十二屆國(guó)際中學(xué)生奧林匹克物理競(jìng)賽

1、第十二屆國(guó)際中學(xué)生物理奧林匹克競(jìng)賽試題第十二屆國(guó)際中學(xué)生物理奧林匹克競(jìng)賽試題（第一部分 理論）(1981年 保加利亞 瓦爾納)題1 真空里有一只質(zhì)量為M的試管，質(zhì)量為m、厚度可忽略的隔板把試管分為相等的兩部分。試管的封閉端充有n克分子溫度為T、克分子量為的單原子理想氣體。隔板被釋放后，無(wú)摩擦地移動(dòng)直至離開試管，而后氣體方始逸出。設(shè)隔板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，試管處于靜止?fàn)顟B(tài)，試問試管的最終速度是多大？每克分子的氣體常數(shù)R是已知的。在隔板離開試管以前，氣體的動(dòng)量、以及氣體與試管、與隔板間熱交換都可略去不計(jì)。隔板離開試管后的溫度變化也可忽略且不考慮重力的作用。解引起隔板在試管中運(yùn)動(dòng)的是氣體的絕熱膨脹過程，因而

2、有 TVk-1=TfVfk-1式中V是氣體的初始體積，Vf是隔板離開時(shí)試管的體積，且 k=CP和CV分別為定壓克分子熱容量和定容克分子熱容量。 考慮到Vf/V=2，于是有 Tf=T (1)由于隔板的運(yùn)動(dòng)是無(wú)摩擦的，所以系統(tǒng)獲得動(dòng)能的大小等于氣體內(nèi)能的變化 =nR(T-Tf) (2)其中v1是隔板飛離試管瞬間，試管和內(nèi)裝的氣體(質(zhì)量為n)的速度，W是隔板在同一時(shí)刻的速度。試管和隔板朝相反方向運(yùn)動(dòng)。椐題設(shè)，氣體相對(duì)于試管的定向運(yùn)動(dòng)可以忽略。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有 (n+M)v1=mW (3)從方程(1)、(2)和(3)可得出 v1=當(dāng)隔板飛出試管時(shí)，氣體開始逸出，致使試管速度增大。讓我們考慮在沿試管

3、運(yùn)動(dòng)方向以速度v1運(yùn)動(dòng)的參照系中作進(jìn)一步考慮。由于是在真空中，所有的氣體都將逸出試管。并且由于原子的彈性碰撞，試管取得的動(dòng)量有如半數(shù)原子向其底部撞擊一樣。每個(gè)原子的傳遞的動(dòng)量是 P=2其中NA是阿伏伽德羅數(shù)，v為原子的方均根速度，是方均根速度在試管運(yùn)動(dòng)方向上的投影。因此，當(dāng)全部氣體逸出時(shí)，試管獲得的動(dòng)量是 P=P=nv2可用溫度Tf予以表達(dá)v2=亦即 P=n考慮到方程(1)，可知當(dāng)全部氣體逸出時(shí)，處于我們所選取的參照系里的試管將取得速度 v2=因此，在隔板開始運(yùn)動(dòng)前試管處于靜止的參照系里，試管取得的最終速度是v=v1+v2。 亦即 v= . +題2 用電動(dòng)勢(shì)E=6V、內(nèi)阻不計(jì)的蓄電池向電阻R0

4、=2、額定電壓U0=4.5V的燈泡供電。(a)用按照電位計(jì)方式連接的滑線變阻器向燈泡提供額定電壓。要使系統(tǒng)的效率不低于0=0.8，變阻器的阻值及它應(yīng)承受的最大電流各是多少？(b)處于額定電壓下的燈泡和蓄電池組的最大可能效率是多少？它們同適當(dāng)選擇的變阻器應(yīng)如何進(jìn)行連接，才能取得最大的效率？解 如圖121。 I=+ (1)E=IR1+U0 (2)= (3)0 (4)R=R1+R2， (5)由(3)，I= (6)由于I1/，要滿足不等式(4)，通過變阻器的電流應(yīng)不大于I(0)=2.81(安培)從(2)和(6)，有R1=(-1)R0 (7)從(1)和(6)，有R2 =R0-1-1 (8)再由（5），得

5、到R()=R0（-1）+ （9）容易證明R隨效率提高而增大，因?yàn)镽()=常數(shù)+對(duì)，存在極限值(當(dāng)時(shí)，R2)于是對(duì)于任何 0R有0=0.75。對(duì)于已給定的E、U0和R0數(shù)值，電阻R1()和R2()的圖線有如圖122所示。為獲得不低于0=0.6的效率，變阻器的總阻值應(yīng)為RR(0）=8.53歐姆(b)從(8)有 = . = . (10)顯然，當(dāng)R2時(shí)，有最大值。這表明變阻器應(yīng)同R0串聯(lián)(圖123)，所以， 最大=0. 75這時(shí)，變阻器流過電流的那一部分電阻絲的電阻 R1=-1R0=0.67(歐姆)在此情況以下，變阻器所能荷載的電流應(yīng)不小于I0=2.25安培 題3 某射電天文臺(tái)的一臺(tái)射電接收機(jī)位于海岸

6、附近海平面上h=2m處。當(dāng)一顆能發(fā)射電磁波波長(zhǎng)=2cm的射電星從水平面升起時(shí)，接收機(jī)記錄了交變的最大值和最小值。接收機(jī)只記錄那些電矢量E平行于海平面的電磁波。被記錄下來(lái)的信號(hào)同E2成正比。試問：(a)該射電星在沿記錄到最大值和最小值的地球地平線上的高度角(用通式表示)是多大？(b)當(dāng)射電星升起時(shí)，接收機(jī)收到的信號(hào)會(huì)立即增強(qiáng)或減弱嗎?說(shuō)明理由。(c)信號(hào)第一最大值與次級(jí)最小值的比值是多少?當(dāng)電磁波被水面反射時(shí)，記錄下來(lái)的反射波電場(chǎng)強(qiáng)度(E反)和入射波電場(chǎng)強(qiáng)度(E)振幅之比由以下關(guān)系決定，式中n是折射率，是電磁波的入射角，對(duì)于空氣一水界面，當(dāng)=21cm時(shí)，n=9。(d)當(dāng)恒星在地平線以上上升時(shí)，接

7、收到的信號(hào)的相鄰最大值和最小值的比率會(huì)不會(huì)增大或減??？解題時(shí)，假定海平面是光滑的。 解(a)最大值和最小值產(chǎn)生的條件決定于發(fā)生干涉的兩束波(圖124)：為接收機(jī)接收的直接波束1和被海面反射的波束2，兩者的光程差是：=2-1=-cos2 =(1-cos2)+=2hsin+ 最大值出現(xiàn)于角的情況下，滿足條件2hsin+=k； k=1，2 即sin=k-/2h。 最小值出現(xiàn)于角的情況下，滿足條件：2hsin+=(2k+1)； 即sin=；k=0，1，2(b)射電星剛升起時(shí)，它在地平線上的高度=0，就是說(shuō)，這時(shí)的高度角滿足最小值條件。因此，射電量升起時(shí)，接收到的信號(hào)增強(qiáng)。(c)在最大值時(shí)，被接收機(jī)接收

8、的電磁波振幅等于直接入射波1的振幅和以角=/2-反射的電磁波的振幅之和，亦即 E=E+E(k)反=E(I+) =E1+=E在最小值時(shí)，合成波的振幅等于兩個(gè)振幅之差，也就是說(shuō) E=E1-=E相應(yīng)最大值和最小值強(qiáng)度之比為 k=應(yīng)用最小值和最大值條件，有 k= .當(dāng)k=1時(shí) 1=30000 (d)接收到的信號(hào)的相鄰最大最小值之比k隨恒星在地平線以上的高度角的增大而減小。這是因?yàn)樵趉的表達(dá)式中，1/k2起決定性作用(k值隨恒星的升高而減小)。 實(shí) 驗(yàn)題4 你手頭有一根豎直掛在鐵架上的彈性橡皮帶。帶的原長(zhǎng)為l0=150毫米，連同砝碼盤在一起的初始質(zhì)量為5克，此外，你還有質(zhì)量從10至100克的砝碼一套，一

9、只停表，一根米尺，一塊曲線板和作圖紙。取重力加速度g=10米/秒2。 (1)依次把15至105克的負(fù)載加在彈性橡皮帶上。記下數(shù)據(jù)列成表，并用適當(dāng)?shù)臉?biāo)度把伸長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)變力F的實(shí)驗(yàn)依賴關(guān)系作成圖。 (2)使用按照(1)所取得的測(cè)定結(jié)果，計(jì)算負(fù)載為35至95克范圍內(nèi)的帶的體積，并列入表中。在給定范圍內(nèi)，依次為每?jī)蓚€(gè)相鄰負(fù)載值進(jìn)行計(jì)算。寫出計(jì)算所用的公式。用公式表達(dá)你對(duì)體積同負(fù)載依賴關(guān)系的假設(shè)。 楊氏彈性模量取E=2106牛頓/米2，在對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論時(shí)，要記住，在給定負(fù)載下，橡皮帶只是近似地遵守胡克定律，其偏離程度可能高達(dá)10。 (3)給橡皮帶加上60克砝碼，用停表測(cè)定橡皮帶的體積。寫出你所用的公式。注意事項(xiàng)： 不要隨意拉伸橡皮帶，測(cè)定完畢，應(yīng)立即取下負(fù)載。帶在加上負(fù)載而振動(dòng)時(shí)，注意不要讓振幅超過1520毫米。 解 mn1 (千克) Fn=mng (牛頓) lnl (毫米) ln=ln-l0 (毫米) 0.005 0.0150