2021-2022學年山西省呂梁市某學校數(shù)學高職單招模擬考試（含答案）

1、2021-2022學年山西省呂梁市某學校數(shù)學高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.A.5 B.6 C.8 D.10 2.已知a(，3/2)，cos=-4/5，則tan(/4-)等于（）A.7 B.1/7 C.-1/7 D.-7 3.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為()cm3.A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4 B.-9 C.-3 D.-5 5.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b 等于( )A.(-7

2、,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4) 6.當時，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1 B.最大值1，最小值 C.最大值2，最小值-2 D.最大值2，最小值-1 7.設函數(shù)f(x) = x2+1，則f(x)是( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 8.設l表示一條直線，表示三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l/， /，則l/ B.若l/，l/，則/ C.若/，/，則/ D.若/，/，則/ 9.設集合M=1，2,4,5,6，集合N=2,4,6，則MN=()A.2,4,5,6 B.4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,6

3、10.已知角的終邊經(jīng)過點（-4,3)，則cos()A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/5 11.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 12.A. B. C. D.U 13.“對任意XR，都有x20”的否定為（）A.存在x0R，使得x020 B.對任意xR，都有x20 C.存在x0R，使得x020 D.不存在xR，使得x20 14.過點A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 15.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或

4、-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3 16.公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1 B.2 C.4 D.8 17.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.18.已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.23 19.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+) 20.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2 B.（x-1）2+（y+1）2=2 C

5、.（x-1）2+（y-1）2=2 D.（x+1）2+（y+1）2=2 二、填空題(10題)21.22.23.24.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_.25.已知那么m=_.26.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為_.27.28.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_.29.的值是 。30.三、計算題(10題)31.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，

6、求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.32.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。33.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).34.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項公式an.35.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。36.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2

7、.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.37.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.38.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.39.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.40.解不等式4|1-3x|7四、證明題(5題)41.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.42.己知 sin(+) = s

8、in(+)，求證：43.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD/平面ACE.44.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.45.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.47.48.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左

9、焦點。求橢圓C的標準方程.49.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.六、解答題(5題)51.解不等式4|1-3x|752.53.2017年，某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元）與總產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大值.54.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab

10、0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.55.參考答案1.A2.B三角函數(shù)的計算及恒等變換（，3/2）,cos=-4/5,sin=-3/5,故tan=sin/cos=3/4，因此tan(/4-)=1-tan/（1+tan）=1/73.B四棱錐的體積公式長方體底面ABCD是正方形，ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3

11、323/2=64.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m0,所以m=-3.5.D6.D，因為，所以，所以最大值為2，最小值為-1。7.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。8.C9.D集合的計算M=1，2，3,4,5,6，N=2,4,6，MN=2,4,610.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cos=x/r=-4/511.C12.B13.A命題的定義.根據(jù)否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0R使得x020,14.B直線的兩點式方程.點代入驗證方程.15.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相

12、.平16.A17.A18.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.19.A函數(shù)的定義.由3x-10,得3x1，即3x30，x0.20.B21.(-7,2)22.3/4923.(-,-2)(4,+)24.，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.25.6，26.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)2405/12=100.27.228.41，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對

13、角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。29.，30.x|0-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t237.38.解：實半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為39.解：(1)設所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-440.41.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即42.43.PD/平面ACE.

14、44.45.46.47.48.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為49.50.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓