六年級(jí)數(shù)學(xué)扇形周長(zhǎng)與面積和弓形面積

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)扇形周長(zhǎng)與面積和弓形面積六年級(jí)數(shù)學(xué)扇形周長(zhǎng)與面積和弓形面積13/13六年級(jí)數(shù)學(xué)扇形周長(zhǎng)與面積和弓形面積扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積課前預(yù)習(xí)圓規(guī)和直尺圓規(guī)和直尺一塊兒住進(jìn)了文具盒。圓規(guī)說(shuō)：“我能畫(huà)圓，你行嗎？”“我橫豎都會(huì)畫(huà)，你行嗎？”直尺很不敬佩。文具盒聽(tīng)了，說(shuō)：“別爭(zhēng)了，誰(shuí)能畫(huà)一面扇形，誰(shuí)就最行。”圓規(guī)和直尺都犯難了。文具盒又說(shuō)：“你倆一塊兒合作，不就行了嗎？”圓規(guī)和直尺齊心戮力，很快畫(huà)好了扇形。此后，它們成了好朋友。編后語(yǔ)：圓規(guī)和直尺各有自己的優(yōu)點(diǎn)，也各有自己的不足，二者是不該相互瞧不起的。此后，因?yàn)閮煞降恼鎿春献鳎浒l(fā)散揮了各自的優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)辦了很多新的事物。這則寓言告訴我們這樣一個(gè)

2、道理：一個(gè)人的智慧和力量是有限的，大家合作就會(huì)創(chuàng)辦出新事物，重生活。知識(shí)框架圓的知識(shí)：1.當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O在平面上旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一端點(diǎn)所畫(huà)成的關(guān)閉曲線叫做圓，點(diǎn)O叫做這個(gè)圓的圓心.2.連結(jié)一個(gè)圓的圓心和圓周上任一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑.連結(jié)圓上隨意兩點(diǎn)的線段叫做圓的弦.過(guò)圓心的弦叫做圓的直徑.圓的周長(zhǎng)與直徑的比叫做圓周率.圓周上隨意兩點(diǎn)間的部分叫做弧.5.圓周長(zhǎng)=直徑半.=徑2圓面積=半徑2.扇形的知識(shí)：1.扇形是圓的一部分，它是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧構(gòu)成的圖形.極點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.我們常常說(shuō)的1圓、1圓、1圓等等其實(shí)都是扇形，而這個(gè)幾分之幾表示的實(shí)際上是這個(gè)扇

3、形的圓246心角占這個(gè)圓周角的幾分之幾那么一般的求法是什么呢？要點(diǎn)是n360小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（A級(jí)）。教師版Page1of133.扇形中的弧長(zhǎng)=nr.扇形的周長(zhǎng)=nr+2r.扇形的面積=nr2=.180180360弓形的知識(shí)：1.弦與它所對(duì)的弧所構(gòu)成的圖形叫做弓形.【一般來(lái)說(shuō)，弓形面積扇形面積-三角形面積(除了半圓)】重難點(diǎn)要點(diǎn)：圓與扇形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式；弓形的面積公式。難點(diǎn)：計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，第一要分清圍成這一圖形的邊有哪些，再正確計(jì)算。計(jì)算面積時(shí)，第一要依據(jù)圖形組合的形式，用會(huì)求的圖形的面積去求的題目所要求的圖形面積。例題精講【例1】將半徑分別為3厘米和2厘米的兩個(gè)

4、半圓如圖擱置（小圓過(guò)大圓圓心），那么暗影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】解答【解析】法1：暗影部分的周長(zhǎng)=大部分圓弧長(zhǎng)+小半圓弧長(zhǎng)+兩條線段的長(zhǎng)。=大部分圓弧長(zhǎng)+小半圓弧長(zhǎng)+（小圓直徑大圓半徑）+大圓半徑法2：暗影部分的周長(zhǎng)=大部分圓周長(zhǎng)+小半圓周長(zhǎng)2大部分圓半徑11【答案】暗影部分的周長(zhǎng)=222+232+(3-2)+3=5+4=19.7（厘米）【堅(jiān)固】如圖所求,圓的周長(zhǎng)是16.4厘米,圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等.圖中暗影部分的周長(zhǎng)是厘米.(3.14)【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（A級(jí)）。教師版Page2of13【解析】設(shè)

5、圓的半徑為r,則圓面積即長(zhǎng)方形面積為r2,故長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為DCr.155暗影部分周長(zhǎng)DCBCBAADrr(rr)2r2r(厘米).444【答案】20.5厘米【例2】在一個(gè)大圓內(nèi)有很多個(gè)小圓，其直徑的和等于大圓的直徑。請(qǐng)問(wèn)：大圓周長(zhǎng)與全部小圓周長(zhǎng)之和哪一個(gè)更長(zhǎng)？【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】設(shè)五個(gè)圓的直徑分別為d1，d2，d3，d4，d5，則d5=d1+d2+d3+d4全部小圓周長(zhǎng)的和=d+d+d+d+d+d+d）=d=大圓周長(zhǎng)12345234=（d1【答案】大圓周長(zhǎng)等于全部小圓周長(zhǎng)的和?！緢?jiān)固】已知AB=50厘米，求圖中各圓的周長(zhǎng)總和。AB【考點(diǎn)】【難度】【題型】【解析】各圓周長(zhǎng)的和=

6、直徑為50厘米的大圓的周長(zhǎng)?！敬鸢浮扛鲌A周長(zhǎng)的和=50=157cm【例3】夏季到了，爸爸從商鋪買(mǎi)了4瓶啤酒，售貨員將4瓶啤酒捆扎在一同，如圖7所示，捆4圈最少用繩索多少厘米？（接頭處忽視不計(jì)）【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】捆每一圈的繩長(zhǎng)可分解為四段相等的弧長(zhǎng)與四段相等的線段長(zhǎng)。捆每一圈的四段弧長(zhǎng)能夠拼成一個(gè)整圓，每條線段的長(zhǎng)度都等于直徑的長(zhǎng)度。總繩長(zhǎng)=（74+7）4（厘米）=（28+112）（厘米）=199.92（厘米）【答案】總繩長(zhǎng)=（74+7）4（厘米）=（28+112）（厘米）=199.92（厘米）小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（A級(jí)）。教師版Page3of13【堅(jiān)

7、固】有7根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們捆成一捆（以以以下圖），此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少？【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】捆每一圈的繩長(zhǎng)可分解為6段相等的弧長(zhǎng)與6段相等的線段長(zhǎng)。捆每一圈的6段弧長(zhǎng)能夠拼成一個(gè)整圓，每條線段的長(zhǎng)度都等于直徑的長(zhǎng)度?？偫K長(zhǎng)=56+5（厘米）【答案】總繩長(zhǎng)=56+5（厘米）=45.7（厘米）【例4】三個(gè)半徑為100厘米且圓心角為60o的扇形如圖擺放；那么，這個(gè)關(guān)閉圖形的周長(zhǎng)是_厘米（取3.14）【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于半徑100厘米，圓心角為180度得扇形弧長(zhǎng)，23.14180=314厘米360【答案】314厘米【堅(jiān)

8、固】分別以一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形的三個(gè)極點(diǎn)為圓心，以2厘米為半徑畫(huà)弧，獲得右圖；那么，暗影圖形的周長(zhǎng)是_厘米(取3.14)小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（A級(jí)）。教師版Page4of13【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】每段弧長(zhǎng)為六分之一圓弧，所以暗影的周長(zhǎng)=六個(gè)六分之一圓弧的長(zhǎng)度和=一個(gè)圓的周長(zhǎng)=223.14=12.56厘米【答案】12.56厘米【例5】求以下各個(gè)暗影部分的面積；（答案用表示即可）444【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】解答【解析】（1）暗影面積=扇形面積21-632=9-9三角形面積=64（2）暗影面積=扇形面積21-442=4-8三角形面積=44（3

9、）暗影面積=（扇形面積三角形面積）22144=8-16或許暗影面積=扇形面積2-正方形面積=442-（4）暗影面積=扇形面積-半圓面積=21-21=14122（5）暗影面積=正方形面積扇形面積=44-2144=16-4【堅(jiān)固】以以下圖形中的正方形的邊長(zhǎng)為4，求各個(gè)暗影部分面積的大??；（答案用表示即可）【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】解答【解析】（1）暗影面積=4倍葉子的面積=4(22-24)=16-4小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（A級(jí)）。教師版Page5of13（2）暗影面積=正方形面積1個(gè)圓面積=44-2=16-4【答案】（1）16-42）16-4【例6】在直角三角形中，已知三

10、角形的兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，以三角形的極點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓，半徑長(zhǎng)都是1厘米，求圖中暗影部分的面積。（取3）【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】暗影面積=直角三角形面積減去三個(gè)扇形面積之和三個(gè)扇形面積之和=半徑為1的圓的面積【答案】暗影面積=342-12=6-(厘米)=3（厘米）【堅(jiān)固】圖中三個(gè)圓的周長(zhǎng)都是25.12厘米,不用丈量，計(jì)算出圖中暗影部分的總面積。【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】先求出扇形的半徑三個(gè)小扇形和在一同是一個(gè)角度為360-90=270度的扇形2=37.68（平方厘米）【答案】暗影部分的面積=（25.123.142）360-90360【例7】?jī)蓚€(gè)圓半徑都

11、是1厘米，且圖中兩個(gè)暗影部分面積相等，求長(zhǎng)方形ABOO的面積。（取3）【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（A級(jí)）。教師版Page6of13【解析】直接去求，設(shè)暗影部分的面積為a，則長(zhǎng)方形ABOO的面積=1412+1412-a+a=12=0.5平方厘米【答案】0.5平方厘米【堅(jiān)固】以以下圖中，正方形的邊長(zhǎng)是5cm,圖形的總面積是多少？（取3）【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】一個(gè)圓的面積+四分之三圓的面積+（正方形面積-四分之一圓的面積）=一又二分之一圓面積+正方形面積=37.5+25=137.平5方厘米【答案】137.5平方厘米【例8】以以以下圖所

12、示，AB是半圓的直徑，O是圓心，?=?=?N是OB上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中暗影部分的面積是_平方厘米CMDHAONB【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】連結(jié)OC、OD、OH因?yàn)镃、D是半圓的兩個(gè)三均分點(diǎn)，M是CD?的中點(diǎn)，H是弦CD的中點(diǎn)，所以這個(gè)圖形是對(duì)稱的，由對(duì)稱性可知CD與AB平行，所以，三角形CHN和三角形CHO的面積相等。所以暗影部分的面積等于扇形COD的面積的一半，而扇形COD的面積又等于半圓面積的三分之一，所以暗影部分的面積等于半圓的六分之一，為126=2平方厘米【答案】2平方厘米【堅(jiān)固】如圖，C、D是以AB為直徑的半圓的三均分點(diǎn)，O是圓心，且半徑為6求圖中

13、暗影部分的面積CDCDAOBAOB【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（A級(jí)）。教師版Page7of13CDAOB連結(jié)OC、OD、CD因?yàn)橐驗(yàn)镃、D是半圓的兩個(gè)三均分點(diǎn)，所以三角形AOC和三角形COD都是正三角形，那么CD與AB平行，所以三角形AOC和三角形COD的面積相等，那么所以暗影部分的面積等于扇形COD的面積。為621=6=18.846【答案】18.84【例9】圖中圓的直徑AB是4厘米，平行四邊形ABCD的面積是7平方厘米，角ABC等于30，求暗影部分的面積（取3）【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】連結(jié)CO，則暗影部分的面積=平行四邊

14、形ABCD的面積扇形AOC面積三角形COB面積暗影部分的面積=7-12212126-47=4-3=3.25平方厘米7122-17212或許是暗影部分的面積=2-(624)=4-3=3.25平方厘米【答案】3.25平方厘米【堅(jiān)固】三角形ABC的面積是31.2平方厘米，圓的直徑AC=6CM，BD:DC=3:1,求暗影部分的面積。小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（A級(jí)）。教師版Page8of13【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】三角形ADC的面積=四分之一三角形ABC的面積=31.2/4=7.8三角形AOD的面積=二分之一三角形ADC的面積=3.9暗影面積=三分之一圓-3.9=3-3

15、.9=5.52平方厘米【答案】5.52平方厘米【例10】每個(gè)小圓的半徑都是1，求暗影部分的周長(zhǎng)和面積【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】由小圓的半徑能夠推出大圓的半徑為3.暗影部分的面積=大圓的面積減去7個(gè)小圓的面積227=2=6.28=3-1暗影部分的周長(zhǎng)=大圓的周長(zhǎng)加上7個(gè)小圓的周長(zhǎng)=23+217=20=62.8【答案】暗影部分的面積=6.28暗影部分的周長(zhǎng)=62.8【堅(jiān)固】正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1厘米，此刻挨次以ABCD為圓心，以ADBECFDG為半徑畫(huà)出扇形，獲得以以下圖，的暗影部分，求暗影部分的面積和周長(zhǎng)。EADHFCBG【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】暗影部分的面積為四

16、個(gè)扇形的面積和。暗影部分的周長(zhǎng)為四個(gè)四分之一圓弧的和+一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。暗影部分的面積=13.14(12+22+32+42)=23.55平方厘米4暗影部分的周長(zhǎng)=1423.14(1+2+3+4)+14=19.7厘米【答案】暗影部分的面積=23.55平方厘米小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（A級(jí)）。教師版Page9of13暗影部分的周長(zhǎng)=19.7厘米講堂檢測(cè)1、以以下圖是三個(gè)半圓（單位：cm)，其暗影部分的周長(zhǎng)是多少?【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】解答【解析】暗影部分的周長(zhǎng)=三個(gè)半圓的周長(zhǎng)相加【答案】暗影部分的周長(zhǎng)=（10+3+13）2=132、一個(gè)人要從A地到B地（如圖），有兩條路

17、可走，是按哪一號(hào)箭頭所走的路線近一些?為何？?jī)蓷l路線相等?！究键c(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】設(shè)五個(gè)圓的直徑分別為d1，d2，d3，d4，則d4=d1+d2+d32號(hào)路線=（d1+d2+d3）2=（d1+d2+d3）2=d42=1號(hào)路線【答案】同樣近。3、以以以下圖所示，平行四邊形ABCD的面積是40cm2求圖中暗影部分的面積?！究键c(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】連結(jié)BD三角形BDC面積=20因?yàn)镺為DC中點(diǎn)，三角形BOC面積為三角形BDC面積的一半等于10cm2【答案】10cm24、圖中三角形是等腰直角三角形,暗影部分的面積是多少平方厘米？小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（

18、A級(jí)）。教師版Page10of13【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】從圓中能夠看出,暗影部分的面積是兩個(gè)半圓的面積與三角形面積之差,即3.14(62)216210.262(平方厘米).【答案】10.26.復(fù)習(xí)總結(jié)在解決圓與扇形的周長(zhǎng)和面積時(shí)，第一要找到所求圖形的周長(zhǎng)（或面積）是由哪幾部分構(gòu)成的，再利用公式去解決問(wèn)題。家庭作業(yè)1、AB是圓的直徑，C、D是AB上兩點(diǎn)且AC=CD=DB=3厘米求暗影部分的周長(zhǎng)?！究键c(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】暗影部分的周長(zhǎng)=2個(gè)直徑為6的半圓的弧長(zhǎng)+2個(gè)直徑為3的半圓的弧長(zhǎng)【答案】暗影部分的周長(zhǎng)=6+3=9=28.26（厘米）2、以以下圖，連結(jié)六個(gè)半徑為3厘米的小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)六邊形，求六邊形內(nèi)暗影部分面積?！究键c(diǎn)】圓與扇形【難度】【題型】【解析】利用六邊形的內(nèi)角和為720度。相當(dāng)于兩個(gè)小圓的面積。小學(xué)奧數(shù).幾何.扇形的周長(zhǎng)與面積和弓形面積（A級(jí)）。教師版Page11of13?暗影部分面積=?=18?（平方厘米）?【答案】暗影部分面積=?=18?（平方厘米）?3、以以下圖，求暗影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形(圓周率取