貴州省遵義市五校聯(lián)考2023學(xué)年高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD2如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（ ）ABCD3已知函數(shù)，若，則等于（ ）A-3B-1C3D04已知函數(shù)的部分圖

2、象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）繞著軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn); 沿軸正方向平移;以軸為軸作軸對(duì)稱;以軸的某一條垂線為軸作軸對(duì)稱.ABCD5如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（ ）ABCD6下圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間，六個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格（單位元），以及相比于上一年同期價(jià)格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，以下敘述不正確的是（ ）A深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大C上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)D相比于上一年同期，其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加7的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A23B17C20D638執(zhí)

3、行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中處可以填（ ）ABCD9若非零實(shí)數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是（ ）ABCD10若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復(fù)數(shù)為D為純虛數(shù)11設(shè)，分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓 的切線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是（ ）A正方體B球體C圓錐D長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為_(kāi).1

4、4已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_(kāi).15若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x+y-40,2x-3y-80,x1,則目標(biāo)函數(shù)16已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于、兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積18（12分）已知，均為正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，且，當(dāng)，時(shí)，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）在一次電視節(jié)目的答題游

5、戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結(jié)果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯(cuò)誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該選手答完n道題后總得分為”.（1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)，時(shí)，求且的概率.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若，求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為45的直線，交于點(diǎn)，且的最大值為，求的值.21（12分）已知橢圓，左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，若的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)與交于兩點(diǎn)，在

6、軸上是否存在定點(diǎn)，使成立，說(shuō)明理由.22（10分）已知（）過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1.（1）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，函數(shù)，求在上的值域.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】試題分析：由題意，得，解得，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域2C【解析】分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

7、設(shè).則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3D【解析】分析：因?yàn)轭}設(shè)中給出了的值，要求的值，故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解：由題設(shè)有，故有，所以，從而，故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時(shí)注意根據(jù)問(wèn)題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系. 4D【解析】計(jì)算得到，故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對(duì)稱圖形，故正確，根據(jù)圖像知錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】，當(dāng)沿軸正方向平移個(gè)單位時(shí)，重合，故正確；，故，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故正確；根據(jù)圖像知：不正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖

8、像判斷函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)和圖像的綜合應(yīng)用.5B【解析】解：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，故選B6D【解析】根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出敘述不正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價(jià)格最高，所以A選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大，所以B選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)，所以C選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加，故D選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查

9、根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.則出，則出，該項(xiàng)為：；出，則出，該項(xiàng)為：；出，則出，該項(xiàng)為：；綜上所述：合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解能力，計(jì)算能力，分類討論和應(yīng)用意識(shí).8C【解析】根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到輸出結(jié)果是8時(shí).【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)： 第八次循環(huán)： 所以框圖中處填時(shí)，滿足輸出的值為8.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查算法程序框圖，根

10、據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決，屬于簡(jiǎn)單題目.9C【解析】令，則，將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式得、后，然后取絕對(duì)值作差比較可得【詳解】令，則，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時(shí)也考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題10D【解析】將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓 的切線的切點(diǎn)為，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點(diǎn)，則有，得到，即可求解.【詳解】

11、設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓 的切線的切點(diǎn)為，所以是中點(diǎn)，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.12C【解析】根據(jù)基本幾何體的三視圖確定【詳解】正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形，球的三個(gè)三視圖都是相等的圓，圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓，另外兩個(gè)是全等的等腰三角形，長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】設(shè)，寫出直線方程代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理求得，由拋物線定義得焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，求得，

12、再寫出的垂直平分線方程，得，從而可得結(jié)論【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為，據(jù)得.設(shè)，則.線段垂直平分線方程為，令，則，所以，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，根據(jù)拋物線的定義表示出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)是解題關(guān)鍵14【解析】由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角，從而有，于是可得三角形邊長(zhǎng)，可得面積【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角，然后可得邊長(zhǎng)，從而得面積，掌握正弦定理是解題關(guān)鍵1512【解析】畫出約束條件的可行域，求出最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域

13、，如下圖，由x+y-4=02x-3y-8=0，解得目標(biāo)函數(shù)y=3x-z，當(dāng)y=3x-z過(guò)點(diǎn)(4,0)時(shí)，z有最大值，且最大值為12故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16-2【解析】試題分析：a2考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1），；（2）.【解析】（1）先把參數(shù)方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）先利用極坐標(biāo)求出弦長(zhǎng)，再求高，最后求的面積【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為： ，因?yàn)榍€的普通方程為： ， 曲線的極坐標(biāo)方程為；（2） 由（1）得：點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

14、點(diǎn)到射線的距離為 的面積為 .【點(diǎn)睛】本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化，同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程求解面積問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18（1），（2）【解析】（1），所，兩式相減，即可得到數(shù)列遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式，由，整理得，得到，即可求解通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，所，兩式相減，整理得，當(dāng)時(shí)，解得，所以數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，即，因?yàn)椋淼?，又因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以?shù)列是以首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）可知，即.【點(diǎn)睛】此題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和，關(guān)鍵在于對(duì)題中所給關(guān)系合理變形

15、，發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系，裂項(xiàng)求和作為一類常用的求和方法，需要在平常的學(xué)習(xí)中多做積累常見(jiàn)的裂項(xiàng)方式.19（1）見(jiàn)解析，0（2）【解析】（1）即該選手答完3道題后總得分,可能出現(xiàn)的情況為3道題都答對(duì),答對(duì)2道答錯(cuò)1道,答對(duì)1道答錯(cuò)2道,3道題都答錯(cuò),進(jìn)而求解即可；（2）當(dāng)時(shí),即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,又,則第一題答對(duì),第二題第三題至少有一道答對(duì),進(jìn)而求解.【詳解】解:（1）的取值可能為,1,3,又因?yàn)?故,所以的分布列為：13所以（2）當(dāng)時(shí),即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,又已知,第一題答對(duì),若第二題回答正確,則其余6題可任意答對(duì)3題；若第二題回答錯(cuò)誤,第三題回

16、答正確,則后5題可任意答對(duì)題， 此時(shí)的概率為（或）.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的分布列及期望,考查數(shù)據(jù)處理能力,考查分類討論思想.20（1），；（2）或【解析】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，即可求得曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由直線的普通方程為，故上任意一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的有界性，即可求得答案.【詳解】（1），.由，得，曲線的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）由題意知直線的普通方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）故上任意一點(diǎn)到的距離為則.當(dāng)時(shí)，的最大值為所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以.綜上所述，或【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，和點(diǎn)到直線距離公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21（1）（2）存在；詳見(jiàn)解析【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)得，解得后可得，從而得橢圓方程；（2）設(shè)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為，代入橢圓方程，整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入0由恒成立問(wèn)題可求得驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也適合即得【詳解】解：（1）由題易知解得，所以橢圓方程為（2）設(shè)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為與