2022-2023學(xué)年北師大版必修第一冊3.2 基本不等式作業(yè)

1、試卷第 =page 12 12頁，共 =sectionpages 12 12頁試卷第 =page 11 11頁，共 =sectionpages 9 9頁【優(yōu)選】3.2基本不等式練習(xí)一、單選題1,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD2當(dāng)時，的最小值為（）A3BCD3已知abc，若恒成立，則m的最大值為（）A3B4C8D94若實(shí)數(shù)，則的最小值為（）AB1CD25若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為（）A1B2C3D46已知正數(shù)滿足 ，則的最大值（）ABCD7已知，且，則的最小值為（）A3B4C5D68設(shè)正實(shí)數(shù)、滿足，則下列說法錯誤的是（）A有最大值B有最小值C有最小值D有最大值9已知實(shí)數(shù)，滿足，則

2、的最小值為（）ABCD10設(shè)，則取得最小值時，的值為（）AB2C4D11已知，且，則的最小值為（）AB8CD1012已知，直線與直線互相垂直，則的最大值為（）ABCD13在中，內(nèi)角，的對邊分別為，且面積為，則面積的最大值為 ABCD14已知實(shí)數(shù)a0，b0，且滿足aba2b20，則（a+1）（b+2）的最小值為（）A24B313C913D2515近來豬肉價格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的豬肉價格分別為a元/斤、b元/斤，甲和乙購買豬肉的方式不同，甲每周購買20元錢的豬肉，乙每周購買6斤豬肉，甲、乙兩次平均單價為分別記為，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD，的大小無法確定16若實(shí)數(shù)滿足約束條件，且最大

3、值為1，則的最大值為（）ABCD17若4x1，則（）A有最小值1B有最大值1C有最小值1D有最大值118已知都是正實(shí)數(shù)，若，則 的最小值為（）A2B4C6D8參考答案與試題解析1D【分析】不等式化為：，利用基本不等式的性質(zhì)可得的最小值，即可得出【詳解】不等式化為：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號不等式對一切恒成立，解得，故選：2D【分析】依據(jù)均值定理去求的最小值即可.【詳解】由（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）可得當(dāng)時，的最小值為故選：D3D【分析】由，知，由，得，結(jié)合基本不等式求出的最小值，得到m的最大值【詳解】由，知，由，得，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值9，的最大值為9故選：4D【分析】由條件變形，再結(jié)合基本不等

4、式求最小值.【詳解】由條件可知，所以 ，當(dāng)，即，結(jié)合條件 ，可知時，等號成立，所以的最小值為.故選：D5A【分析】根據(jù)基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，由基本不等式可得，故，解得或（舍），即?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為1，故選：A.6B【分析】直接使用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足 ，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：B7C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因?yàn)榍遥?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二

5、定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方8B【分析】利用基本不等式可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足.對于A選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D選項(xiàng)正確.故選：B.9A【分析】將化為，再利用換元法結(jié)合基本不等式

6、即可求解【詳解】解：實(shí)數(shù)，滿足化為：令，則解得：，則：當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以的最小值為.故選：A.10A【解析】轉(zhuǎn)化條件為原式，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.故選：A.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1） “一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.11D【分析】對方程變形，再利用基本不

7、等式進(jìn)行求解.【詳解】整理為：，由基本不等式得：，即，解得：或，由于，所以舍去，從而的最小值是10故選：D12B【分析】根據(jù)兩直線垂直,得到關(guān)于的等式,再利用基本不等式即可求出的最大值.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相垂直,所以,即,因?yàn)?所以,即,故選:B.【點(diǎn)睛】本題將兩直線位置關(guān)系與基本不等式相結(jié)合進(jìn)行考查,難度不大.13B【解析】由已知利用三角形的面積公式可求，可得，的值，由余弦定理，基本不等式可求，根據(jù)三角形的面積公式即可求解其最大值【詳解】解：，又，由余弦定理可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，面積的最大值為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查

8、了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題14D【分析】根據(jù)等式aba2b20表示出b，求出a的范圍，然后將（a+1）（b+2）中的b消去，再利用基本不等式可求出（a+1）（b+2）的最小值【詳解】因?yàn)閍ba2b20，所以b，又a0，b0，所以0，解得a2，又b1，所以（a+1）（b+2）ab+2a+b+2a+2b+2+2a+b+23a+3b+43a73（a2）13，當(dāng)且僅當(dāng)3（a2）即a4時等號成立，即（a+1）（b+2）的最小值為25故選：D15C【分析】根據(jù)題意結(jié)合基本不等式可得，即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，由題意可得，所以，則.故選：C.16D【分析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)4x1，利用基本不等式求解.【詳解】又4x1，x10當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x0時等號成立故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考