）問滿分15分，計(jì)算出結(jié)果得10分，聯(lián)系（1）（2）問總結(jié)出規(guī)律，得5分。共30分。【參考答案】（1）根據(jù)圓的周長2R，則原來圓的周長為22040（厘米），它的周長增加1米，1米100厘米，此時周長為4010

8、0厘米，此時半徑為（40100）220（厘米），所以當(dāng)周長增加100厘米時，半徑增加到20厘米。（2）1米100厘米，設(shè)地球的半徑為R厘米，則地區(qū)的周長為2R，根據(jù)圓的周長公式，當(dāng)周長增加100厘米時，周長為2R100，此時半徑為（22R100）2R。結(jié)合（1）、（2）問發(fā)現(xiàn)規(guī)律：半徑增加的長度圓的周長增加的長度2。3（2022西安交大附中）三邊都對應(yīng)相等的兩個直角三角形拼成一個四邊形，那么所拼的四邊形有幾種情況說明一下拼的方法。（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及三角形的拼接。理解題意，本題沒有說出直角三角形是等腰還是不等腰，首先需要分情況考慮，然后想一下兩個直角三角形都可以怎么拼接；拼接后的圖形

9、有三角形和四邊形，本題只要求說出四邊形的情況?！颈磉_(dá)技巧】首先要分兩種情況，這體現(xiàn)了邏輯思維是否縝密；按照每種情況分別表述拼接后的四邊形的形狀和拼法，這樣表達(dá)比較清晰；在表達(dá)的時候要注意語言的使用，比如：短邊、長邊、斜邊，短邊所對的角、長邊所對的角、斜邊所對的角等，使得表達(dá)更明確?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】分兩種情況說出三種不同的四邊形的形狀、拼法，得30分，如果不分情況，只說其中一種情況，得15分；在表達(dá)時種類不全、不能具體的描述出拼法或語言表達(dá)不具體的酌情扣分。共30分?！緟⒖即鸢浮勘绢}沒有說出直角三角形是等腰還是不等腰直角三角形，所以需要分情況：（1）當(dāng)三角形是等腰直角三角形時，可以拼成的圖形有正方形

10、和兩個一樣的平行四邊形，具體拼法為：兩個三角形中直角邊重合，且一個三角形的銳角和另一個直角三角形的直角邊重合，拼成一個平行四邊形；兩個三角形中斜邊重合，拼成的四邊形是正方形；（2）當(dāng)三角形不是等腰直角三角形時，可以拼成的圖形有長方形和兩個不一樣是平行四邊形、任意四邊形。拼成的四邊形有四種情況，分別為：兩個三角形中長直角邊重合，短直角邊所對的角方向相反、拼成一個平行四邊形；兩個三角形中短直角邊重合，長直角邊所對的角方向相反，拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形和前一個不一樣；兩個三角形中斜邊重合，兩個相等的角合在一起組成一個風(fēng)箏形狀的任意四邊；兩個三角形中斜邊重合，兩個相等的角相反放置，組成一個長

11、方形（任選三種即可）。4（2022西安某交大附中）如何用刻度尺和粗細(xì)均勻的圓柱形鉛筆測一卷細(xì)銅絲的直徑【思路引導(dǎo)】本題涉及學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新的能力和動手操作的能力。通過題目可知銅絲很細(xì)，不能直接測量直徑，需要借助工具，而題目給的鉛筆是圓柱形的，可以把銅絲纏繞在鉛筆上，測量n根銅絲的直徑；用刻度尺測量，注意最后要算出直徑?！颈磉_(dá)技巧】注意每個字母代表的量，一般使用常規(guī)的字母表達(dá)相應(yīng)的量，例如長度用L，直徑用D等；在表述的過程中，要注意前后順序、邏輯思維的連貫性和語言的完整性?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】方法不一，只要表達(dá)思路清晰，語言完整，能得出結(jié)果即可得30分，在表達(dá)中如果沒有合理使用工具或者沒有記錄數(shù)據(jù)，酌情扣分

12、。共30分?！緟⒖即鸢浮糠椒ㄒ唬合劝雁~絲在鉛筆上一次緊密螺旋纏繞n圈，n的多少取決于測量的方便程度，然后用刻度尺測量繞線在鉛筆上的長度，記為L，用L除以n即可得到銅絲的直徑。方法二：先用刻度尺測出鉛筆的直徑記為d，然后用粗細(xì)均勻的銅絲在鉛筆同一處疊加繞n圈，再用刻度尺測出銅絲最外圈所在圓的直徑D，即可求出銅絲的直徑。5（2022西安某交大附中）（1）給你一把刻度尺，一根棉線，一支鉛筆，你將如何在地圖上量出陜西省省界線在地圖上的周長說出你的方法。（15分）（2）用上面和陜西省在地圖上省界線周長相同的棉線，圍成一個正方形，則該正方形的面積和陜西省在地圖上的面積相等嗎你將怎樣計(jì)算出陜西省在地圖上的面

13、積（15分）【思路引導(dǎo)】本題涉及測量與估算，意在了解學(xué)生對生活中新事物的探索能力。因?yàn)榈貓D中陜西省界線是不規(guī)則圖形，要想到不規(guī)則圖形測量邊長的方法是用一根線擺出圖形樣子，再量線的長度；周長相等的圖形，面積不一定相等，不能受經(jīng)常見的長方形、正方形和圓的思維定勢，正方形的面積較容易算出，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積可以考慮用網(wǎng)格法來計(jì)算?！颈磉_(dá)技巧】測量類題目，只能使用題目中給出的工具，在描述時需要刻度尺、棉線、鉛筆的使用表達(dá)清楚；注意周長相同的兩個圖形，面積“不一定”相等和“不”相等的區(qū)別；利用網(wǎng)格法來計(jì)算面積，需要將具體的計(jì)算方法表達(dá)清楚?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】第（1）問說出工具的簡單使用情況，得5分，再說出具

14、體方法，語言簡潔、準(zhǔn)確，得10分；第（2）問回答出周長與面積關(guān)系得5分，說出測面積的具體方法，描述準(zhǔn)確，得10分。共30分?！緟⒖即鸢浮浚?）我用鉛筆頭壓住棉線的頭固定在地圖上陜西省省界線上的某一點(diǎn)，然后將棉線壓著陜西省省界線擺一圈，將棉線上擺外一圈后與起點(diǎn)重合的那一點(diǎn)做好記號，然后展開棉線，用刻度尺測量棉線頭到有記號的那一點(diǎn)的長度，即地圖上陜西省省界線的周長。（2）用上面和陜西省在地圖上省界線周長相同的棉線，圍成一個正方形，則該正方形的面積和陜西省在地圖上的面積不一定相等。正方形的面積根據(jù)周長可以很快計(jì)算出來，測量陜西省在地圖上的面積，可以將地圖上陜西省的圖形放在一個格子較?。ɡ?cm）的

15、網(wǎng)格圖中計(jì)算，運(yùn)用割補(bǔ)的方法估算所占格子數(shù)或者用數(shù)格子的方法，先把地圖所占滿格子數(shù)完，把不滿格子數(shù)完除以2，再加上滿格數(shù)即可估算出陜西省在地圖上的面積。6（2022西安某交大附中）（1）有一個小正方形的邊長為6厘米，一個大正方形的邊長為15厘米，問大正方形可以裁成幾個這樣的小正方形（10分）（2）有邊長為60厘米的正方形地磚若干塊，請問：在邊長為150厘米的正方形地毯下最多能放幾塊完整的邊長為60厘米的正方形地磚（10分）（3）有若干個棱長為3厘米的正方體，請問：最多能放多少個這樣的正方體在棱長為20厘米的正方體里（10分）【思路引導(dǎo)】本題涉及圖形的裁剪。平面圖形中，大正方形裁小正方形，首先考

16、慮每邊可裁得幾個小正方形的邊長，利用除法求解得商，裁的小正方形的個數(shù)為商乘以商；在地毯下鋪地磚相當(dāng)于把地毯裁成地磚，可以裁幾塊；立體圖形中，大正方體中放小正方體，相當(dāng)于把大正方體裁成小正方體，可裁幾塊，利用除法求解得商，裁的小正方體的個數(shù)為商的立方?！颈磉_(dá)技巧】表達(dá)的時候，注意單位，商和余數(shù)的單位是不一樣的?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】每問說出思路與計(jì)算過程，回答正確各得10分，如果只有結(jié)果，得5分。共30分?！緟⒖即鸢浮浚?）1562（個）3（厘米），224（個），所以大正方形可以裁成4個這樣的小正方形。（2）150602（塊）30（厘米），224（塊）。所以在邊長為150厘米的正方形地毯下最多能放4塊完整

17、的邊長為60厘米的正方形地磚。（3）2036（個）2（厘米），666216（個）。所以最多能放216個棱長為3厘米的正方體在棱長為20厘米的正方體里。7（2022西安某交大附中）（1）用長為10cm的彩紙制作彩帶，每兩張彩紙粘貼重疊的部分為2cm，問5張彩紙能制作多長的彩帶（15分）（2）若要制作一條長為162cm的彩帶，問需要幾張這樣的彩紙說出你的思路。（15分）【思路引導(dǎo)】本題涉及圖形找規(guī)律。本題沒有給出具體的圖，學(xué)生在自己的腦海中想象出圖是；找出規(guī)律，此處如果不能直接找出規(guī)律，可以從最簡單的形式進(jìn)行總結(jié)，n張彩紙重疊n1次，對第（1）問，5張彩紙重疊4次，然后計(jì)算彩帶長，對第（2）問，根

18、據(jù)規(guī)律求出需要的彩紙數(shù)量。【表達(dá)技巧】找規(guī)律問題，先把規(guī)律的通項(xiàng)公式表達(dá)出來；重疊的次數(shù)、長度與總彩帶的長度之間的關(guān)系要逐步表述清楚；題目給出具體的數(shù)據(jù)，結(jié)果要算出確定的值，如果不能算出具體的值，也要把數(shù)據(jù)代入式子表達(dá)完整?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】第（1）問中說出通項(xiàng)公式，得5分；計(jì)算出彩帶長度，得10分；第（2）問中計(jì)算出彩紙的張數(shù)，得15分；只有結(jié)果，沒有過程各得一半分。共30分?！緟⒖即鸢浮浚?）第1張彩紙長為10cm，由于重疊的部分為2cm，相當(dāng)于從第2張彩紙開始，每次增加了（102）cm的長度，重疊的次數(shù)為（n1）次，所以n張彩紙可以制作彩帶的長度為10（102）（n1）cm，所以5張彩紙制作的

19、彩帶長度為10（102）（51）42（cm）。（2）通過第（1）問可知n張彩紙可制作彩帶的長度為10（102）（n1）8n2；制作的彩帶長為162cm，即8n2162，解得n20，所以需要20張這樣的彩紙。8（2022西安某長安一中）用12個邊長為1cm的小正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少cm請你說出具體的解答過程。（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及數(shù)的分解和圖形的拼接。長方形的面積等于長寬，根據(jù)面積一定，可知拼接的圖形的長和寬有多種，得到的周長也有多種，因此可以把12分解質(zhì)因數(shù)，然后把一個因數(shù)作為寬，另一個因數(shù)作為長拼接，計(jì)算長方形的周長?！颈磉_(dá)技巧】把12分解質(zhì)因數(shù)，按照一定的順序

20、表達(dá)，在說拼接的時候，按照行或列從小到大，有順序的把每種情況都說出來，再說出長方形的長金額寬，最后計(jì)算周長?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】正確分解質(zhì)因數(shù)并說出1種周長及拼法，得10分，說出2種周長及拼法，得20分，說出3種周長及拼法，得30分。共30分?！緟⒖即鸢浮堪?2進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，121122634，則12個小正方形可以拼成的長方形有以下幾種方式：當(dāng)小正方形擺成一行，則長方形的寬為1cm，長為12cm，故周長為（112）226（cm）。當(dāng)小正方形擺成兩行，則長方形的寬為2cm，長為6cm，故周長為（26）216（cm）。當(dāng)小正方形擺成三行，則長方形的寬為3cm，長為4cm，故周長為（34）214（cm）。

21、9（2022西安某高新一中）西安某區(qū)計(jì)劃實(shí)行40%的綠化面積行動。（30分）（1）現(xiàn)有一片700平方米的空地，則需要綠化的面積為多少平方米（2）若已經(jīng)綠化的面積為210平方米，那么還需要再綠化多少平方米【思路引導(dǎo)】本題涉及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。第（1）問根據(jù)需要綠化的百分比來計(jì)算需要綠化的面積；第（2）問告訴了已經(jīng)綠化的面積，利用第（1）問可計(jì)算出還需要綠化的面積?！颈磉_(dá)技巧】在表達(dá)時需要分步驟去描述?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】正確的計(jì)算出綠化面積，得15分；正確的計(jì)算出還需要綠化的面積，得15分。共30分?！緟⒖即鸢浮浚?）需要綠化的面積為70040%280（平方米）。（2）已經(jīng)綠化210平方米，則還需要再綠化2

22、8021070（平方米）。模擬特訓(xùn)：1小張買了24瓶汽水，每4個空瓶可以換1瓶汽水，小張最多能喝到多少瓶汽水（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及策略問題。要解決最多喝汽水瓶數(shù)，需考慮：買24瓶汽水，至少先喝24瓶；把1瓶汽水可以分成1個空瓶和1份不帶瓶的汽水，根據(jù)4個空瓶換1瓶汽水，得到3個空瓶1瓶不帶瓶的汽水，計(jì)算出喝到的汽水瓶數(shù)。【表達(dá)技巧】根據(jù)汽水瓶數(shù)、空瓶數(shù)，逐步分析汽水?dāng)?shù)；緊扣“每4個空瓶換1瓶汽水”進(jìn)行闡述?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】說出24瓶汽水可先喝24瓶，得10分；根據(jù)3個空瓶1個不帶瓶汽水計(jì)算出結(jié)果，得20分；表達(dá)不完整酌情扣分。共30分。【參考答案】因?yàn)橛?4瓶汽水，可先考慮喝到24瓶汽水，

23、又因?yàn)?個空瓶可以換1瓶汽水，相當(dāng)于4個空瓶1個帶瓶汽水1個空瓶1個不帶瓶汽水，即3個空瓶1個不帶瓶汽水。所以這24瓶汽水可以換2438（瓶），最多可以喝24832（瓶）。2有兩根分布均勻的香，它們的長短不一樣，粗細(xì)也不一樣，從一端燃燒，每根燒完都是確定的1個小時，你能用什么方法來確定15分鐘（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及策略問題。解答時需考慮：根據(jù)香的長度、粗細(xì)是不一樣的；若每根香都從兩端同時點(diǎn)燃，則燒完時間將縮短為原來的一半；燃燒1小時60分鐘15分鐘4?！颈磉_(dá)技巧】逐步分析先得到30分鐘時間，再確定15分鐘；明確如何巧用兩根香；本題和時間有關(guān)，注意點(diǎn)燃的“同時”性?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】說出點(diǎn)燃兩

24、端的方法，得30分鐘時間，得15分；給出確定15分鐘的方法，表述合理，得15分。共30分。【參考答案】將兩根香分別記為A，B。點(diǎn)燃A的一端，同時點(diǎn)燃B的兩端，當(dāng)B燃盡時，便是30分鐘的時間，此時A還剩下一半的長度，再點(diǎn)燃A的另一端，這樣，從A的另一端開始點(diǎn)燃，到最終燃盡，這個時間就是15分鐘的時間。3有四根長度分別是2厘米、3厘米、4厘米和5厘米的木條，任選三根木條拼成一個三角形，可以拼成幾種不同的三角形（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及三角形的三邊關(guān)系。解答的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個：判斷的依據(jù)是在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；所給的四個長度中，任選三個可以有多少種不同的組合?！?/p>

25、表達(dá)技巧】先給出判斷三邊可以組成三角形的方法，再說出每種組合形式，然后每組都要給出判斷的依據(jù)，確定是否可以組成三角形?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】判斷出符合題意的三種情況，每一種情況得10分，共30分?！緟⒖即鸢浮扛鶕?jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，則可知：第一組：2厘米，3厘米，4厘米，234，324，所以符合題意；第二組：2厘米，3厘米，5厘米，因?yàn)?35，所以不符合題意；第三組：2厘米，4厘米，5厘米，245，425，所以符合題意；第四組：3厘米，4厘米，5厘米，345，435，所以符合題意。綜上所述，可以拼成三種不同的三角形。4有一根長為36分米的鐵絲做一個長方體框架，并且要求

26、長是寬的2倍，長、寬、高都是整數(shù)。如果不計(jì)損耗，可以做成的長方體體積最大是多少立方分米（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及長方體的體積。解題時需考慮：棱長總和（即鐵絲長）與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系；滿足已知條件“長是寬的2倍”及“都是整數(shù)”的長、寬、高的具體長度情況；可從最小的整數(shù)開始嘗試得到體積的所有可能?！颈磉_(dá)技巧】根據(jù)鐵絲長表達(dá)出“長寬高”的長度；說出長、寬、高的值時要對應(yīng)，每種情況說出來后就直接說體積的計(jì)算，不容易混亂。最后要給出最大值。【評分標(biāo)準(zhǔn)】說出長、寬、高三者之和，結(jié)果正確，得5分；說出長、寬、高三者長度的兩種情況及各自體積計(jì)算均正確個得10分；說出最大體積的值，得5分。共30分

27、?！緟⒖即鸢浮扛鶕?jù)長方體的棱長公式可知，長寬高3649（分米），而長、寬、高都是整數(shù)，且長是寬的2倍，滿足條件的有兩組：長、寬、高分別為2分米、1分米、6分米時，體積12612（立方分米）。長、寬、高分別為4分米、2分米、3分米時，體積24324（立方分米）。綜上所述，長方體的體積最大是24立方分米。、B、C三個點(diǎn)，線段AB長26厘米，線段BC長18厘米，那么線段AC的長是多少厘米（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及線段的和差。解答時需考慮：點(diǎn)A、B、C在直線上有幾種不同的位置關(guān)系；結(jié)合線段AB、BC的長，腦海中浮現(xiàn)線段的情況圖，如解圖；分別分情況，判斷點(diǎn)C的位置是否符合題意，給出AC的長。【表達(dá)技

28、巧】固定A、B兩點(diǎn)，分情況說出C點(diǎn)的位置，再計(jì)算長度，這樣比較清晰?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】C點(diǎn)的三種情況說清楚，并計(jì)算出來各得10分；計(jì)算錯誤，表達(dá)不完整酌情扣分。共30分?！緟⒖即鸢浮扛鶕?jù)題目描述，則點(diǎn)C可在線段AB上、左邊、右邊，又因?yàn)锳B26厘米，BC18厘米。情況一：點(diǎn)C在線段AB上（如解圖），ACABBC26188（厘米）。情況二：點(diǎn)C在線段BA的延長線上，即在點(diǎn)A左側(cè)，因?yàn)锳BBC（如解圖），所以不存在這種情況。情況一：點(diǎn)C在線段AB的延長線上，即在點(diǎn)B右側(cè)（如解圖），ACABBC261844（厘米）。綜上所述，線段AC的長是8厘米或44厘米。6有9顆鋼珠，其中8顆一樣重，另有一顆比這8顆略

29、輕，用一架天平最少稱幾次，可以找到那顆較輕的鋼珠（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及找次品的最佳策略。解答本題的關(guān)鍵是將9顆鋼珠進(jìn)行合理的分組，逐步試驗(yàn)，從而找出次品。解答時需考慮：將總量平均分組，先確定較輕鋼珠所在組；從較輕的鋼珠所在組，再確定較輕的那顆鋼珠?！颈磉_(dá)技巧】先給出分組的方法；再逐步給出測量的方法；方法的描述的層次性，需依次遞進(jìn)。【評分標(biāo)準(zhǔn)】確定出較輕的鋼珠所在組，得15分；確定出較輕的那顆鋼珠，得15分。共30分?！緟⒖即鸢浮孔钌俜Q2次，即可找到那顆較輕的鋼珠。把9顆鋼珠平均分成3組，先把其中兩組放在天平上稱量，若天平平衡，則較輕的在第三組；若天平不平衡，則較輕的在天平上升的一組；再

30、把有較輕鋼珠的一組，拿出兩個分別放在天平的左右兩邊，若天平平衡，則剩下的那顆就是較輕的；若天平不平衡，則上升一方就是較輕的。這樣用兩次就可以找出那顆較輕的鋼珠。7用一副（2塊不同的）三角板，最多能拼出多少種大于0，不大于180的角（30分）【思路引導(dǎo)】本題借助三角板拼角了解學(xué)生的動手操作能力。解答時需考慮：一副三角板分別有哪些不同的角度；兩個角都可以如何拼；所得的這些不同的角里大于0，不大于180的角有幾個，此處注意有的拼法不同，但是拼成的角度是相同的。【表達(dá)技巧】先表述一副三角板的所有角；分別從求和、求差兩個方向給出拼的所有可能得到的角度；注意本題中不大于180的角指的是小于等于180的角。

31、【評分標(biāo)準(zhǔn)】兩個角求和所得到不同角全部正確，得15分；兩個角求差所得不同角全部正確，得15分；求的角有遺漏，根據(jù)情況酌情扣分。共30分?！緟⒖即鸢浮恳桓比前宓慕欠謩e有30，60，90；45，45，90；兩個角求和可拼的大于0，不大于180的角有：304575，3090120，6045105，6090150，9045135，9090180；兩個角求差可拼的大于0，不大于180的角有：453015，903060，903060，604515，904545，所有，可拼的角有：15，30，45，60，75，105，120，135，150，180，因此最多可以拼10種大于0，不大于180的角。，在不計(jì)算

32、的情況下，如何將這個正方形的面積擴(kuò)大1倍（擴(kuò)大后的圖形還是正方形）（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及正方形的相關(guān)性質(zhì)。解決本題的關(guān)鍵是將原正方形的頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化為新正方形各邊的中點(diǎn)。如何轉(zhuǎn)化可考慮：借助原正方形的對角線進(jìn)行分割；借助正方形角的性質(zhì)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)；借助所得等腰三角形的個數(shù)進(jìn)行判斷面積是否擴(kuò)大1倍?！颈磉_(dá)技巧】逐步給出原正方形到新正方形轉(zhuǎn)化的過程；注意抓住“等腰三角形”、“翻折”、“中點(diǎn)”這些點(diǎn)回答?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】說出得到的心正方形的過程，合理即可得20分；分析新正方形的面積，準(zhǔn)確即可得10分；表述中語言不準(zhǔn)確、不清晰酌情扣分。共30分?！緟⒖即鸢浮窟B接原正方形兩條對角線AC、BD，將原正方形ABC

33、D平分成4個等腰直角三角形；將所得到的每個等腰直角三角形沿原正方形的邊向外翻折，根據(jù)正方形角的性質(zhì)即可拼成一個新正方形，則原正方形的四個頂點(diǎn)為新正方形四邊的中點(diǎn)（如解圖）；新正方形面積為8個等腰直角三角形的面積和，即新正方形面積為原正方形面積的2倍，面積擴(kuò)大1倍。的小正方體。（30分）（1）拼一個稍大一些的正方體，至少需要多少個小正方體（2）用12個小正方體拼一個實(shí)心的長方體，可以有幾種不同的拼法請說出你的思路?！舅悸芬龑?dǎo)】本題涉及數(shù)的分解與體積計(jì)算。第（1）問需要靈活運(yùn)用正方體的每條棱長都相等的特征，得到每條棱上擺的個數(shù)都是相等的；第（2）問要清楚小正方體的個數(shù)與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系

34、，即可考慮按照其中某一個邊的變化去分析另外兩個邊的變化，也可以考慮按照體積長寬高，將12分解質(zhì)因數(shù)判斷長、寬、高的擺放方法?！颈磉_(dá)技巧】第（1）問緊扣“至少”兩字，結(jié)合棱長與小正方體個數(shù)回答；分析第（2）問時方法多樣，而且每組中長、寬、高是可以互相調(diào)換的，所以要注意除去長、寬、高重復(fù)出現(xiàn)的圖形；還要注意情況是否全面?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】第（1）問回答出8個，得15分；第（2）回答出4種不同的長、寬、高數(shù)據(jù)，得15分；重復(fù)或遺漏、表達(dá)條理不清晰酌情扣分。共30分。【參考答案】（1）用棱長為1cm的小正方體拼成稍大一些的正方體，則稍大正方體的棱長至少是2cm，即每條棱上擺2個小正方體，需要的小正方體個數(shù)至

35、少是：2228（個）。（2）方法一：根據(jù)題意，1個棱長為1厘米的小正方體的體積為1立方厘米，則12個小正方體的總體積為12立方厘米，用12個小正方體拼成一個實(shí)心長方體，則體積也為12立方厘米，而長方體的體積長寬高，所以把12分解質(zhì)因數(shù)三個數(shù)的乘積的形式，即121112126134223，由此即可確定拼成的長方體的長、寬、高的值有4組，分別1、1、12；2、1、6；3、1、4；2、2、3，共有4種不同的拼法，每組中長、寬、高的值可以互換。方法二：要用12個棱長為1cm的小正方體拼一個實(shí)心的長方體，則拼成的長方體有下列特點(diǎn)：當(dāng)高為1時，長和寬可以為1和12，2和6，3和4；當(dāng)高為2時，長和寬可以為

36、1和6，2和3；當(dāng)高為3時，長和寬可以為1和4，2和2；當(dāng)高為4時，長和寬可以為1和3。綜上所述，除去長、寬、高重復(fù)出現(xiàn)的圖形，拼成后的長方體的長、寬、高分別為1、1、12；2、1、6；3、1、4；2、2、3，共有4種不同的拼法。10三塊同樣的長方體實(shí)心磚，如何只用一把刻度尺測出一塊磚內(nèi)部斜對角線（不允許破壞實(shí)心磚）（30分）【思路引導(dǎo)】本題通過測量了解學(xué)生的動手操作能力。要測量實(shí)心長方體的斜對角線，不允許破壞，考慮間接測量。解題時可考慮：先清楚斜對角線具體是指哪兩個頂點(diǎn)的連線，以及與其他頂點(diǎn)的關(guān)系；根據(jù)所給三塊實(shí)心磚，采用不同的擺放方式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化構(gòu)造和磚大小一樣的一個長方體空間，長方體的對角

37、線還要可以借助實(shí)心磚測量?！颈磉_(dá)技巧】說三塊實(shí)心長方體磚的擺放位置時，要注意具體怎么放置，不能直接說把哪個磚放在哪個磚上面，因?yàn)檫@樣會得到不同的放置結(jié)果，還要進(jìn)一步說明；表達(dá)清楚如何測量。【評分標(biāo)準(zhǔn)】任意說出一種三塊磚擺放的位置及測量的方法合理，得30分；表達(dá)不準(zhǔn)確、不清晰酌情扣分。共30分。【參考答案】方法一：將A的下底放在B的上底面上，放置的方法和B一樣，將C緊貼B的側(cè)面放置，放置的方法和B一樣，且A、B、C有1條公共棱，此時C上面空缺部分大小正好等同于每塊磚的大小，測量在空缺部分中A、C斜對且不在同一平面的兩個頂點(diǎn)的距離即可。（可參考解題）方法二：將A、C緊貼B放在同一桌面上，放置的方法

38、和B一樣，且A、B、C有1條公共棱，此時A、C之間空缺部分大小正好等同于每塊磚大小，測量在空缺部分中A、C斜對且不在同一平面的兩個頂點(diǎn)的距離即為所求。（可參考解題）。11手工課上老師要求同學(xué)們在桌面上，將一個邊長為1的正六邊形紙片與一個邊長為1的正三角形紙片拼接，要求紙片無重疊，且拼接的邊完全重合，那么所拼的新圖形是幾邊形談?wù)勀愕南敕??！舅悸芬龑?dǎo)】本題涉及平面圖形拼接問題，要求拼接的邊完全重合，紙片無重疊?？煽紤]：直接將邊長相等的正六邊形與正三角形的邊拼接；根據(jù)兩中圖形的拼接腦海里構(gòu)想所得圖形；根據(jù)兩個圖形的內(nèi)角，判斷拼接后邊數(shù)的變化?！颈磉_(dá)技巧】準(zhǔn)確說出新圖形是幾邊形；從拼接方案、拼接后邊角

39、關(guān)系、未重疊的兩組邊分別共線為直線段的原因逐步回答。【評分標(biāo)準(zhǔn)】拼接后圖形邊數(shù)準(zhǔn)確，得10分；給出拼接的方案，并闡述拼接后邊的變化原因，思路連貫、表達(dá)合理，得20分。共30分?！緟⒖即鸢浮啃聢D形為五邊形。因?yàn)樾枰獰o重疊，且拼接的邊完全重合，所以只能正六邊形的邊與正三角形的邊拼接。正六邊形每個內(nèi)角都是120，正三角形每個內(nèi)角都是60，12060180，則拼接后三角形未重疊的兩個邊分別和正六邊形相鄰邊構(gòu)成一條直線，所以新圖形共有五條邊（參考解圖）。12學(xué)校的科學(xué)小組想估測學(xué)校教學(xué)樓的高度，請你幫他們設(shè)計(jì)一個測量方案。（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及比例的應(yīng)用及方案設(shè)計(jì)。解題時需考慮：題目是否提供了測

40、量工具；直接測量教學(xué)樓比較困難，先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再測量；根據(jù)在陽光下，同一時刻，樓高度與樓影長成正比，然后借助可測量的物體利用比例求解?！颈磉_(dá)技巧】題目沒有給測量工具，讓測量的這類題目，在作答時首先要給出測量的工具；給出測量的具體方案；利用所測數(shù)據(jù)給出計(jì)算方法；注意在說測量過程中的數(shù)據(jù)時，為了方便可用不同的字母代替?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】測量工具準(zhǔn)確、無遺漏，得10分；測量的方法描述準(zhǔn)確，得10分；說出數(shù)據(jù)處理方法，得出樓高的表達(dá)式正確，得10分；測量數(shù)據(jù)有遺漏、表達(dá)不準(zhǔn)確、不完整酌情扣分。共30分?！緟⒖即鸢浮浚?）測量工具：一把卷尺，一根木棍（也可以換成其他方便測量高度的物體），筆，記錄本等；（2）測量方

41、法：用卷尺測量木棍的高度，記為h；然后找個有太陽的地方，一個同學(xué)把木棍垂直地面立于陽光下，另一個同學(xué)拿卷尺測量此刻木棍影子的長度，并記錄數(shù)據(jù)為b；同時測出此刻教學(xué)樓的影長，記為a；（3）數(shù)據(jù)處理：根據(jù)同一時刻，影長與物體實(shí)際高度成正比求出教學(xué)樓的實(shí)際高度，即，可得，所以教學(xué)樓的高度為。13一張長方形紙片長20厘米、寬15厘米。小明想把它剪成大小相等且邊長是整厘米數(shù)的正方形，不能剩下邊角料。有哪幾種不同的剪法各能剪出幾個正方形（30分）【思路引導(dǎo)】本題涉及圖形的剪拼及公因數(shù)。解決本題的關(guān)鍵是要明確：題干要求“邊長整厘米數(shù)”、“不能?！保簿褪钦f原長方形的長與寬的公因數(shù)有幾個，就有幾種不同的剪法；

42、根據(jù)長和寬各能剪幾個正方形的邊，采用乘法求出總共正方形的個數(shù)或者利用長方形總面積除以每塊正方形的面積即可求出正方形的個數(shù)?！颈磉_(dá)技巧】緊扣“不能剩”給出可剪的正方形邊長情況；逐步分情況給出計(jì)算過程，簡述各情況下可得正方形個數(shù)；注意用詞的準(zhǔn)確以及單位的使用?！驹u分標(biāo)準(zhǔn)】給出正方形可剪的所有邊長的可能，得10分；每種邊長情況，所剪出的正方形個數(shù)正確，各得10分，共20分；表達(dá)不完整酌情扣分。共30分?！緟⒖即鸢浮恳?yàn)椴荒苁Ｓ?，所以小正方形的邊長需為20和15的公因數(shù)，20和15的公因數(shù)有1，5，所以可以剪成邊長分別為1厘米和5厘米的正方形：剪成邊長是1厘米的正方形是，剪出的個數(shù)是：（201）（151）300（個）或者2015（