《認(rèn)識方程》教學(xué)設(shè)計

第《認(rèn)識方程》教學(xué)設(shè)計 《認(rèn)識方程》教學(xué)設(shè)計1

一、認(rèn)識等式與方程。

1、出示課件（一），天平的兩邊放上砝碼左邊20克和30克，右邊50克。提問：你看到天平怎樣？天平平衡，說明什么？（生：說明兩邊質(zhì)量相等。）你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關(guān)系嗎？（20＋30=50）為什么中間用等號？指出：像這樣表示相等關(guān)系的式子就是等式。

2、出示課件（二），把左邊的其中一個20克砝碼換成_克,觀察天平，出于什么狀態(tài)，說明什么問題？你能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（_＋30=50）

3、出示課件（三），把左邊托盤中的一個_克的砝碼拿走，右邊的50克砝碼換成30克,觀察天平，出于什么狀態(tài)，說明什么問題？你能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（_＞30，30＜_）

4、出示課件（四）天平圖你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關(guān)系嗎？（_＋_=100或2_=100）

5、出示課件（五）天平圖你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關(guān)系嗎？（10+_＜80或80＞10+_）

6、出示剛才5道不同的式子。讓學(xué)生分組討論對5道式子進行分類。（提示：要按一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類。）指名分類，要求說出分類標(biāo)準(zhǔn)。

7、對“是等式的”與“含有字母的”式子進行再次分類?！笆堑仁降摹狈譃椤安缓凶帜傅牡仁健?、“含有字母的等式”?！昂凶帜傅摹狈譃椤昂凶帜傅牡仁健?、“含有字母的不等式”觀察“是等式的”中“含有字母的等式”與“含有字母的”中“含有字母的等式”發(fā)現(xiàn)了什么？這些式子有什么共同的特征？

8、師小結(jié)：像這樣含有未知數(shù)的等式是方程。你能舉出一些方程嗎？（先指名說，后同桌互說。）

9、揭示課題：認(rèn)識方程。

二、認(rèn)識等式與方程關(guān)系

1、認(rèn)真觀察剛才的（1）20＋30=50（2）_＋30=50（5）2_=100，問：（1）是等式嗎？是方程嗎啊？（2）（5）是方程嗎？是等式嗎？

2、小結(jié)：是方程一定是等式，是等式不一定是方程。

3、你能不能用圖形表示方程和等式之間的關(guān)系嗎？

引入集合圈表示它們之間的關(guān)系。

三、鞏固新知

1、哪些是等式？哪些是方程？為什么？

①35-χ=12()⑥0.49÷χ=7()

②y+24()⑦35+65=100()

③5χ+32=47()⑧χ-14＞72()

④28＜16+14()⑨9b-3=60()

⑤6(a+2)=42()⑩χ+y=70()

2、請同學(xué)們自己寫出方程與等式各3個。

3、張強也列了兩了式子，不小心被墨水弄臟了。猜猜他原來列的是不是方程？

4、判斷。（正確的打“√”，錯誤的打“_”。）

（1）含有未知數(shù)的等式是方程()

（2）含有未知數(shù)的式子是方程()

（3）方程是等式，等式也是方程()

（4）3χ＝0是方程()

（5）4χ＋20含有未知數(shù)，所以它是方程()

5、列出方程

（1）_加上42等于56。

（2）9.6除以_等于8。

（3）_的5倍減去21，差是14。

（4）_的6倍加上10，和是20.8。

6、看圖列出方程。

列方程時，一般不把未知數(shù)單獨寫在等號的一邊

7、先讀一讀，再列出方程

（1）一輛汽車的載重是5噸，用這輛汽車運_次，可以運40噸貨物？

（2）一瓶礦泉水的價格是2.5元，一個面包的價格是_元，買2個面包和1瓶礦泉水一共花了11.9元。

四、課外小知識，介紹方程的歷史，讓孩子們體會學(xué)習(xí)方程的用途。小結(jié)，通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？你還想學(xué)習(xí)方程的那些知識？《認(rèn)識方程》教學(xué)設(shè)計2

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，對于方程的解及解方程并不陌生，實際問題的應(yīng)用，有些抽象，雖然學(xué)生在七、八年級已經(jīng)進行了有關(guān)的訓(xùn)練，但還是有一定的難度。

本節(jié)內(nèi)容針對的學(xué)生是才進入九年級的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經(jīng)驗和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課的主要是發(fā)展學(xué)生抽象思維，強化學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生能通過抽象思維將一個應(yīng)用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生抽象意識和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實例，在實際問題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中需要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個任務(wù)并非某個教學(xué)活動所能達成的，而應(yīng)在教學(xué)活動中創(chuàng)設(shè)大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識目標(biāo)：

通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象出方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程。

能力目標(biāo)：

1、經(jīng)歷分析，抽象和建模的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型；

2、能夠抽象出一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；

情感態(tài)度價值觀：

在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。

三、學(xué)法指導(dǎo)

本課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后的應(yīng)用課，雖然學(xué)生在七八年級已經(jīng)進行了一定的訓(xùn)練，但本課對學(xué)生而言還是有一定的難度。本課采用啟發(fā)式、問題串討論式、合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，以教材提供的素材為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對對問題中的數(shù)量進行分析從而抽象出方程解決問題；學(xué)生之間的合作交流、互助學(xué)習(xí)，能更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。無論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵學(xué)生動腦、動手、動口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，更好地進行學(xué)法指導(dǎo)。

四、教學(xué)過程分析

本課時分為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)；情境導(dǎo)入

活動內(nèi)容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？

在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？

分組討論：

怎么設(shè)未知數(shù)？在這個問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理抽象出方程？

活動目的：以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理為切入點，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，用學(xué)生已有的知識為支點抽象出一元二次方程使問題得以解決，進一步讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想。

活動的實際效果：大部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過的勾股定理的三邊關(guān)系抽象出方程對上述問題進行思考，能夠在老師的引導(dǎo)下主動地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)探索新知

活動內(nèi)容：見課本P53頁例1：

如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。

已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）

在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點：審清題意；找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的'長度關(guān)系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。

實際應(yīng)用問題比較抽象，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系，從而抽象出方程模型解決問題。

在學(xué)生分析題意遇到困難時，教學(xué)中可設(shè)置問題串分解難點：

（1）要求DE的長，需要如何設(shè)未知數(shù)？

（2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？

（3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？

（4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？

學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關(guān)系即：

速度等量：V軍艦=2_V補給船

時間等量：t軍艦=t補給船

三邊數(shù)量關(guān)系：

弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。

學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長，根據(jù)勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。

鞏固練習(xí)：1、一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？

文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？

3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？

說明：三個題目的設(shè)計從簡單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長問題；第2題構(gòu)造了一個可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個問題中常設(shè)道路寬為_米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據(jù)矩形面積公式抽象出方程解決問題。

活動目的：一元二次方程的應(yīng)用題的類型較多，像數(shù)字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點，作為素材來呈現(xiàn)，可以將應(yīng)用類型作適當(dāng)?shù)耐卣梗诰毩?xí)中將教材中的應(yīng)用問題歸類呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和掌握。本課由數(shù)形結(jié)合問題拓展到面積問題，后面可以在練習(xí)中增加數(shù)字問題，為學(xué)生呈現(xiàn)更多的應(yīng)用類型，讓學(xué)生在不同的情境中體會數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性。

活動實際效果：應(yīng)用問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會到通過抽象出方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達到預(yù)期的效果。

第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知

活動內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。

2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？

3、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？

活動目的：通過三道問題的解決，查缺補漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運用知識的程度。在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流?；顒訉嶋H效果：學(xué)生在前面活動中積累的經(jīng)驗，可以幫助學(xué)生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學(xué)生在合作交流中解決，學(xué)生在訓(xùn)練過程中更加理解數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性．大部分學(xué)生能夠獨立解決問題。

第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

活動內(nèi)容：提問：

1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；2、列方程解應(yīng)用題的步驟；3、列方程應(yīng)注意的一些問題。

學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中回顧與反思，并進行組間交流發(fā)言。

活動目的：鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對三個問題的解決，加深學(xué)生通過抽象思維抽象出方程解決實際問題的意識和能力；并且通過學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實際困難，增強孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

活動實際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實際問題的方法和技巧，進一步提高自己解決問題的能力。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1、甲乙兩個小朋友的年齡相差4歲，兩個人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個小朋友幾歲嗎？

2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

3、一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)比個位數(shù)小2，求這兩位數(shù)?！墩J(rèn)識方程》教學(xué)設(shè)計3

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解并掌握等式和方程的意義，體會方程與等式間的關(guān)系。會列方程表示事物之間簡單的數(shù)量關(guān)系。

2．在觀察、分析、比較、抽象、概括和操作交流中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成等式與方程的過程，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的活動經(jīng)驗。

3．有機結(jié)合地方教育資源、我國在方程史上的貢獻等內(nèi)容滲透健康生活方式，愛家鄉(xiāng)、愛祖國的數(shù)學(xué)文化等積極情感，增強民族認(rèn)同感。

教學(xué)重點：

經(jīng)歷從現(xiàn)實問題情境中抽象出方程的過程，理解方程的本質(zhì)。

教學(xué)難點：

會用方程表示事物之間簡單的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識等式

1．談話：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)砹艘晃慌笥?，它叫（天平）?/p>

（結(jié)合課件演示）小明在天平的兩邊放上砝碼，天平（平衡了）。你能用式子表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？（50＋50＝100）

還可以怎樣表示？（50_2＝100）

2．揭示：像這樣左右兩邊相等的式子，我們把它叫做等式。

提問：這兩個等式左邊表示的是什么？右邊呢？

它們之間是（相等的）關(guān)系。

3．提問：小明從天平的左邊拿走了一只砝碼，這時候還能用等式表示兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？那該怎樣表示左右兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系呢？

（50＜100，100＞50）

二、認(rèn)識方程

1．用含用未知數(shù)的式子表示質(zhì)量關(guān)系

猜想：為了讓天平達到平衡，小芳準(zhǔn)備在天平的左邊放一個物體。如果把把這個物體放下來，可能會出現(xiàn)哪些情況呢？

怎樣用式子表示這里（指其中平衡的情況）左右兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系呢？

學(xué)生嘗試用含有字母的式子表示。

指出：真不簡單！同學(xué)們能想到用字母來表示這個物體的質(zhì)量。這些字母表示的數(shù)咱們事先不知道，這樣的數(shù)我們把它叫做未知數(shù)。

感悟：人類能夠?qū)⑽粗獢?shù)用一定的字母表示，并且讓未知數(shù)平等地參與運算經(jīng)歷了漫長的過程。

【課件演示，播放錄音：700多年前，我國數(shù)學(xué)家李冶發(fā)明了“天元術(shù)”，他用“天元”表示未知數(shù)。后來數(shù)學(xué)家們又用各種符號表示未知數(shù)。1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早用_表示未知數(shù)。這種表示方法逐漸成為人們的習(xí)慣?！?/p>

交流：三幅圖中，天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系就可以怎樣表示？另外兩幅圖呢？

（_+50＝100_+50＜100_+50＞100）

到底是怎樣的一種情況呢？眼見為實！

這時候，咱們該用哪個式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系？（_+50＞100）

表達：（放下物體后）為了使天平繼續(xù)達到平衡，小芳利用砝碼進行了各種調(diào)整，請你也用關(guān)系式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系。

（_+50＜200、_+50＝150、2_＝200）

2．分類、比較，揭示方程的意義

⑴討論分類依據(jù)

現(xiàn)在黑板上8個式子（50＋50＝100，50_2＝100，50＜100，100＞50，_+50＞100，_+50＜200、_+50＝150、2_＝200），你能將這些式子分分類嗎？先自己想一想分類的標(biāo)準(zhǔn)，再和同桌討論一下。

⑵動手操作

討論結(jié)束后，從信封里拿出8張寫著式子的紙條，按照你們的標(biāo)準(zhǔn)分一分。

⑶交流反饋

哪個小組愿意到黑板上來展示你的分法？告訴大家，你們是按照什么標(biāo)準(zhǔn)分類的？

展示學(xué)生的三種分法

a．按是不是等式分成兩類；

b．按有沒有未知數(shù)分成兩類

c．同時按是不是等式和有沒有未知數(shù)分成四類。

根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)咱們來看一看每一組式子有什么特征？

①沒有未知數(shù)也不是等式；

②有未知數(shù)但不是等式；

③沒有未知數(shù)但是等式；

④含有未知數(shù)而且是等式。

⑷揭示概念

揭示：像50〈100、100〉50、50+50=100、50_2=100這些式子大家都比較熟悉，而_+50>100、_+50﹤200這類式子比較復(fù)雜，我們到初中會更深入地了解它。像_+50=150、2_=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。

提問：黑板上另外三類是方程嗎？為什么？

3．判斷深化理解

出示“練一練”第1題。

哪些是等式，哪些是方程？

6＋_=1436-7=2960+23>708＋_50÷2=25_+4

討論：等式和方程有什么關(guān)系呢？

4．描述生活

⑴說飲食（以圖的形式呈現(xiàn)）（看圖列方程）

①蘿卜——“如皋蘿卜賽雪梨”。

【圖示：三只蘿卜各_克，共重450克。（臺秤）

列方程：__________________】

②三香齋茶干——“只此一家”。

【圖示：每袋_元，共4袋。一共24元。

列方程：__________________】

③白蒲黃酒——“液體長壽面包”。

【圖示：一只杯子200毫升，另一只杯子_毫升，共500毫升的黃酒。

列方程：__________________】（先不出現(xiàn)數(shù)字）

提問：從圖中，你獲得了什么數(shù)學(xué)信息？

大杯的容量、小杯的容量與這瓶酒的凈含量有怎樣的關(guān)系呢？

給出信息后，提問：根據(jù)給出的信息，你會列方程嗎？

提問：如果把已知量和未知量變一變，你還會列方程嗎？（300＋y=500）

如果再變一變呢？（z+1.5z=500）

追問：剛才，同學(xué)們都是根據(jù)什么來列方程的？

⑵話運動

用方程表示數(shù)量關(guān)系（錄音配合圖片文字）

①播放錄音（配圖）：“飯后百步走，活到九十九。”張大爺每天早飯后忙完家務(wù)，就去休閑廣場散步。他每分走_米，經(jīng)過5分，正好走完400米。

屏幕顯示文字：每分鐘走_米，經(jīng)過5分鐘，正好走完40