湖北省岳口高中2012屆高三上學期期末復習數(shù)學(理)測試2

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精岳口高中高三上學期期末復習數(shù)學（理)測試二一、選擇題：10小題，每題5分，共50分1命題“xR,x2x10的否定是（）A4xR,xx102B4CxR,x2x10D4xR,x2x104xR,x2x1042已知a,b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0的(）A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件3在二項式(x21)5的張開式中,含x4的項的系數(shù)是（）xA10B10C5D54函數(shù)f(x)x3x在點(1,f(1)處的切線方程為（)A4xy20B4xy20C4xy20D4xy205向量a(1,2),b(2,3),若manb與a2b共線（其中m,n

2、R且nn等于0)則m（）A1B1C2D2226某程序框圖以下列圖,該程序運行后輸出的S為2B1C31237設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，a12且a1,a3,a6成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=（)An27nn25nCn23nDn244B3324n8設(shè)隨機變量遵從標準正態(tài)分布N(0，1)，在某項測量中,已知在(，-1。96內(nèi)取值的概率為0。025，則P(|1.96)=（）A。0.025B.0。050C。0.950D。0。9759已知曲線x2y21和直線axby10（a,b為非零實數(shù))在同一坐標系ab學必求其心得，業(yè)必貴于專精中，它們的圖形可能是)yyyyooooxxxxABCD10定義：平面內(nèi)

3、兩條訂交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系；在平面斜坐標系xOy中，若OPxe1ye2（其中e1、e2分別是斜坐標系x軸、y軸正方向上的單位向量，x、yR，O為坐標原點）,則有序?qū)崝?shù)對(x,y)稱為點P的斜坐標。以下列圖，在平面斜坐標系yxOy中,若xOy1200，點A1,0，P為單位圓上一點，且AOP，點P在平面斜坐標P系中的坐標是A。cos3sin,23sin33OA(1,0)xB。23sin,cos3sin33C。sin,cosD.cos,sin二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分11復數(shù)12等于(1i)2xy212設(shè)變量x、y滿足拘

4、束條件xy1，則z2x3y的最大值為xy1x2(0 x1)213設(shè)f(x)x(1x2)則02f(x)dx=14我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中利用動點軌跡的方法,可以求出過點A(2,1)且法向量學必求其心得，業(yè)必貴于專精n(1,2)的直線（點法式）方程為(x2)2(y1)0化簡后得x2y0；類比以上求法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點A(3,1,3)且法向量為n(1,2,1)的平面(點法式）方程為（請寫出化簡后的結(jié)果）15選做題考生只能從中選做一題，若是全做,則按第一題記分).(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，直線sin(被+)=24圓=4截得的弦長為。(

5、幾何證明選講選做題)已知PA是圓O（O為圓心)的切線，0切點為A，PO交圓O于B，C兩點，AC=3，PAB=30，則線段PB的長為。三、解答題:本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(12分)設(shè)函數(shù)f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期為3（）求（)若函數(shù)的值yg(x)的圖像是由yf(x)的圖像向右平移個單位長2度獲取，求yg(x)的單調(diào)增區(qū)間17（12分）某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口可否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是1，遇到紅燈時停3留的時間都是2min。（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（)

6、求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布學必求其心得，業(yè)必貴于專精列及希望.18（12分）設(shè)a2，給定數(shù)列xn,其中x1a,xn1xn2(nN*)，2(xn1)求證：（1)xn2，且xn1xn(nN*);（2）若是2a3,那么xn21n1(nN*)。219（12分)已知橢圓E:x2y21ab0過點A(2,1)，且點A在x軸22ab上的射影恰為橢圓的一個焦點（）求橢圓E的方程;（)過A作兩條傾斜角互補的直線與橢圓分別交于B、C兩點.試問：四邊形OABC可否為平行四邊形？若能,求出直線BC的方程；否則說明原由.20（13分)函數(shù)f(x)x(x0)，數(shù)列aba11af(a)，1xn和n滿足：

7、2，n1n函數(shù)yf(x)的圖像在點(n,f(n)(n*n。N)處的切線在y軸上的截距為b（1）求數(shù)列an的通項公式;bn的項中僅b5最小,求的取值范圍；（2）若數(shù)列2an2ana5a521（14分)已知函數(shù)a其中x,f(x)lnxg(x)f(x)ax6lnxa（1）當a=1時，判斷f(x)的單調(diào)性；(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h(x)x2mx4,當a2時，若x1(0,1),x21,2，總有g(shù)(x1)h(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍學必求其心得，業(yè)必貴于專精岳口高中高三上學期數(shù)學(理）期末復習二參照答案DCBBABACCA111i1851415121

8、36x2yz8043（）由題意，可得可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min)。事件“2k”等價于事件“該學生在路上遇到k次紅燈”（k0,1，2，3，4），k4kP2kCk412k0,1,2,3,4，33即的分布列是學必求其心得，業(yè)必貴于專精02468P16328818181278181的希望是E16328818（18亦可）02468E4218證明：（1）使用數(shù)學歸納法證明xn2當n=1時，x1a2命題成立;假設(shè)當nk(kN*)時命題成立,即xn2.當nk1時,xn1xn24xn4(xn2)222(xn1)02(xn1)即xn12.綜上對所有nN*,有xn2.當xn2時，xn1xn1)11

9、11xn2(xn2(12(11)xn2xn1xn(nN*)（2）由于xn2，所以xn211(0,1).xn1xn1故xn12(xn2)21(xn2)xn21(xn2)(nN*)2(xn1)2xn12由此可得xn21(xn12)12(xn22)(x12)1n1(a2)1n1,a222122xn2,所以當a3時,xn2(nN*)12分2n12n119解：(I)由已知易知橢圓的一個焦點為F(2,0)，則橢圓的另一個焦點為F/(2,0).由2aAFAF/12(2)2(10)24,得:a2，所以所求的橢圓方程是x2y21。42（II)能。證明以下：設(shè)直線AB的方程為y1k(x2),代入x2y21，42并

10、整理得：(12k2)x24k(12k)x2(12k)240。設(shè)4k(12k)得：22k24k2，代入B(xB,yB),C(xC,yC),則由2xB2k2xB12k215lnx,g(x)學必求其心得，業(yè)必貴于專精y1k(x1)得：yB2k222k1，所以B(22k24k22k222k112k212k2,12k2)。將k換成k,得C(22k24k2,2k222k1)從而12k212k2kBCyByC42k2。xBxC8k2由于kOA22,OA/BC，故當CBOA3時，四邊形OABC為平行四邊形.設(shè)直線BC的方程為2x2y2y2xt，代入421并整理得：x22txt220.由0得(2t)24(t22

11、)0.2t2，則有xBxC2t,xBxCt22，所以CB(xx)2(yByC)26(xBx)24xxC34t2.BC2CB令34t2.3,解得t3,所以BC得方程為y2x3。220解：（1)an1f(an)an，得111.1anan1an1是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，故an1.ann1（2)f(x)x(x0)，f(x)12，1x(1x)yf(x)在點(n,f(n)處的切線方程為yn12(xn),n1(1n)令得n2bnn2)22x0bn.an(n1)(n24.(1n)2an2僅當n5時獲取最小值,4.55.5.的取值范圍為(9,11).221解:（）f(x)的定義域為(0,)，且f(x)xa，x2（)g(x)ag(x)ax2a1f(x)在(0,aaxx5ax25xaxx2)上單調(diào)遞加；的定義域為(0,)由于g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以學必求其心得，業(yè)必貴于專精x(0,),g(x)025xa0a(x21)5xa5xa5xaxx21x21max而5x515時取等號，所以5x21x2,當且僅當x1a2x2x2（）當a2時，g(x)2x25lnx，g(x)5x2xx2由g(x)0得x21或x2當x(0,21)時，g(x)0;當x(21,1)時，g(x)0所以在(0,1)上，g(x)maxg(1)3