復(fù)變函數(shù)論課件：7-3 幾個初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射_第1頁
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1、3 幾個初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射1.冪函數(shù)則: 1)(特殊地: 單位圓周映射為單位圓周)2)特殊地:)上岸0沿正實(shí)軸剪開的w平面下岸映射特點(diǎn):把以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的角形域映射成以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的角形域, 但張角變成為原來的 n 倍. )?如果要把角形域映射成角形域，常利用冪級數(shù).例 解)因此所求映射為:0個映射.0?例 0解0實(shí)現(xiàn)此步的映射是分式線性函數(shù):00.000000.0因此所求映射為:.分析: 關(guān)鍵點(diǎn)是將垂直于x軸的割痕的兩側(cè)跟x軸之間的夾角展平. 00?例7.11解 如圖所示:0.0.0.0.0.0.0.0.解 如圖所示:2.指數(shù)函數(shù)001)002)0000特殊地:?映射特點(diǎn):如果要把帶形域映射

2、成角形域, 常利用指數(shù)函數(shù).解例7.131.定義4.儒可夫斯基函數(shù) 變換映射為什么區(qū)域?2. 問題: 儒可夫斯基函數(shù)分解為.2)具有保角性.沿射線arg t = 2a剪開的半平面沿連接點(diǎn)a與-a的圓弧割開的w平面結(jié)論:說明:共焦點(diǎn)的橢圓族方程橢圓漸扁.上半圓周割痕下岸下半圓周割痕上岸(機(jī)翼截線).3.儒可夫斯基截線.且因儒可夫斯基采用它作為機(jī)翼的型線. 假設(shè)機(jī)翼型線為此曲線而進(jìn)行一些流體力學(xué)上的理論計算，使對機(jī)翼繞流的研究化為對圓柱繞流的研究.機(jī)翼截線名稱的由來: 5. 儒可夫斯基函數(shù)-定理 一 單值解析函數(shù)共形性逆定理4 關(guān)于保形變換的Riemann存在定理和邊界對應(yīng)原理由多于一個點(diǎn)所構(gòu)成的)是怎樣的, 并且這樣的共形映射是唯一的.定理7.13也不論這兩域二、黎曼定理說明該條件的幾何解析：三、邊界對應(yīng)原理 定理7.14(邊界對應(yīng)原理) 設(shè)邊界對應(yīng)原理 定理7.15(邊界對應(yīng)原理的逆定理, 判斷解析函數(shù)單葉性的充分條件)共形映射分式線性映射一一對應(yīng)性保角性保圓性幾個

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