《循環(huán)小數(shù)》教案3

《循環(huán)小數(shù)》教案

駱駝中心學(xué)校顧軍宏

［教學(xué)內(nèi)容］六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第57——58頁(yè)。

［教材簡(jiǎn)析］循環(huán)小數(shù)是學(xué)生較難地理解和表述的一個(gè)概念，特別是表達(dá)其意義的一些抽象說(shuō)法，學(xué)生難以理解。教材通過(guò)除法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，并學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。

［教學(xué)過(guò)程］

一、做好鋪墊

１.拍節(jié)奏游戲。

師：這個(gè)節(jié)奏能拍出來(lái)嗎？（學(xué)生一起拍掌，中斷后提問(wèn)）

師：你們拍的節(jié)奏為什么這么整齊？

生：我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節(jié)奏拍的。

師：如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？

生：要拍很多很多次。

生：要拍無(wú)數(shù)次。

師：像這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無(wú)限的”？

生：是無(wú)限的。

師：你們剛才拍的次數(shù)呢？

生：是有限的。

［用游戲的方法導(dǎo)入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學(xué)生一下子便進(jìn)入學(xué)習(xí)的境地。另外，也使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無(wú)限”等概念。］

２.找規(guī)律，猜圖形。

運(yùn)用媒體，依次出現(xiàn)兩個(gè)圓圈和一個(gè)三角形的圖形。

（1）當(dāng)逐個(gè)出現(xiàn)至第十個(gè)圖形，即第四組的第一個(gè)圓圈后，提問(wèn)：

師：誰(shuí)能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？生:下面一個(gè)圖形是“圓”。

師：你是怎樣想出來(lái)的呢？

生：因?yàn)檫@幅圖形的排列順序是有規(guī)律的。每組都有三個(gè)圖形，前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角形，而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的，所以這個(gè)圖形應(yīng)該是第四組的第二個(gè)圖形，當(dāng)然是“圓”。

師：***同學(xué)回答的非常好。

（教師接著演示，讓學(xué)生猜出圖形）

（2）出示完第14個(gè)圖形，當(dāng)學(xué)生猜出下面一個(gè)是“三角形”時(shí)，出現(xiàn)了“……”。

師：這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？

生：表示后面還有很多組前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角形，這樣的圖形。

師：對(duì)的。也就是說(shuō)，這幅圖形是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請(qǐng)同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？

生：很多組，無(wú)數(shù)組。

（板書(shū)：依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)、無(wú)限）

［采用從直觀到半抽象的方法去認(rèn)識(shí)新的概念，遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。］

二、進(jìn)行新課（一）循環(huán)小數(shù)

１.組織學(xué)生用豎式計(jì)算一道題（出示10/3），并引導(dǎo)學(xué)生注意觀察商有什么特點(diǎn)。

生：老師，我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)3。

師：為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？

生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”了，所以……

師：這么說(shuō)，10/3的商里有多少個(gè)“3”呢？

生：有無(wú)數(shù)個(gè)“3”。

師：既然是無(wú)數(shù)個(gè)，可以怎么表示呢？

生：我認(rèn)為可以用省略號(hào)表示有無(wú)數(shù)個(gè)“3”。

（板書(shū)：10/3=3.333……）

２.出示58.6/11，讓學(xué)生除到商是五位數(shù)小數(shù)時(shí)停筆。

師：想一想，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣？

生：商里會(huì)依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”。

師：你是這樣想出來(lái)的呢？

生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“3”和“8”，所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”。

師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。

師：誰(shuí)能說(shuō)出這道題的商。

生：58.6除以11等于5.32727等等。

師：“等等”用什么符號(hào)表示？能不能不寫(xiě)省略號(hào)？為什么？

生：不能不寫(xiě)省略號(hào)。因?yàn)橹挥袑?xiě)上省略號(hào)，才能表示商后面還有很多２７。師：（出示下組題）能說(shuō)出省略號(hào)表示的意思嗎？

2/9=0.222……

5/12=0.4166……

9/55=0.16363……

［讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時(shí)商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視了讓學(xué)生掌握知識(shí)形成的過(guò)程，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)。］

３.概括。

師：像這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書(shū)課題），誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫“循環(huán)小數(shù)”？

生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。生：一個(gè)小數(shù)，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

師：你們認(rèn)為哪位同學(xué)說(shuō)的很好？再請(qǐng)同學(xué)們看看書(shū)上寫(xiě)的和***同學(xué)剛才說(shuō)的還有什么不同？

生：書(shū)上多了“小數(shù)部分”這幾個(gè)字。

師：書(shū)上為什么要強(qiáng)調(diào)從“小數(shù)部分‘而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

４.判斷。

師：請(qǐng)同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？（投影顯示）

0.999……

5.02727……6.416416……

3.212121

3.1415926……

0.547745……

學(xué)生判斷后老師組織討論。

（1）師：3.212121是循環(huán)小數(shù)嗎？

生：不是。

師：小數(shù)部分的“21”這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？

生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)三次，但沒(méi)有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。

（2）師：3.1415926……是無(wú)限小數(shù)嗎？

生：是。

師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？

生：因?yàn)樾?shù)部分沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)相同的數(shù)字，所以……

（3）師：在0.547745……這個(gè)小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)了兩次，他是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？

生：雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒(méi)有依次地出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)。

［綜合實(shí)例，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意義，加深學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念，學(xué)生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯(lián)系實(shí)際，逐字逐句地討論它的含義。］

（二）循環(huán)節(jié)

師：“3.333……”中不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（3）

在“5.3727……”中不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（2、7）

在循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個(gè)名稱(chēng)，請(qǐng)看教科書(shū)第29頁(yè)。

師：什么叫循環(huán)節(jié)？請(qǐng)找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

生：這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。

師：對(duì)嗎？

生：不對(duì)，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒(méi)有循環(huán)節(jié)。

師：對(duì)的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才會(huì)出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒(méi)有循環(huán)節(jié)。

［循環(huán)節(jié)是學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)后的又一個(gè)新概念，必須引導(dǎo)學(xué)生利用教科書(shū)中的定義討論清楚。］

（三）循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法

１.講解。

師：循環(huán)小數(shù)的一般寫(xiě)法是把循環(huán)節(jié)寫(xiě)出兩遍到三遍，然后寫(xiě)上省略號(hào)。不過(guò)這樣寫(xiě)比較麻煩，簡(jiǎn)便寫(xiě)法是只寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫循環(huán)點(diǎn)。

２.練習(xí)。

（1）寫(xiě)出3.333……的簡(jiǎn)便記法。

（2）寫(xiě)出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。

（四）純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)

１.引導(dǎo)。

師：比較一下：“3.676767……”和“3.2676767……”這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不同？

生：3.676767……的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位就開(kāi)始的，而3.2676767……的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分的第一位開(kāi)始的。

師：這兩種不同的循環(huán)小數(shù)，我們給它們分別起上名字，請(qǐng)看書(shū)第29頁(yè)。

２.練習(xí)。

（1）教師出示循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生判斷是純循環(huán)小數(shù)還是混循環(huán)小數(shù)。

（2）做一做。（教科書(shū)第29頁(yè)）

（3）學(xué)生舉例。

（五）小結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容

師：今天我們學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)。師：你能用今天所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明這幾道題的商嗎？

再次出示：2/9=0.222……

5/12=0.4166……

9/55=0.16363……

［教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教科書(shū)，使學(xué)生在掌握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法后，又認(rèn)識(shí)了純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。在認(rèn)識(shí)這兩個(gè)概念時(shí)，教師注意讓學(xué)生在練習(xí)中思考、議論，這樣有利于學(xué)生理解。］

三、課堂小結(jié)

［這節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）難點(diǎn)分散。學(xué)生對(duì)“循環(huán)”、“無(wú)限”等過(guò)去沒(méi)有抽象的認(rèn)識(shí)。教者用直觀形象的方法在課的開(kāi)始便掃除了障礙。（2）導(dǎo)入新穎，創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生進(jìn)入有序的思維。（3）教學(xué)手段和練習(xí)設(shè)計(jì)配套。教者用投影儀出示不同層次的練習(xí)設(shè)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，也有利于激發(fā)學(xué)生的興趣。并能根據(jù)小學(xué)生直觀---半直觀---抽象---概括的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)。（4）整堂課的教學(xué)都能注重學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過(guò)程。每一個(gè)概念的形成，學(xué)生都知道它的形成過(guò)程，而不是知道結(jié)論，教師充分利用教科書(shū)，嘗試練習(xí)，互相討論等方法，讓每一位學(xué)生都在積極的狀態(tài)下參與學(xué)習(xí)。］

循環(huán)小數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一)理解循環(huán)小數(shù)，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。(二)通過(guò)觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)理解循環(huán)小數(shù)，并會(huì)用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1．求下面各數(shù)的近似值(保留兩位小數(shù))：54.2467.6855.35414.29712．分組計(jì)算比賽：一組：2.4÷3=0.75÷2.5=二組：10÷3=58.6÷11=討論：為什么一組做得快，二組做得慢？(一組題能夠除盡，二組題除不盡，使學(xué)生對(duì)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)有了初步印象。)(二)學(xué)習(xí)新課1．師生共同研究二組題。2．觀察思考：這兩題的商有什么特點(diǎn)？想一想，這是為什么？(第1小題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第2小題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡。)教師用黃色粉筆描出豎式中重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)1和3，8。3．在比較中認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。思考討論：一組題與二組題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？(一組題除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，二組題除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的。)教師說(shuō)明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的，可以用省略號(hào)表示：10÷3=3.33…58.6÷11=5.32727…總結(jié)：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會(huì)有兩種情況：一種情況是：除到小數(shù)部分的某一位時(shí)，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。也就是說(shuō)被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡。如一組題。另一種情況是：除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的。如二組題。教師講解：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。4．理解循環(huán)小數(shù)。下面我們共同研究無(wú)限小數(shù)中的一種：循環(huán)小數(shù)。(板書(shū)：循環(huán)小數(shù))像二組題中的商3.333…，5.32727…就是循環(huán)小數(shù)。(1)出示思考題：①二組兩題中商的小數(shù)部分有什么特點(diǎn)？(一題的商中有一個(gè)數(shù)字3重復(fù)出現(xiàn)；二題的商中兩個(gè)數(shù)字27重復(fù)出現(xiàn)。)小結(jié)：小數(shù)部分的一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。②小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？(一題是從小數(shù)部分第一位就開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)；二題是從小數(shù)部分第二位才開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)。)小結(jié)：小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)。(2)引導(dǎo)學(xué)生概括循環(huán)小數(shù)的定義：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)什么樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)？討論后看書(shū)理解：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(3)加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么？(小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的。)進(jìn)一步說(shuō)明：循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。(4)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法：練習(xí)：判斷下面的數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示。0.93751.5353…5.1281414…0.2142857142857…5.314162…8.4666…3.1415926…0.192925．用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。循環(huán)小數(shù)也可以根據(jù)需要取它的近似值。(1)投影出示例9：一輛汽車(chē)的油箱里裝130千克汽油，行駛一段路學(xué)生試做后講解：130÷6=21.666…≈21.67(千克。)答：大約用去21.67kg。強(qiáng)調(diào)：①保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。(2)練習(xí)：P27“做一做”。計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫(xiě)出它的近似值。28÷18=2.29÷11.1=153÷7.2=(三)鞏固反饋1．下面哪道題的商是有限小數(shù)？哪道題的商是無(wú)限小數(shù)？10÷91.332÷423÷3.332．寫(xiě)出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值(保留三位小數(shù))：3．在○里填上“＞”，“＜”或“=”符號(hào)。4．思考題：用循環(huán)小數(shù)表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比較小數(shù)部分有什么規(guī)律？并根據(jù)這一規(guī)律直接寫(xiě)出4÷7，5÷7，6÷7的商。5．課后作業(yè)：P29：1，2，3。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明因?yàn)檠h(huán)小數(shù)屬于無(wú)限小數(shù)，因此，先讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算認(rèn)識(shí)有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，然后在無(wú)限小數(shù)知識(shí)的范圍內(nèi)進(jìn)一步學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)，使學(xué)生明確知識(shí)的結(jié)構(gòu)。教學(xué)由計(jì)算比賽引入，使全體學(xué)生積極參與。既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，從而促進(jìn)學(xué)生積極思維，去探究其中的原因。在循環(huán)小數(shù)的意義的教學(xué)中，通過(guò)兩個(gè)有思考性的問(wèn)題：①二組兩題中商的小數(shù)部分有什么特點(diǎn)？②小數(shù)部分?jǐn)?shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？使學(xué)生抓住循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)特征。通過(guò)討論，順利概括出循環(huán)小數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力循環(huán)小數(shù)【教學(xué)內(nèi)容】九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)（人教版）第九冊(cè)第26—29頁(yè)?！窘滩暮?jiǎn)析】循環(huán)小數(shù)是學(xué)生較難準(zhǔn)確地理解和表述的一個(gè)概念，特別是表述其意義的一些抽象說(shuō)法，學(xué)生難以理解。教材通過(guò)除法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，并學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、做好鋪墊1．拍節(jié)奏游戲。師：（板書(shū)｜×××｜）這個(gè)節(jié)奏你們能拍出來(lái)嗎？（學(xué)生一齊拍掌，中斷后提問(wèn)）師：你們拍的節(jié)奏為什么這么整齊？生：我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節(jié)奏拍的。師：如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？生：要拍很多很多次。生：要拍無(wú)數(shù)次。師：象這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無(wú)限的”？生：是無(wú)限的。師：你們剛才拍的次數(shù)呢？生：是有限的。[用游戲的方法導(dǎo)入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學(xué)生一下子便進(jìn)入學(xué)習(xí)的境地。另外，已使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無(wú)限”等概念。]2．找規(guī)律，猜圖形。運(yùn)用投影抽拉片，依次出現(xiàn)兩個(gè)圓圈和一個(gè)三角形的圖形。（1）當(dāng)逐個(gè)出現(xiàn)至第十個(gè)圖形，即第四組的第一個(gè)圓圈后，提問(wèn)：師：誰(shuí)能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？生：下面一個(gè)圖形是“○”。師：你是怎樣想出來(lái)的呢？生：因?yàn)檫@幅圖形的排列順序是有規(guī)律的。每組都有三個(gè)圖形，前面兩個(gè)○，后面一個(gè)△，而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)的出現(xiàn)的，所以這個(gè)圖形應(yīng)該是第四組的第二個(gè)圖形，當(dāng)然是“○”。師：×××同學(xué)回答得非常好。（教師接著演示，讓學(xué)生猜出圖形）（2）出示完第14個(gè)圖形，當(dāng)學(xué)生猜出下面一個(gè)是“△”時(shí)，出現(xiàn)了“……”。師：這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？生：表示后面還有很多組前面兩個(gè)○，后面一個(gè)△，這樣的圖形。師：對(duì)的。也就是說(shuō)，這幅圖形是依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請(qǐng)同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？生：很多組，無(wú)數(shù)組。（板書(shū)：依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)、無(wú)限）[采用從直觀到半抽象的方法去認(rèn)識(shí)新的概念，遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有利于陪養(yǎng)學(xué)生推理性邏輯思維能力。]二、進(jìn)行新課（一）循環(huán)小數(shù)1．組織學(xué)們用豎式計(jì)算一道題（出示10÷3），并引導(dǎo)學(xué)生注意觀察商有什么特點(diǎn)。生：老師，我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)3。師：為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”了，所以……師：這么說(shuō)，10÷3的商里有多少個(gè)“3”呢？生：有無(wú)數(shù)個(gè)“3”。師：既然是無(wú)數(shù)個(gè)，可以怎么表示呢？生：我認(rèn)為可以用省略號(hào)表示有無(wú)數(shù)個(gè)“3”。（板書(shū)：10÷3＝3.3333……）2．出示58.6÷11，讓學(xué)生除到商是五位小數(shù)時(shí)停筆。師：想一想，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣？生：商里會(huì)依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”。師：你是怎樣想出來(lái)的呢？生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“3”和“8”，所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”。師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。師：誰(shuí)能說(shuō)出這道題的商。生：58.6除以11等于5.32727等等。師：“等等”用什么符號(hào)表示？能不能不寫(xiě)省略號(hào)？為什么？生：不能不寫(xiě)省略號(hào)。因?yàn)橹挥袑?xiě)上省略號(hào)，才能表示商后面還有很多27。師：（出示下組題）能說(shuō)出省略號(hào)表示的意思嗎？2÷9＝0.222……5÷12＝0.4166……9÷55＝0.16363……[讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時(shí)商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視了讓學(xué)生掌握知識(shí)形成的過(guò)程，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)。]3．概括。師：象這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書(shū)課題），誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫“循環(huán)小數(shù)”？生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。生：一個(gè)小數(shù)，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。（注：畫(huà)橫線部分，是教師逐步板書(shū)內(nèi)容）師：你們認(rèn)為哪位同學(xué)說(shuō)得最好？再請(qǐng)同學(xué)們看看書(shū)上寫(xiě)的與×××同學(xué)剛才說(shuō)的還有什么不同？生：書(shū)上多了“小數(shù)部分”這幾個(gè)字。師：書(shū)上為什么要強(qiáng)調(diào)從“小數(shù)部分”的某一位起呢？生：這就是說(shuō)循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。4．判斷。師：請(qǐng)同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？（投影顯示）0.999……5.02727……6.416416……3.212121……3.1415926……0.547745……學(xué)生判斷后，教師組織討論。（1）師：3.212121是循環(huán)小數(shù)嗎？生：不是。師：小數(shù)部分的“21”這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)三次，但沒(méi)有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是個(gè)有限小數(shù)。（2）師：3.1415926……是無(wú)限小數(shù)嗎？生：是。師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？生：因?yàn)樾?shù)部分沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)相同的數(shù)字，所以……。（3）師：在0.547745……這個(gè)小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)了兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？生：雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒(méi)有依次地重復(fù)出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。[結(jié)合實(shí)例，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意義，加深學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念，學(xué)生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯(lián)系實(shí)際，逐字逐句地討論它的含義。]（二）循環(huán)節(jié)師：（指板演題）“3.333……”中不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（3）在“5.32727……”中依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪幾個(gè)？（2、7）在循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個(gè)名稱(chēng)，請(qǐng)看教科書(shū)第29頁(yè)。師：什么叫循環(huán)節(jié)？請(qǐng)找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（教師指數(shù)，學(xué)生口答。）（當(dāng)教師指第（4）小題時(shí)）生：這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。師：對(duì)嗎？生：不對(duì)，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒(méi)有循環(huán)節(jié)。師：對(duì)的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才能出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒(méi)有循環(huán)節(jié)。[循環(huán)節(jié)是學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)后的又一個(gè)新概念，必須引導(dǎo)學(xué)生利用教科書(shū)中的定義討論清楚。]（三）循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法1．講解。師：循環(huán)小數(shù)一般的寫(xiě)法是把循環(huán)節(jié)寫(xiě)出兩遍或三遍，然后寫(xiě)上省略號(hào)。不過(guò)這樣寫(xiě)比較麻煩，簡(jiǎn)便寫(xiě)法是只寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個(gè)圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫循環(huán)點(diǎn)，如。讀著：五點(diǎn)三二七，二七循環(huán)。2．練習(xí)。（1）寫(xiě)出3.333……的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。（2）寫(xiě)出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。（四）純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。１．引導(dǎo)。師：比較一下：“”和“這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不同？生：的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位就開(kāi)始的，而的循環(huán)