2020年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第20頁（共20頁）2020年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）比0小1的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【解答】解：0﹣1＝﹣1，即比0小1的數(shù)是﹣1．故選：B．2．（3分）下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：A、俯視圖是圓，故此選項正確；B、俯視圖是正方形，故此選項錯誤；C、俯視圖是長方形，故此選項錯誤；D、俯視圖是長方形，故此選項錯誤．故選：A．3．（3分）計算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)9【解答】解：由冪的乘方與積的乘方法則可知，（a2）3＝a2×3＝a6．故選：B．4．（3分）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可得，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：＝．故選：A．5．（3分）要使二次根式有意義，則x的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：由題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故選：D．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式組的解集為﹣1＜x≤1，在數(shù)軸上表示出來為：．故選：C．7．（3分）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442【解答】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2＝461，故選：B．8．（3分）過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由作圖可知，內(nèi)錯角相等兩直線平行，本選項不符合題意．B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項不符合題意．C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意，D、無法判斷兩直線平行，故選：D．9．（3分）二次函數(shù)y＝x2的圖象平移后經(jīng)過點（2，0），則下列平移方法正確的是（）A．向左平移2個單位，向下平移2個單位 B．向左平移1個單位，向上平移2個單位 C．向右平移1個單位，向下平移1個單位 D．向右平移2個單位，向上平移1個單位【解答】解：A、平移后的解析式為y＝（x+2）2﹣2，當(dāng)x＝2時，y＝14，本選項不符合題意．B、平移后的解析式為y＝（x+1）2+2，當(dāng)x＝2時，y＝11，本選項不符合題意．C、平移后的解析式為y＝（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＝2時，y＝0，函數(shù)圖象經(jīng)過（2，0），本選項符合題意．D、平移后的解析式為y＝（x﹣2）2+1，當(dāng)x＝2時，y＝1，本選項不符合題意．故選：C．10．（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，則AB的長度為（）A． B． C． D．【解答】解：由折疊補全圖形如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB，由第一次折疊得：∠DAE＝∠A＝90°，∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AE＝AD＝1，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，DE＝AD＝，由第二次折疊知，CD＝DE＝，∴AB＝．故選：A．二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝1．【解答】解；將方程移項得，2x＝2，系數(shù)化為1得，x＝1．故答案為：1．12．（4分）定義a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為x2﹣1．【解答】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故答案為：x2﹣1．13．（4分）某班五個興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．【解答】解：∵某班五個興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴這一組數(shù)從小到大排列為：4，4，5，6，6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故答案為：5．14．（4分）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4dm，則圖2中h的值為（4+）dm．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4dm，∴②的斜邊上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜邊上的高是1dm，⑦的斜邊上的高是dm，∴圖2中h的值為（4+）dm．故答案為：（4+）．15．（4分）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點G與點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點F，M．若直尺的寬CD＝3，三角板的斜邊FG＝8，則k＝40．【解答】解：過點M作MN⊥AD，垂足為N，則MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN＝MN＝3，∴AN＝MB＝8﹣3＝5，設(shè)OA＝x，則OB＝x+3，∴F（x，8），M（x+3，5），∴8x＝（x+3）×5，解得，x＝5，∴F（5，8），∴k＝5×8＝40．故答案為：40．16．（4分）圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2是其示意圖．已知O，P兩點固定，連桿PA＝PC＝140cm，AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm，OQ＝50cm，O，P兩點間距與OQ長度相等．當(dāng)OQ繞點O轉(zhuǎn)動時，點A，B，C的位置隨之改變，點B恰好在線段MN上來回運動．當(dāng)點B運動至點M或N時，點A，C重合，點P，Q，A，B在同一直線上（如圖3）．（1）點P到MN的距離為160cm．（2）當(dāng)點P，O，A在同一直線上時，點Q到MN的距離為cm．【解答】解：（1）如圖3中，延長PO交MN于T，過點O作OH⊥PQ于H．由題意：OP＝OQ＝50cm，PQ＝PA﹣AQ＝140﹣60＝80（cm），PM＝PA+BC＝140+60＝200（cm），PT⊥MN，∵OH⊥PQ，∴PH＝HQ＝40（cm），∵cos∠P＝＝，∴＝，∴PT＝160（cm），∴點P到MN的距離為160cm，故答案為160．（2）如圖4中，當(dāng)O，P，A共線時，過Q作QH⊥PT于H．設(shè)HA＝xcm．由題意AT＝PT﹣PA＝160﹣140＝20（cm），OA＝PA﹣OP＝140﹣50＝90（cm），OQ＝50cm，AQ＝60cm，∵QH⊥OA，∴QH2＝AQ2﹣AH2＝OQ2﹣OH2，∴602﹣x2＝502﹣（90﹣x）2，解得x＝，∴HT＝AH+AT＝（cm），∴點Q到MN的距離為cm．故答案為．三、解答題（本題共有8小題，第17～19小題每小題6分，第20～21小題每小題6分，第22～23小題每小題6分，第24小題12分，共66分．請務(wù)必寫出解答過程）17．（6分）計算：|﹣2|+（）0﹣+2sin30°．【解答】解：原式＝2+1﹣3+2×＝2+1﹣3+1＝1．18．（6分）先化簡，再求值：÷，其中a＝3．【解答】解：原式＝?（a﹣1）＝，當(dāng)a＝3時，原式＝＝．19．（6分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出一個以AB為邊的?ABDE，使頂點D，E在格點上．（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長的直線l（至少經(jīng)過兩個格點）．【解答】解：（1）如圖平行四邊形ABDE即為所求（點D的位置還有6種情形可?。?）如圖，直線l即為所求、20．（8分）某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后，為了解學(xué)生的視力情況，抽查了部分學(xué)生進行視力檢測．根據(jù)檢測結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計圖表．被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表組別視力段頻數(shù)A5.1≤x≤5.325B4.8≤x≤5.0115C4.4≤x≤4.7mD4.0≤x≤4.352（1）求組別C的頻數(shù)m的值．（2）求組別A的圓心角度數(shù)．（3）如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”，請估計該市25000名九年級學(xué)生達到“視力良好”的人數(shù)．根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護有什么建議？【解答】解：（1）本次抽查的人數(shù)為：115÷23%＝500，m＝500×61.6%＝308，即m的值是308；（2）組別A的圓心角度數(shù)是：360°×＝18°，即組別A的圓心角度數(shù)是18°；（3）25000×＝7000（人），答：該市25000名九年級學(xué)生達到“視力良好”的有7000人，建議是：同學(xué)們應(yīng)少玩電子產(chǎn)品，注意用眼保護．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長．【解答】（1）證明：∵AE＝DE，OC是半徑，∴＝，∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴＝，∴＝，∴CE＝3.6，∵OC＝AB＝5，∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．22．（10分）2020年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通．一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖1所示．當(dāng)游輪到達建德境內(nèi)的“七里揚帆”景點時，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州．已知游輪的速度為20km/h，游輪行駛的時間記為t（h），兩艘輪船距離杭州的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖2所示（游輪在停靠前后的行駛速度不變）．（1）寫出圖2中C點橫坐標(biāo)的實際意義，并求出游輪在“七里揚帆”停靠的時長．（2）若貨輪比游輪早36分鐘到達衢州．問：①貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？②游輪與貨輪何時相距12km？【解答】解：（1）C點橫坐標(biāo)的實際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h．∴游輪在“七里揚帆”?？康臅r長＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴點A（14，280），點B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴點E（22.4，420），設(shè)BC的解析式為s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22，4，420）可得DE的解析式為s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由題意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴貨輪出發(fā)后8小時追上游輪．②相遇之前相距12km時，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km時，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，∴21.6h或22.4h時游輪與貨輪何時相距12km．23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A，C分別是直線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點，點B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點D是邊AC上的一點，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點關(guān)于y軸上的某點成中心對稱，連結(jié)DF，EF．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，EF2為l，請?zhí)骄浚孩倬€段EF長度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗證﹣應(yīng)用”的方法進行探究，請你一起來解決問題．（1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識能驗證（1）中的猜想，請你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時m的值．【解答】解：（1）用描點法畫出圖形如圖1，由圖象可知函數(shù)類別為二次函數(shù)．（2）如圖2，過點F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，則∠FGK＝∠DHK＝90°，記FD交y軸于點K，∵D點與F點關(guān)于y軸上的K點成中心對稱，∴KF＝KD，∵∠FKG＝∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），∴FG＝DH，∵直線AC的解析式為y＝﹣x+4，∴x＝0時，y＝4，∴A（0，4），又∵B（﹣2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x+4，過點F作FR⊥x軸于點R，∵D點的橫坐標(biāo)為m，∴F（﹣m，﹣2m+4），∴ER＝2m，F(xiàn)R＝﹣2m+4，∵EF2＝FR2+ER2，∴l(xiāng)＝EF2＝8m2﹣16m+16＝8（m﹣1）2+8，令﹣+4＝0，得x＝，∴0≤m≤．∴當(dāng)m＝1時，l的最小值為8，∴EF的最小值為2．（3）①∠FBE為定角，不可能為直角．②∠BEF＝90°時，E點與O點重合，D點與A點，F(xiàn)點重合，此時m＝0．③如圖3，∠BFE＝90°時，有BF2+EF2＝BE2．由（2）得EF2＝8m2﹣16m+16，又∵BR＝﹣m+2，F(xiàn)R＝﹣2m+4，∴BF2＝BR2+FR2＝（﹣m+2）2+（﹣2m+4）2＝5m2﹣20m+20，又∵BE2＝（m+2）2，∴（5m2﹣20m+20）+（8m2﹣16m+16）＝（m+2）2，化簡得，3m2﹣10m+8＝0，解得m1＝，m2＝2（不合題意，舍去），∴m＝．綜合以上可得，當(dāng)△BEF為直角三角形時，m＝0或m＝．24．（12分）【性質(zhì)探究】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAC，交BC于點E．作DF⊥AE于點H，分別交AB，AC于點F，G．（1）判斷△AFG的形狀并說明理由．（2）求證：BF＝2OG．【遷移應(yīng)用】（3）記△DGO的面積為S1，△DBF的面積為S2，當(dāng)＝時，求的值．【拓展延伸】（4）若DF交射線AB于點F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)EF，當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的時，請直接寫出tan∠BAE的值．【解答】（1）解：如圖1中，△AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，∵AH＝AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG，∴△AFG是等腰三角形．（2）證明：如圖2中，過點O作OL∥AB交DF于L，則∠AFG＝∠OLG．∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠AGF，∵∠AGF＝∠OGL，∴∠OGL＝∠OLG，∴OG＝OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴＝，∵四邊形ABCD是矩形，