2023屆吉林省松原市前郭五中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，則的值是（ ）ABC2D-22下列二次根式是最簡二次根式的是（）ABCD以上都不是3計(jì)算：（）A+B+C+D+49的算術(shù)平方根是( )A3B9C3D95將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x2）的是（）Ax24Bx34x212xCx22

2、xD（x3）2+2（x3）+16如圖，已知線段米于點(diǎn)，米，射線于，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走米點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走米、同時(shí)從出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段上有一點(diǎn)，使與全等，則的值為（ ）AB或CD或7下列表示時(shí)間的數(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A12：12B10：38C15：51D22：228如圖，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E，若DE15cm，BE8cm，則BC的長為（）A15cmB17cmC30cmD32cm9若，則的值為（ ）AB1C-1D-510隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私

3、家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD11計(jì)算的結(jié)果是（ ）AB CD12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，若，則的長為_14如圖ABCD，B72，EF平分BEC，EGEF，則DEG_15某個(gè)數(shù)的平方根分別是a3和2a15，則這個(gè)數(shù)為_16甲、乙二人兩次同時(shí)在一家糧店購買大米，兩次的價(jià)格分別為每千克元和元（）.甲每次買100千克大米，乙每次買1

4、00元大米.若甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，則：_，_（用含、的代數(shù)式表示）17一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20，則此正多邊形是_ 邊形，共有_ 條對(duì)角線18小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_塊三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，AD為ABC中BC邊的中線，延長BC至E點(diǎn)，使，連接AE求證：AC平分DAE20（8分）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和21（8分）某中學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識(shí)”知識(shí)測(cè)試，

5、并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）抽取的人數(shù)是_人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）“一般”等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)是_度22（10分）老陶手機(jī)店銷售型和型兩種型號(hào)的手機(jī)，銷售一臺(tái)型手機(jī)可獲利元，銷售一臺(tái)型手機(jī)可獲利元手機(jī)店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共臺(tái)，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍設(shè)購進(jìn)型手機(jī)臺(tái)，這臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤為元（1）求與的關(guān)系式（2）該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售利潤最大23（10分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，（1）求證：（2）若，求的長24（10分）我們定義：有

6、一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，則 ， ，若，則 （直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，求對(duì)角線的長（請(qǐng)畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當(dāng)時(shí)，此時(shí)四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請(qǐng)說明理由：若不是，請(qǐng)進(jìn)一步判斷它的形狀，并給出證明25（12分）如圖，為的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，探究：判斷的形狀，并說明理由；發(fā)現(xiàn)：與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由26（1）計(jì)算：2a2a4(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x312x2+12x參考答案一、選擇題（每題4分，共48分

7、）1、D【分析】先把已知的式子變形為，然后整體代入所求式子約分即得答案【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的通分與約分，屬于?？碱}目，掌握解答的方法是關(guān)鍵2、C【解析】試題解析：被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式； 被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；是最簡二次根式，故選C.3、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值【詳解】解：原式y(tǒng)2y+，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可求出9的算術(shù)平方根【詳解】12=9，9的算術(shù)平方根是1

8、故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，易錯(cuò)點(diǎn)正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義5、B【詳解】試題解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合題意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.6、C【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)APCBQP時(shí)與當(dāng)APCBPQ時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間【詳解】當(dāng)APCBQP時(shí)，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5

9、；當(dāng)APCBPQ時(shí)，AP=BP=AB=10米，此時(shí)所用時(shí)間x為10秒，AC=BQ=30米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使CAP與PBQ全等故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A. 12:12不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 10:38是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確；C. 15:51不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 22:22不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.8、D【分析】

10、先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=15，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD，然后計(jì)算CD+BD即可【詳解】解：AD平分CAB，DCAC，DEAB，DCDE15，在RtBDE中，BD17，BCCD+BD15+1732（cm）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等9、B【分析】先將變形為，即，再代入求解即可.【詳解】，即，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將變形為.10、D【解析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可詳解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根

11、據(jù)題意可列方程為：故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，列出方程即可11、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.12、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2018=5044+2即可找出點(diǎn)A2018

12、的坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=2，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）2018=5044+2，點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（-25042+1，25042+1），即（-21009，21009）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、

13、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作PEOB于E，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得OPCAOP，然后即可求出ECP的度數(shù)，再在RtECP中利用直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果【詳解】解：作PEOB于E，如圖所示：PDOA，PE=PD=4，PCOA，AOPBOP15，OPCAOP15，ECP15+1530，PC2PE1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，作PEOB構(gòu)建角平分線的模型是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】直接利

14、用平行線的性質(zhì)得出BEC108，再利用角平分線的定義得出答案【詳解】解：ABCD，B72，BEC108，EF平分BEC，BEFCEF54，GEF90，GED90FEC1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，正確得出BEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵15、1【解析】某個(gè)數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15，a+3+2a+15=0，a=-6，（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案為：116、 【分析】根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)即可列出式子【詳解】解：兩次大米的價(jià)格分別為每千克a元和b元（ab），甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買

15、千克大米甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克Q2元， ，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵分式的混合運(yùn)算最后結(jié)果的分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式17、九 1 【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角等于3+20，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出的值，再由多邊形的外角和為360，求出此多邊形的邊數(shù)為360；依據(jù)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角等于3+20，由題意，得（3+20）+=180，解得：=40即多邊形

16、的每個(gè)外角為40又多邊形的外角和為360，多邊形的外角個(gè)數(shù)=多邊形的邊數(shù)為9；n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：n（n-3），當(dāng)n=9時(shí)，n（n-3）=96=1；故答案為：九；1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)，運(yùn)用方程求解比較簡便18、1【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合

17、某個(gè)判定判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】延長AD到F，使得DF=AD，連接CF證明ACFACE即可解決問題【詳解】解：延長AD到F，使得DF=AD，連接CFAD=DF，ADB=FDC，BD=DC，ADBFDC（SAS），AB=CF，B=DCF，BA=BC，CE=CB，BAC=BCA，CE=CF， ACE=B+BAC，ACF=DCF+ACB，ACF=ACE，AC=AC，ACFACE（SAS），CAD=CAEAC平分DAE 【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線

18、，構(gòu)造全等三角形解決問題20、，15【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可【詳解】解：解得：解得：原不等式組的解集為，原不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，3，4，5原不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3+4+5=15.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）120，圖詳見解析；（2）108【分析】（1）根據(jù)“不合格”等級(jí)的人數(shù)和所占百分比即可得出總數(shù)；然后根據(jù)“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比即可得出其人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）首先求出“一般”等級(jí)所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圓心角

19、【詳解】(1)（人）“優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由扇形圖知，“一般”等級(jí)所占的百分比為扇形的圓心角的度數(shù)為【點(diǎn)睛】此題主要考查條形圖和扇形圖相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，熟練掌握，即可解題22、（1），（2）臺(tái)型手機(jī)，臺(tái)型手機(jī)【分析】（1）由總利潤等于銷售，型手機(jī)獲得的利潤之和，從而可得答案；（2）由型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍列不等式求解的范圍，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解最大的銷售利潤即可得到答案【詳解】解：（1）由題意得：（2）根據(jù)題意得：，解得，隨的增大而減小，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，則，即商店購進(jìn)臺(tái)型手機(jī)，臺(tái)型手機(jī)才能使銷售利潤最大【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不

20、等式的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)“B=90，ACCD”得出2=BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD，并根據(jù)勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：，.，.在和中，.（2）解：，.，在中，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形和勾股定理，解題關(guān)鍵是利用兩個(gè)直角得出.24、（1）85，115，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出B，C，利用等腰三角形

21、的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可（2）分兩種情形：如圖1-1，B=D=90時(shí)，延長AD，BC交于點(diǎn)E如圖2-1中，A=C=60時(shí)，過D分別作DEAB于E，DFBC于點(diǎn)F，分別求解即可解決問題（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形如圖2中，作CNAD于N，AMCB于M利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD四邊形ABCD是湘一四邊形，AC，B=D=85，A=75，C=160-75-285=115，AD=AB，ADB=ABD，ADC=ABC，CDB=CBD，BC=CD=1，故答案為85，115，1（2）如圖1-1，B=D=9

22、0時(shí)，延長AD，BC交于點(diǎn)E，DAB=60，E=10，又AB=4，AD=1BE=4，AE=8，DE=5，CE= ，BC=BE-CE=4 ，AC= ，如圖2-1中，A=C=60時(shí)，過D分別作DEAB于E，DFBC于點(diǎn)F，DAB=BCD=60，又AB=4，AD=1，AE=，DE=BF= ，BE=DF=，CF=DFtan10= ，BC=CF+BF= ，AC= ，綜合以上可得AC的長為或（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形理由：如圖2中，作CNAD于N，AMCB于MADB=ABC，CDN=ABM，N=M=90，CD=AB，CDNABM（AAS），CN=AM，DN=BM，AC=CA，CN=AM，RtACNRtCAM（HL），AN=CM，DN=BM，A