1幾何最值問題(1)-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一講幾何最值問題（1）編寫人：XXX教學(xué)目標(biāo)：1、熟練應(yīng)用兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、三角形三邊關(guān)系等基礎(chǔ)知識解 決線段最值問題。2、經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)在動(dòng)態(tài)變化過程中的線段最值的確定，使學(xué)生掌握問題中的 一般性規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決問題并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。3、在學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)探究的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：熟練應(yīng)用兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、三角形三邊關(guān)系等基礎(chǔ)知識解決線 段最值問題。教學(xué)難點(diǎn)：掌握問題中的一般性規(guī)律，靈活應(yīng)用知識解決問題并能構(gòu)建數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法：自主探究、交流展示、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)教學(xué)過程：一、知識梳理：解決最值問題時(shí)應(yīng)用到的幾何性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短;連接

2、直線外二雙和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；定圓中的所有弦中，直徑最長【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)相關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)探究做好鋪墊，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。二、典題分析、構(gòu)建模型、針對演練類型一、利用垂線段最短求最值問題BC= 3 (CAEB= 5,點(diǎn)D是AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D）【例1】 如圖，在 RtABC中，/ ACB= 90 , BC= 3 (CAEB= 5,點(diǎn)D是AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D）12A. x512B. C. 451212A. x512B. C. 451254 D.【引導(dǎo)分析】要求CD的取值范圍,即為求CD的最大值和最小值，很明顯，當(dāng)點(diǎn) D

3、與點(diǎn)A重合時(shí)，CD最大；要求CD的最小值，利用垂線段最短求解模型分析：涉及求直線外一動(dòng)點(diǎn)到直線的最短距離問題或求直線上一動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間的最短距離時(shí)，利用垂線段最短求解，如圖，過點(diǎn) P作PHL l于點(diǎn)H, PH即為點(diǎn)P到直線l的最短距離，即垂 線段最短.針對演練：【教學(xué)活動(dòng)】 出示題目，學(xué)生先獨(dú)立思考，再由教師引導(dǎo)分析，共同交流探討。1.如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90, BC = 4, , AC = 6,若 P 為線段 AC 上一點(diǎn)，連 接PB,以PA、PB為邊作平行四邊形 APBD,連接PD,交AB于點(diǎn)E,則PD的最小值為(C )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【解析】二四

4、邊形 APBD為平行四邊形，AE=BE, DE = EP.當(dāng)PD最小時(shí)，EP1也最小.故當(dāng) EPLAC 時(shí)，EP 最小.,.AE=BE, / APE = / ACB = 90 , . EP = 2BC= 2. PD = 2EP=4.【設(shè)計(jì)意圖】 通過練習(xí)使學(xué)生達(dá)到熟練掌握的程度，學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué) 知識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，并讓學(xué)生體驗(yàn)到中考數(shù)學(xué)的趣味性靈活性。類型2、三邊關(guān)系及共線求最值問題【例2】 如圖，在 AB8, / ACB= 90 , AB= 5, BC3, P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與 點(diǎn)B重合)，將 BCPgCP所在的直線翻折，得到 B CP連接B A,則B

5、A長度的最小值是1.Iii c【引導(dǎo)分析】 求B A的最小值，可放在AB C中，AC為定值，結(jié)合圖形折疊的性質(zhì) 可得 B C也為定值，利用三邊關(guān)系求B Av AC-B C, B A的最小值即極限值B A=AC-B C【亦可用點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡分析B A的最小值】 模型分析：【背景展示】如圖，已知點(diǎn) A、點(diǎn)B是平面內(nèi)固定的兩點(diǎn)， AB= mi點(diǎn)C是同一平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且 BC= n( nn),連接 AC BC.如圖，在 ABO, . ACAB- BC .當(dāng)點(diǎn)A, C, B三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，AC的值最小，最小值為 AC= AB- BC= mn n.如圖，在 ABC中，.ACAB+BC,.當(dāng)點(diǎn) A, B,

6、C三點(diǎn)共線時(shí)，如圖， AC 的值最大，最大值為 AC= AB+BC=m+n.【拓展延伸】點(diǎn) C在運(yùn)動(dòng)過程中的軌跡是什么？定點(diǎn)A到動(dòng)點(diǎn)C的距離最大值與最小值應(yīng)如何確定？針對演練：【教學(xué)活動(dòng)】 出示題目，學(xué)生先獨(dú)立思考，再由教師引導(dǎo)分析，共同交流探討。2.如圖，在矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 6, E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn), 將AEBF沿EF所在直線折疊得到 aEBF,連接BD,則BD的最小值是 2710-2運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形2 1運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形2 1.5145(c)55(D)二2【解析】 如解圖所示，二.當(dāng)點(diǎn) B在DE上時(shí)，此時(shí)B

7、D的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)得， EBFA EBF, . EB。BF, EB= EB, E 是 AB 邊的中點(diǎn)， AB=4, . AE= EB= 2,. AD = 6,在 RtAED 中，DE=462+ 22 = 2710, . . BD = DE B E = 2回一2.【亦可用點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡分析 BD的最小值】3.如圖，MON 90 ,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM ,ON上.當(dāng)分在邊ON上ABCD的形狀保持不變，其中 AB 2,BC 1,運(yùn)【解析】如圖1,取AB的中點(diǎn)E ,連結(jié)OE,DE,OD . ODWOE+DEAB 2,BC 1,當(dāng)O, D, E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)OAB 2,BC

8、 1,OE AE -AB 1.DE . AD2-AE2122 ,2ZOD的最大值為J2 1.圖I【設(shè)計(jì)意圖】 通過練習(xí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)舉一反三，增強(qiáng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能 力。三、反思提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？認(rèn)知方面：能力方面：情感方面：【設(shè)計(jì)意圖】 通過歸納總結(jié)，使學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu)，提升認(rèn)知能力、建模思想。四、當(dāng)堂檢測1.如圖，在 ABC中，Z A=50, /B = 40, E是AB邊上中點(diǎn)，點(diǎn) D是AB上一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，當(dāng)CD取最小值時(shí)，/ DCE= 10.第3題圖2.如圖，在 RtABC中，/ ACB= 90 , AC= 4, BC= 6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn) E是邊 AB上

9、任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折 DBE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF,則線段AFD12 5- 5D12 5- 5五、課后作業(yè)1如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（B ）.如圖，在 RtAABC中，BC = 3, /BAC = 30,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM , ON上滑動(dòng).下列結(jié)論：若 C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，則OA= 3舊；若AB平分CO,則ABLCO;C, O兩點(diǎn)間的最大距離是 6;斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長是TT,其中正確的有（D ）33.已知: 的兩側(cè)。A .B .C .D .AD 2 , BD 4 ,以AB為一邊作等邊三角形 ABC,使C、D兩點(diǎn)落在直線 AB如圖，當(dāng)/ ADB=60時(shí)，求AB及CD的長；當(dāng)/ ADB變化，且其他條件不變時(shí)，求 CD的最大值，及相應(yīng)/ ADB的大小。.解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AGBD于點(diǎn)GA/ADB=60。，AD 2. . DG 1, AG 73，AG .3 GB 3, tan ABG ,. .ABG 30 , AB 273,BG 3ABC 是等邊三角形，DBC 90, BC 273,由勾股定理得： CD DBBC7 J42 2J3 2 2幣。(2)作 EA