太原科技大學2020-2021學年《微積分》試卷

1、lim0 xsinf (x) lim(1)a(x)(x)的定義域為 (,2), 則 f,lg2) B. (x)B. 存在但不一定等于零一定存在 . exxelimxylim1xlim0 xsinf (x) lim(1)a(x)(x)的定義域為 (,2), 則 f,lg2) B. (x)B. 存在但不一定等于零一定存在 . exxelimxylim1x(n 1)xn2，)4x3(lg x)的定義域為 _. 0,lg2 C. f (x)_. 12f (3x) f ( 2x)02x1 x2ex 0 xnx 1f_. x4的極大值點為 _. (10,100) D.g(x)，使 lim g( )2xe

2、C. tanxxsin x22(1)(1,2). (x)2_.sin x1 df (x)4 dx0e D.1.1,則，則不存在. x 2 _. 一、填空題 (將正確答案寫在答題紙的相應(yīng)位置 . 答錯或未答，該題不得分 .每小題 3分，共 15分.）1. _0_. 2. 設(shè) ，則 f (x)的間斷點是 _x=0_. 3. 已知 f4. (xx5. 函數(shù) f二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代碼寫在答題紙的相應(yīng)位置 .答案選錯或未選者，該題不得分 .每小題 3分，共 15分.）1. 設(shè) fA. (02. 設(shè)對任意的 x，總有l(wèi)im f (x)A.存在且一定等于零C.不

3、一定存在 D. 3. 極限 lim0 xA. B. 4. 設(shè) f (0) 0， f (0) 1，則A. 0 B. 1 C. 2 D. 5. 5. 曲線 漸近線的條數(shù)為 _.A0 B 1 C 2 D 3. 三、（請寫出主要計算步驟及結(jié)果， 8分.）求四、（請寫出主要計算步驟及結(jié)果， 8分.）第 1 頁 共 5 頁lim (cosx)xf (x)f (x) xarctanx ln(1 x2) dy2y6+6=12分.）a, f (b)( )(x)在lim (cosx)xf (x)f (x) xarctanx ln(1 x2) dy2y6+6=12分.）a, f (b)( )(x)在,1上連續(xù) ,在

4、 (,1) 內(nèi)可導 , 且 f( )0 2 、 x、D 2x(secx) xax b x122xy35b,證明在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)至少存在一.(1)f( )0 3 、 4x 20y35x30 ,求證 :至少存在一點0.4、06確定 y是x的函數(shù),求 y .32x處處可導 . 2x3xa1的凹向區(qū)間及拐點 . xa a1ln x1 5 、x3求 . x 0五、（請寫出主要計算步驟及結(jié)果， 8分.）確定常數(shù) a,b, 使函數(shù)六、（請寫出主要計算步驟及結(jié)果， 8分.）設(shè) ,求 .dy=arctanxdx 七、（請寫出主要計算步驟及結(jié)果， 8分.）已知 x八、（請寫出主要計算步驟及結(jié)果， 8分.）列

5、表求曲線九、證明題 （請寫出推理步驟及結(jié)果，共1. 設(shè) f()在a,b上連續(xù)，且 f (a)點 ，使 f2. 設(shè)函數(shù) f(0,1),使得 3 f第一學期期末考試參考答案與評分標準一、填空題（ 35=15）1、二、單項選擇題（ 35=15）1、C 2 、C 3 、A 4 、B 5三、（81=8）第 2 頁 共 5 頁ex 0ex 0ex 0 x)xcosxx 02,x 23分x bbf0ax6分8分xsin x2x2xx22sinx18分處處可導，所以 f x 在x04分00 x1arctanxsin ex 0ex 0ex 0 x)xcosxx 02,x 23分x bbf0ax6分8分xsin

6、x2x2xx22sinx18分處處可導，所以 f x 在x04分00 x1arctanxsin x 1cosxsin x2lime6分0處連續(xù)可導。 1分2分5分xlim08分xlim6分1lncosxx 0lim0 x(sec x)xx11ex 08分xax b 0 x21x2xx22分a02x2 1sin x1x215分2分limlim四、（81=8）1lim(cosx01lime1e五、（81=8）因為 f x 在因為lim (sec)0lim ax b bx 0f所以又因為f所以六、（81=8）farcsin xdy arcsinxdx七、（81=8）第 3 頁 共 5 頁2y 2xy

7、2x 2y2x 3y2( ),1x323y,0下凹625f (x)f (a)(a,b)內(nèi)至少存在一點( )33y2y7分2x 2y2x 3y2；x1x012不存在1時利潤最大，最大利潤為 Lx ，則有 F (x)在a,b上連續(xù)， 2分a，使 F6分xf (x2y 2xy2x 2y2x 3y2( ),1x323y,0下凹625f (x)f (a)(a,b)內(nèi)至少存在一點( )33y2y7分2x 2y2x 3y2；x1x012不存在1時利潤最大，最大利潤為 Lx ，則有 F (x)在a,b上連續(xù)， 2分a，使 F6分xf (x), 則 F ()0(2(2x 3y2)2333得129106250,F(b)( )134分2y)(21分13x3x1231250f (b)0，2xx 3y2) (2x4x11,028分b32y)(23420上凹0,f (x)6yy2x，又0,1 4分3)1x下凹xf8分3分2(x)。2分0為 y不存在的點4分yy八、（81=8）（1）定義域為（2）2yy令（3）列表：xyy8分Q九、證明題 (62=12) 1. 設(shè) F(x)F (a)根據(jù)零值定理可得在開區(qū)間即 f2.設(shè) F(x)第 4 頁 共 5 頁在 內(nèi)連續(xù)，在 內(nèi)可導，且(0,