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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年廣東省潮州市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
2.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8
3.若a,b兩直線異面垂直,b,c兩直線也異面垂直,則a,c的位置關(guān)系()A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面
4.A.
B.
C.
D.U
5.拋擲兩枚骰子,兩次點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率是()A.
B.
C.
D.
6.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量,建設(shè)同時(shí)具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊(duì)伍,現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn),則選中的2人都是男教師的概率為()A.
B.
C.
D.
7.A.1/4B.1/3C.1/2D.1
8.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
9.如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸人x的值為3時(shí),則其輸出的結(jié)果是()A.-1/2B.1C.4/3D.3/4
10.當(dāng)時(shí),函數(shù)的()A.最大值1,最小值-1
B.最大值1,最小值
C.最大值2,最小值-2
D.最大值2,最小值-1
二、填空題(10題)11.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°,則l的斜線率為_____.
12.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球顏色相同的概率是______.
13.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128,則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_____.
14.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_____.
15.算式的值是_____.
16.某機(jī)電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有
名。
17.
18.
19.若x<2,則_____.
20.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù),則k的取值范圍_____.
三、計(jì)算題(5題)21.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
22.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
23.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
24.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
25.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
四、證明題(5題)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
28.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
29.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
30.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.解不等式組
32.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。
33.已知函數(shù):,求x的取值范圍。
34.求到兩定點(diǎn)A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程
35.已知雙曲線C:的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn),若|PF1|=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.
六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.
參考答案
1.A
2.A
3.Da,c與b均為異面垂直,c與a有可能相交、平行和異面,
4.B
5.A
6.C
7.C
8.D
9.B程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)輸入的值為3時(shí),第一次循環(huán)時(shí),x=3-3=0,所以x=0≤0成立,所以y=0.50=1.輸出:y=1.故答案為1.
10.D,因?yàn)?,所以,,,所以最大值?,最小值為-1。
11.5或,
12.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個(gè)紅球的編號(hào)為1,2兩個(gè)白球的編號(hào)為3,4,任取兩個(gè)的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),兩球顏色相同的事件有(1,2)和(3,4),故兩球顏色相同概率為2/6=1/3
13.-189,
14.15,由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得,令12-3r=0,得r=4,所以常數(shù)項(xiàng)為。
15.11,因?yàn)?,所以值?1。
16.20男生人數(shù)為0.4×50=20人
17.{x|0<x<3}
18.x+y+2=0
19.-1,
20.-1≤k<3
21.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
22.
23.
24.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
25.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
26.
27.
28.
29.
∴PD//平面ACE.
30.
31.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
32.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
33.
X>4
34.
35.(1)∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1(2,0),∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為,∴,即以解得b=
36.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0
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