中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊同角三角函數(shù)基本關(guān)系式word說課稿

1、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式說課稿白河縣職教中心賀亞平尊敬的各位專家、評委您們好！非常高興我能參加這次全省中職教師教學設(shè)計大賽，能得到各位專家的指導，我感到非常榮幸。今天，我說課的題目是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，下面我將從教材分析、學情分析、教法與學法、教學過程設(shè)計和教學效果反思五個方面來闡述我的設(shè)計和想法，敬請您們給予指正。一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容選自中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊第五章的第四節(jié)。這節(jié)內(nèi)容處在整個三角函數(shù)部分的引入階段，與上一節(jié)任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)關(guān)系非常密切，它不僅是建立在上一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，同時學好本節(jié)內(nèi)容更能進一步鞏固

2、上一節(jié)內(nèi)容，該節(jié)是三角函數(shù)這一章的重點，也是整個三角函數(shù)部分的重要內(nèi)容之一。運用同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式既可以解決實際生活中的一些問題，還可以為更好的學習專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。2、教學目標根據(jù)本節(jié)教學內(nèi)容，結(jié)合學生現(xiàn)有知識水平和理解水平，我確定本節(jié)課的教學目標如下：知識目標：熟練掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式能力目標：（1）已知一個三角函數(shù)值，會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值；（2）通過讓學生解決生活或?qū)I(yè)中與數(shù)學相關(guān)的問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。情感目標：（1）利用本節(jié)課所學知識解決一些生活或?qū)I(yè)中的問題，讓學生感悟數(shù)學的實用性；（2）通過小組討論活動，培養(yǎng)

3、學生的團隊協(xié)作意識。3、通過對教材內(nèi)容的分析，考慮學生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)，我確定本節(jié)課的教學重點為已知一個三角函數(shù)值，求其他的三角函數(shù)值；教學難點為應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時，正負號的確定。各象限角的三角函數(shù)值的正負號的判斷是突破難點的關(guān)鍵。二、學情分析我的教學對象為中職一年級機械加工專業(yè)的學生，他們具有一定的分析和理解能力、觀察、動手能力也較強，比較重視對專業(yè)知識的學習，思維較活躍。但他們數(shù)學基礎(chǔ)相對比較薄弱，缺乏知識的銜接能力；在接受新知識方面仍依賴于感性事物，靠直覺去認識。三、教法與學法針對學生的此種情況，我采用的教學方法有：引導探究法、小組討論法、觀察法、講練結(jié)合法等。在學法上，我強調(diào)學生

4、主體意識，以學生自主探究為主，讓學生變被動的接受知識為主動的索取知識；通過觀察、猜測、分析、歸納來推導出新知識，讓學生主動參與到課堂教學中，體驗成功的喜悅。四、教學過程設(shè)計我的教學過程分為五個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)時間安排如下：1、復習導入引入新知（10分鐘）首先，我用多媒體出示以下三個問題，讓全班學生進行思考：（1）特殊角以及界限角的三角函數(shù)值（2）角a的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義如何表示？（3）各象限角的三角函數(shù)值的正負號的判斷口訣（1）我用多媒體出示如下表格，由三個學生回答特殊角以及界限角的三角函數(shù)值a30。45。60。0。90。180270360。a兀兀兀0兀3兀2兀64322sina

5、1A且010-10222cosa血A110-101222石313000tana不存在不存在設(shè)計意Es：復習此匕知識點的目的是為n了讓學生匸觀察表格中數(shù)字之間的關(guān)系，從而得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。（2）我用多媒體出示圖，由兩個同學回答出任意角三角函數(shù)定義。yxysma=cosa=tana=rrx設(shè)計意圖：復習此知識點的目的是為了讓學生從三角函數(shù)的定義中探索他們之間存在一定的聯(lián)系，從而得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。（3）由一個學生回答出各象限角的三角函數(shù)值的正負號判斷口訣。一全正，二正弦，三正切，四余弦。設(shè)計意圖：復習此知識點的目的是為了突破本節(jié)課的難點。此時，將學生分成兩組，分別討論投影中所

6、給出的兩個問題：第一組學生通過問題一中的表格來觀察他們之間存在什么樣的關(guān)系；第二組學生用任意角的三角函數(shù)的定義探究他們之間存在什么樣的關(guān)系。在學生討論時，我在教室巡視，關(guān)注學生探究情況，同時可以適當引導。在整個討論過程中我對學生的探討結(jié)果給予肯定和贊賞。設(shè)計意圖：分組討論是為了讓學生充分感受到發(fā)現(xiàn)問題和解決問題所帶來的愉悅。在合作探究的過程中，增強學生的合作意識和團隊精神。2、動腦思考探索新知（10分鐘）為了檢驗學生的討論結(jié)果，下面，師生通過單位圓來共同驗證。從而得出同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式。設(shè)角a的終邊與單位圓的交點為P(x,y)，如圖(1)所示:那B么sina=ycosa=x11即角a

7、的正弦值等于它的終邊與單位圓交點P的縱坐標；角a的余弦值等于它的終邊與單位圓交點P的橫坐標。因此，角a的終邊與單位圓的交點P的坐標為(cosa,sina)，如圖(2)所示：觀察單位圓(如圖(2)：由于角a的終邊與單位圓的父點為P(cosa,sina)，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得到tana=上=沁，sin2a+cos2a=r2=1xcosa通過角a的終邊與單位圓的交點為P(cosa,sina)，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得到同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1商數(shù)關(guān)系:sin商數(shù)關(guān)系:sinatana=cosa設(shè)計意圖：之所以用單位圓來研究同角三角函

8、數(shù)的基本關(guān)系式是因為學生對勾股定理比較熟悉，同時通過圖形可以很直觀的看出他們之間的關(guān)系，另外知道角的終邊與單位圓的交點為p(cosa,sina)，是學習同角三角函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ),也是學習誘導公式的基礎(chǔ)。在學生討論的過程中，第一組向我提出一個問題“正切在什么情況下不存在”我給予解答，并用多媒體出示在公式運用中應(yīng)注意的問題。(1)公式中的角a可以以其他形式出現(xiàn)，但必須是以相同的形式以保證同角。如：sin2a+cos2a=1sin22a+cos22a=1要提醒學生sin2a+cos2P=1是錯誤22的。(2)掌握公式的變形。公式sin2a+cos2a=1可變形為sin2a=1-cos2a；cos2a

9、=1-sin2a；sina=1cos2a；cosa=*1sin2a。公式tana=sina可cosa變形為sina=tana-cosa(3)商數(shù)關(guān)系中注意限制條件。即cosa鼻0,a豐k兀+,keZ23、鞏固知識典型例題(15分鐘)例1設(shè)坡角為a，如果tana=0.75，小明沿著斜坡走了10米，則他升高了多少米？分析：想知道小明升高了多少米，就需要求出坡角a的正弦值。sina解：tana=0.75cosasin2a+cos2a=1.3sina=5、3則小明升高了10sina=10 x-=6m答：小明沿著斜坡走了10m，他升高了6m。例1先由師生共同分析，然后教師板書過程，給出答案。設(shè)計意圖：這

10、一例題的講解使學生感受到數(shù)學知識與實際生活之間的密切聯(lián)系,同時使學生對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用有了初步的了解。例2已知sina=，且a是第一象限的角，求cosa和tana-5分析知道正弦函數(shù)值，可以利用平方關(guān)系，求出余弦函數(shù)值；然后利用商數(shù)關(guān)系，求出正切函數(shù)值.解:由sin2a+cos2a=1，可得cosa又因為a是第二象限的角，故cosa0，可以確定角a為第一或第二象限的角，然后就a為第一象限的角或a為第二象限的角分別求出cosa和tana。最后讓學生在練習本上寫出答案，并由兩個學生在黑板上板書出結(jié)果，我作出點評。設(shè)計意圖：引導學生自主探索，親自體驗解題思路的形成過程，學會分析問題,解

11、決問題的方法，同時使本節(jié)課的難點得以突破。4、運用知識強化練習（8分鐘）已知sin已知sina=4，求cosa和tana下圖是專業(yè)課普通車工加工技術(shù)中的零件加工圖，根據(jù)圖上已知數(shù)據(jù),求圓錐臺小端直徑。外圓錐零件加工圖設(shè)計意圖：緊扣專業(yè)對應(yīng)的知識點，編排實用性練習題，是為了更好地加強學生對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的理解和記憶，體現(xiàn)數(shù)學課為專業(yè)課服務(wù)的功能。5、歸納小結(jié)布置作業(yè)（2分鐘）本節(jié)課從特殊角和界限角的三角函數(shù)值的計算、觀察、找出規(guī)律，進而嘗試用三角函數(shù)的定義推導出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)和正切函數(shù)的關(guān)系，然后用單位圓給出證明，最終得到同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式。又通過例題和課堂練習介紹了公式在實際生活、求值和專業(yè)知識等方面的應(yīng)用，兩個基本關(guān)系式是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，希望同學們加深理解，靈活運用。通過多媒體展示本節(jié)課的作業(yè)：4已知sina=-5，且a是第四象限的角，求cosa和tana12已知cosa=，求sina和tana13已知tana=-1，且a是第四象限的角，求sina和cosa設(shè)計意圖：作業(yè)設(shè)置緊扣本節(jié)課的教學目標和重點。（知一求二）板書設(shè)計：在教學中我把黑板分為三部分，把知識要點寫在左側(cè)，中間知識推導過程，右邊實例應(yīng)用。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式二、推導過程三、例題講解1.平方大系：sin2a+cos2a=1例12.商數(shù)關(guān)系：tana