優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法

1、2022/10/17優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法2022/10/15優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中2014高考導(dǎo)航考綱展示備考指南1.理解直線的方向向量與平面的法向量2.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系3.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)4.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.從高考內(nèi)容上來看,利用向量法求空間角的大小是命題的熱點(diǎn)，題型多為解答題，難度中檔.著重考查學(xué)生建立空間坐標(biāo)系及空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的能力.2014高考導(dǎo)航

2、考綱展示備考指南1.理解直線的方向向量與平面本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理非零教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理非零思考探究直線的方向向量和平面的法向量是唯一的嗎？提示：不唯一凡是在直線l上的非零向量或與l平行的非零向量都可以作為直線的方向向量，凡是與平面垂直的非零向量都可以作為平面的法向量思考探究優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法cosn1，n2或cosn1，n2cosn1，n2或cosn1，n2優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法課前熱身1若平面

3、，的法向量分別為n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，則()A BC，相交但不垂直 D以上均不正確答案：C課前熱身2已知平面內(nèi)有一點(diǎn)M(1，1,2)，平面的一個(gè)法向量為n(6，3,6)，則下列點(diǎn)P中，在平面內(nèi)的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)2已知平面內(nèi)有一點(diǎn)M(1，1,2)，平面的一個(gè)法向量3若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角等于()A120 B60C30 D60或30解析：選C.由題意得直線l與平面的法向量所在直線的夾角為60，直線l與平面所成的角為906030.4從空間一點(diǎn)P向二面角l的兩個(gè)面，分別

4、作垂線PE，PF，垂足分別為E,F,若二面角l的大小為60，則EPF的大小為_解析：EPF實(shí)質(zhì)就是二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角，它與二面角的平面角相等或互補(bǔ)答案：60或1203若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法考點(diǎn)探究講練互動(dòng)例1考點(diǎn)突破考點(diǎn)探究講練互動(dòng)例1考點(diǎn)突破優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法【答案】90【答案】90優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的

5、向量方法例2例2優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法【方法感悟】(1)利用向量法證明空間的平行或垂直問題，建系是關(guān)鍵的一步，通常借助于幾何圖形中的垂直關(guān)系選擇坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，并讓盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上(2)用向量法證線面平行時(shí)，還可以使用證明直線的一個(gè)方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線(平行)向量，也可以證明直線的方向向量與平面的某個(gè)法向量垂直，在具體問題中可選擇較簡單的解法【方法感悟】(1)利用向量法證明空間的平行或垂直問題，建

6、系優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法例3例3優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法例4例4優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法【題后感悟】求二面角最常用的方法

7、：(1)分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角(2)分別在二面角的兩個(gè)平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足出發(fā)的兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小【題后感悟】求二面角最常用的方法：跟蹤訓(xùn)練4(2012高考廣東卷)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC平面BDE.(1)證明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值跟蹤訓(xùn)練優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法

8、優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法考點(diǎn)5求空間距離 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面A1ED的距離是_例5考點(diǎn)5求空間距離例5【答案】1【答案】1優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學(xué)一輪課件：立體幾何中的向量方法方法感悟1用向量知識(shí)證明立體幾何問題的基本思路：一種是用向量表示幾何量，利用向量的運(yùn)算進(jìn)行判斷；另一種是用向量的坐標(biāo)表示幾何量，共分三步：(1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量(或坐

9、標(biāo))表示問題中所涉及的點(diǎn)、線、面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；(3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義來解釋相關(guān)問題方法感悟1用向量知識(shí)證明立體幾何問題的基本思路：一種是用向2若利用向量求角，各類角都可以轉(zhuǎn)化為向量的夾角來運(yùn)算.(1)求兩異面直線a，b的夾角須求出它們的方向向量a，b的夾角，則cos |cosa，b|.(2)求直線l與平面所成的角可先求出平面的法向量n與直線l的方向向量a的夾角，則sin |cosn，a|.(3)求二面角l的大小可先求出兩個(gè)平面的法向量n1，n2所成的角，則n1，n2或n1，n22若利用向量求角，各類角都可以轉(zhuǎn)化為向量的夾角來運(yùn)算.名師講壇精彩呈現(xiàn)例規(guī)范解答 用空間向量求空間角名師講壇精彩呈現(xiàn)例規(guī)范解答 用空間向量求空間角11232344抓關(guān)鍵促規(guī)范 合理建系，正確寫出坐標(biāo)是解答此題的前提 正確求出法向量是重要的得分點(diǎn) 利用公式求出兩法向量夾角的余弦值是求二面角大小的關(guān)鍵 易忽略h的范圍1234抓關(guān)鍵促規(guī)范1234【方法提煉】利用向量法求兩異面直線a，b的夾角，須求出它們的方向向量a，b的夾角，則cos |cosa，b|；求二面角l的大