2021-2022學(xué)年福建省泉州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年福建省泉州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交且直線不經(jīng)過(guò)圓心 C.相離 D.相交且直線經(jīng)過(guò)圓心 2.點(diǎn)A（a，5）到直線如4x-3y=3的距離不小于6時(shí)，則a的取值為（）A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-312，+） D.（-，-3）（12，+） 3.A.一 B.二 C.三 D.四 4.A.10 B.5 C.2 D.12 5.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 6.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A. B. C. D

2、. 7.若集合M=3,1,a-1，N = -2,a2，N為M的真子集，則a的值是( )A.-1 B.1 C.0 D. 8.A 是AB=的( )A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.無(wú)法確定 9.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4 10.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1/l3 B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3 C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面 D.l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面 11.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分

3、別是（）A. B.-2,2 C. D.-2, 12.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，則轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2 13.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 14.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-，-2)(2，+) D.(-，-l)(l，+) 15.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=

4、|b| 16.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3 17.已知集合，A=0,3，B=-2,0，1，2，則AB=()A.空集 B.0 C.0,3 D.-2,0，1，2,3 18.A. B. C. D. 19.已知過(guò)點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0 B.-8 C.2 D.10 20.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=b B.若|a|=|b|，則ab C.若|a|=|b丨則a/b D.若|a|=1則a=1 二、填空題(10題)21.22.23.當(dāng)0 x1時(shí)，

5、x(1-x)取最大值時(shí)的值為_(kāi).24.已知_.25.某校有高中生1000人，其中高一年級(jí)400人，高二年級(jí)300人，高三年級(jí)300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是_人.26.已知那么m=_.27.28.等差數(shù)列an中，已知a4=-4，a8=4,則a12=_.29.則ab夾角為_(kāi).30.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_種.三、計(jì)算題(10題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .32.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比

6、數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).33.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.34.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。35.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

7、36.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。37.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.38.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.39.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.40.解不等式4|1-3x|7四、證明題(5題)41.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx

8、2，證明:AB.42.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.43.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.44.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.45.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 五、綜合題(5題)46.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知點(diǎn)A(0,2)，5

9、(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間-/6,/4上的最大值和最小值.52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過(guò)原點(diǎn)O且不平行

10、于坐標(biāo)軸，L與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.53.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30 x+400030 x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn).54.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .55.已知函數(shù)f(x）=

11、log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.參考答案1.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。10.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系.A項(xiàng)還有異面或者相交，C、D不一定.11.A三角函數(shù)的性質(zhì)，周期和最值.因?yàn)閥=，所以當(dāng)x+/4=2k-/2kZ時(shí)，ymin=T=2.12.D本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面

12、的一半，由幾何概型可知P=1/2。13.B對(duì)數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，5a=10c,5d=10，5dc=10c,則55dc=5a，dc=a14.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，可得0，即m2-40，解得m2或m-2.故選C15.D16.C古典概型.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.17.B集合的運(yùn)算.根據(jù)交集定義，AB=018.C19.B直線之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.20.Ca

13、、b長(zhǎng)度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無(wú)法比較大小，故B不正確；a兩個(gè)向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。21.722.23.1/2均值不等式求最值024.-1，25.12，高三年級(jí)應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。26.6，27.1228.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.29.45,30.72，31.32.33.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)

14、，y= -4直線l在y軸上的截距為-434.35.36.37.38.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.40.41.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB42.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即43.44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=

15、0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為49.50.51.52.53.(1)設(shè)每噸的平均成本為W(萬(wàn)元/噸），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,當(dāng)且僅當(dāng)x/10=4000/x,x=200噸時(shí)每噸成本最低為10萬(wàn)元.(2)設(shè)年利潤(rùn)為u萬(wàn)元u=16x-(x2/10-30 x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當(dāng)x=230