2021-2022學年甘肅省白銀市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）

2021-2022學年甘肅省白銀市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

2.A.-1B.-4C.4D.2

3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

4.展開式中的常數(shù)項是（）A.-20B.-15C.20D.15

5.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

6.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

7.A.-1B.0C.2D.1

8.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

9.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

10.己知，則這樣的集合P有（）個數(shù)A.3B.2C.4D.5

二、填空題(10題)11.若log2x=1，則x=_____.

12.

13.化簡

14.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)是_______.

15.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

16.

17.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

18.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

19.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

20.若一個球的體積為則它的表面積為______.

三、計算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

22.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

23.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

24.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、證明題(5題)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

29.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

30.

五、簡答題(5題)31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

32.已知的值

33.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

34.已知集合求x，y的值

35.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

39.

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項為。

5.C

6.D

7.D

8.B

9.D

10.C

11.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

12.

13.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

14.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

15.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

16.33

17.

，

18.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

19.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

20.12π球的體積，表面積公式.

21.

22.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

25.

26.

27.

28.

∴PD//平面ACE.

29.

30.

31.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

32.

∴∴則

33.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

34.

35.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

36.

37.

38.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標