對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)要素講解課件

1、1.1 對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)要素宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)要素微觀(guān)對(duì)稱(chēng)要素摸 底 測(cè) 驗(yàn)1 晶體與非晶體在結(jié)構(gòu)與性能方面有何區(qū)別？2 晶體從對(duì)稱(chēng)性角度可以分為幾種晶系？試寫(xiě)出幾種晶系的名稱(chēng)。3 晶體點(diǎn)群m3m屬于哪個(gè)晶系，有哪些對(duì)稱(chēng)要素？4 左手在鏡面操作下變成左手還是右手？在中心對(duì)稱(chēng)操作下又如何？5 具有滑移面的晶體結(jié)構(gòu)，物理性質(zhì)是否一定存在鏡面對(duì)稱(chēng)？對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性對(duì)象經(jīng)時(shí)間、空間某種規(guī)則坐標(biāo)變換后保持不變的特性對(duì)稱(chēng)性晶體七大晶系晶系名稱(chēng) 晶軸上的周期 晶軸間的夾角 三斜晶系abc90單斜晶系abc =90， 90正交晶系abc=90四方晶系a=bc=90六方晶系a=bc=90， =120三方晶系a=b=c=90立方晶

2、系a=b=c=90準(zhǔn)晶黃秀清的博客準(zhǔn)晶：被雙料諾獎(jiǎng)得主鮑林斥為Nonsense的偉大發(fā)現(xiàn)重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)往往是偶然的，有時(shí)候還需要運(yùn)氣，原始創(chuàng)新思想，不是靠智者們指南規(guī)劃出來(lái)，更不是靠金錢(qián)燒出來(lái)，它或許僅僅是平凡者的神來(lái)之筆？創(chuàng)新需要勇氣，是你死我活的戰(zhàn)爭(zhēng)，不是你不幸被權(quán)威踩死，就是你把權(quán)威拉下神壇，不要迷信權(quán)威，知識(shí)越多越糊涂，威望越高越保守。 2011年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng) 以色列科學(xué)家Daniel Shechtman 全同操作(1)全同操作(Identity)，符號(hào)表示為1 (E)，對(duì)應(yīng)于物體不動(dòng)的對(duì)稱(chēng)操作，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為單位矩陣。矩陣表示 注意：符號(hào)表示為國(guó)際符號(hào)也稱(chēng)為赫爾曼-毛古因Herma

3、nn-Mauguin符號(hào)，括號(hào)內(nèi)為熊夫利斯Schnflies 符號(hào)。旋轉(zhuǎn)軸 (2)旋轉(zhuǎn)軸(旋轉(zhuǎn)軸) ：繞某軸反時(shí)針旋轉(zhuǎn)q =360/n度， n稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)軸的次數(shù)(或重?cái)?shù))，符號(hào)為n (Cn)。其變換矩陣為：旋轉(zhuǎn)矩陣晶體中的旋轉(zhuǎn)軸限制練習(xí)題：平移對(duì)稱(chēng)性對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的次數(shù)n有很大的限制，證明在晶體學(xué)中只能出n=1,2,3,4,6的旋轉(zhuǎn)軸。寫(xiě)出沿三個(gè)坐標(biāo)軸X，Y和Z的4次旋轉(zhuǎn)軸的表示矩陣。倒反中心(Inversion center)倒反中心：也稱(chēng)為反演中心或?qū)ΨQ(chēng)中心(Center of symmetry)，它的操作是通過(guò)一個(gè)點(diǎn)的倒反(反演)，使空間點(diǎn)的每一個(gè)位置由坐標(biāo)為(x、y， z)變換到(- x， -

4、 y， - z)。符號(hào)為1(i)，變換矩陣為反映面-鏡面反映面，也稱(chēng)鏡面，反映操作是從空間某一點(diǎn)向反映面引垂線(xiàn)，并延長(zhǎng)該垂線(xiàn)到反映面的另一側(cè)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，使其到反映面的距離等于原來(lái)點(diǎn)到反映面的距離。符號(hào)為m (s)。為了表示反映面的方向，可以在其符號(hào)后面標(biāo)以該面的法線(xiàn)。如法線(xiàn)為010的反映面，可記為m 010。m 010 (x、y， z) = (x， - y， z)旋轉(zhuǎn)倒反軸-反軸旋轉(zhuǎn)倒反軸，簡(jiǎn)稱(chēng)反軸 (Axis of inversion ， Rotoinversion axis)，其對(duì)稱(chēng)操作是先進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作(n)后立刻再進(jìn)行倒反操作，這樣的復(fù)合操作稱(chēng)為記為組合成這種復(fù)合操作的每一個(gè)操作

5、本身不一定是對(duì)稱(chēng)操作。其矩陣表示為：練習(xí)題證明：(1)倒反中心是一次反軸;(2)鏡面是二次反軸。 找出一個(gè)立方體具有的所有旋轉(zhuǎn)軸。(6個(gè)2次軸， 4個(gè)3次軸， 3個(gè)4次軸。)非點(diǎn)式對(duì)稱(chēng)操作非點(diǎn)式對(duì)稱(chēng)操作：是由點(diǎn)式操作與平移操作復(fù)合后形成的新的對(duì)稱(chēng)操作，平移和旋轉(zhuǎn)復(fù)合形成能導(dǎo)出螺旋旋轉(zhuǎn)，平移和反映復(fù)合能導(dǎo)出滑移反映。螺旋軸螺旋軸：先繞軸進(jìn)行逆時(shí)針?lè)较?60/n度的旋轉(zhuǎn)，接著作平行于該軸的平移，平移量為(p/n) t，這里t是平行于轉(zhuǎn)軸方向的最短的晶格平移矢量，符號(hào)為np， n稱(chēng)為螺旋軸的次數(shù)， (n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整數(shù)。所以可以有以下11種螺旋軸： 21，31，32，4

6、1，42，43，61，62，63，64，65。螺旋軸 21，31 ，32 ，63螺旋軸41，42 ，4341和43彼此對(duì)映。當(dāng)其中之一是左手螺旋時(shí)，另一個(gè)為右手螺旋。 螺旋軸61，62，63，64石英結(jié)構(gòu)中的六次螺旋軸石英的基本結(jié)構(gòu)可以看成是硅氧四面體在三和六次螺旋軸附近的螺旋鏈 。 在如下左邊其中一個(gè)三倍螺旋，右方顯示的是螺旋連接構(gòu)成晶體框架。/dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM 滑移面滑移反映面， (滑移面)簡(jiǎn)稱(chēng)滑移面，其對(duì)稱(chēng)操作是沿滑移面進(jìn)行鏡面反映操作，然后接著進(jìn)行與平行于滑移面的一個(gè)方向的平移，平移的大小與方向等于滑移矢量。點(diǎn)陣的周期性要求重復(fù)兩次滑移反映

7、后產(chǎn)生的新位置與起始位置相差一個(gè)點(diǎn)陣周期，所以滑移面的平移量等于該方向點(diǎn)陣平移周期的一半?；品瓷洳粚?duì)稱(chēng)單位先經(jīng)鏡面反射，然后沿平行與鏡面的方向平移。 滑移反射改變了不對(duì)稱(chēng)單位的手性。 滑移面分類(lèi)軸向滑移面：沿晶軸(a、b， c)方向滑移;對(duì)角滑移面：沿晶胞面對(duì)角線(xiàn)或體對(duì)角線(xiàn)方向滑移，平移分量為對(duì)角線(xiàn)一半;金剛石滑移面：沿晶胞面對(duì)角線(xiàn)或體對(duì)角線(xiàn)方向滑移，平移分量對(duì)角線(xiàn)1/4的對(duì)角滑移面。只有在體心或面心點(diǎn)陣中出現(xiàn)，這時(shí)有關(guān)對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)也有一個(gè)陣點(diǎn)，所以平移分量仍然是滑移方向點(diǎn)陣平移點(diǎn)陣周期的一半。鏡面和滑移面 鏡面或滑移面的符號(hào)。 (在左邊： 沿鏡面的邊緣看。 在右邊是沿垂直于鏡面的方向觀(guān)看。 箭頭表示平移方向。 a， b， c是平行于單胞邊的滑移。 n是對(duì)角滑移，在兩個(gè)方向都滑移單胞長(zhǎng)度的一半。 d是類(lèi)似n的對(duì)角滑移，但這里在每個(gè)方向移動(dòng)單胞邊長(zhǎng)的1/4。 對(duì)稱(chēng)操作分類(lèi)只產(chǎn)生可重合物體的操作統(tǒng)稱(chēng)為第一類(lèi)操作；而產(chǎn)生物體對(duì)映體（鏡像）的操作統(tǒng)稱(chēng)為第二類(lèi)操作。第一類(lèi)操作：真（純）旋轉(zhuǎn)；螺旋旋轉(zhuǎn)。第二類(lèi)操作：反射；反演；滑移；非真旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)反演，旋轉(zhuǎn)反映）沒(méi)有反軸對(duì)稱(chēng)性的晶體是手性晶體。石墨烯2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)安德