正態(tài)分布與統(tǒng)計(jì)推斷課件

αSTATISTICS阿爾法數(shù)值分析STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析正態(tài)分布和統(tǒng)計(jì)推斷

正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的特征和曲線下面積分布規(guī)律醫(yī)學(xué)參考值的估計(jì)樣本均數(shù)的抽樣誤差統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念正態(tài)分布(normaldistribution)是一種重要的連續(xù)型分布。前面見到的頻數(shù)分布是以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)基本對稱，靠近均數(shù)兩側(cè)頻數(shù)較多，離均數(shù)愈遠(yuǎn)，頻數(shù)愈少，形成一個(gè)中間多、兩側(cè)逐漸減少、基本對稱的分布。當(dāng)將樣本含量擴(kuò)大，將組段分細(xì)，圖中直條將變窄，就會表現(xiàn)出中間高、兩側(cè)逐漸降低，并完全對稱的特點(diǎn)(如圖2-2(a)、(b)所示)，將頻數(shù)分布圖各直條頂端的中點(diǎn)連線，就接近于一條光滑的曲線(如圖2-2(c)所示)，這條曲線被稱作正態(tài)分布曲線，用N(,)表示，其位置與均數(shù)有關(guān)，形狀與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)差大，離散程度大，正態(tài)分布曲線則“胖”，反之，則“瘦”。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析圖2-2頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析為了應(yīng)用方便，對于任何一個(gè)均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為與的正態(tài)分布，都可以通過變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換：使之成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardizednormaldistribution),用N(0,1)表示，即均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)分布的面積規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的面積規(guī)律

圖2-4正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的面積規(guī)律STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析制定參考值的基本步驟

1、從正常人總體中抽樣100例以上所謂正常人2、控制測量誤差3、判定是否需要分組確定參考值范圍4、決定取單側(cè)還是雙側(cè)5、選定合適的百分界限6、對資料的分布進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)7、根據(jù)資料的分布類型選定方法進(jìn)行參考值范圍的估計(jì)

STATISTICS總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷α阿爾法數(shù)值分析樣本均數(shù)的抽樣誤差

—t分布總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體率的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)STATISTICS樣本均數(shù)的抽樣誤差與t分布α阿爾法數(shù)值分析樣本均數(shù)的抽樣誤差

t分布

t分布的特征

t界值表STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析如從均數(shù)的正態(tài)總體中以固定樣本含量n反復(fù)多次抽樣，所得的各不相同，若將這些編成頻數(shù)分布表，即可看出樣本均數(shù)以為中心呈正態(tài)分布。即使是從偏態(tài)分布總體抽樣，只要n足夠大，的分布也近似正態(tài)分布。各圍繞的離散程度，可以用標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)來描述。其計(jì)算公式為：

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析大，抽樣誤差大；反之，小，抽樣誤差小。的大小與成正比，與樣本含量n的平方根成反比。但是在抽樣研究中，一般是未知的，且在一般的抽樣研究中僅進(jìn)行一次抽樣，即只有一個(gè)樣本均數(shù)，故可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)抽樣誤差的大小。抽樣誤差小，表示樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，即用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越大；抽樣誤差大，樣本均數(shù)離總體均數(shù)就越遠(yuǎn)，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性就越小。STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析統(tǒng)計(jì)量t的分布稱為t分布。t分布與自由度有關(guān)，每個(gè)自由度都對應(yīng)一條分布曲線

圖4-2不同自由度下t分布

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析t分布的特征為：①以0為中心，左右對稱的單峰分布；②t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)趨于∞時(shí)，t分布即為u分布。

STATISTICS總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)α阿爾法數(shù)值分析用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)稱為參數(shù)估計(jì)，是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要方面。總體均數(shù)的估計(jì)有兩種方法。一是直接用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，稱為點(diǎn)值估計(jì)。由于抽樣誤差的客觀存在，常用稱為區(qū)間估計(jì)的第二種方法，即按一定的概率估計(jì)總體均數(shù)所在的范圍，亦稱可信區(qū)間(confidenceinterval)。常取的可信度100*(1-）為95％或99％，即95％可信區(qū)間或99％可信區(qū)間。計(jì)算方法有三種，可依據(jù)資料的具體條件選定。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析一、未知且n較?。喊磘分布的原理用下式計(jì)算可信區(qū)間?；蛘逽TATISTICSα阿爾法數(shù)值分析二、未知但n足夠大：這時(shí)t分布近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可按下式計(jì)算可信區(qū)間。總體均數(shù)的95%可信區(qū)間：總體均數(shù)的99%可信區(qū)間：STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析三、已知，可按正態(tài)分布原理，用以下公式估計(jì)可信區(qū)間。

總體均數(shù)的95%可信區(qū)間：總體均數(shù)的99%可信區(qū)間：STATISTICS總體率的可信區(qū)間估計(jì)方法α阿爾法數(shù)值分析1.查表法查表法適合于樣本量較小，如n50，且P接近0或1的資料。該附表是根據(jù)二項(xiàng)分布原理制成。2.正態(tài)分布法當(dāng)n足夠大，且nP和n(1-P)均大于5時(shí)，P的抽樣誤差分布逼近正態(tài)分布。此時(shí)，可根據(jù)正態(tài)分布的特性用式：STATISTICS統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)α阿爾法數(shù)值分析小概率事件與假設(shè)檢驗(yàn)單、雙側(cè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析單、雙側(cè)檢驗(yàn)STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析兩類錯(cuò)誤盡管假設(shè)檢驗(yàn)幫助我們回答了與0是否相等的問題，但它是建立在小概率原理上的判斷，無論接受無效假設(shè)H0、拒絕備擇假設(shè)H1，還是接受備擇假設(shè)H1、拒絕無效假設(shè)H0都有可能犯錯(cuò)誤。統(tǒng)計(jì)學(xué)中將拒絕了正確的無效假設(shè)H0稱為Ⅰ類錯(cuò)誤(typeIerror)，犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率用表示，通常稱之為檢驗(yàn)水準(zhǔn)(levelofsignificance)，常取=0.05；將接受了錯(cuò)誤的無效假設(shè)H0稱為Ⅱ類錯(cuò)誤(typeⅡerror)。犯Ⅱ類錯(cuò)誤的概率用表示。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中將1-稱為檢驗(yàn)效能(poweroftest)，其意義是當(dāng)兩個(gè)總體存在差異時(shí)(即備擇假設(shè)H1：0成立時(shí))，所使用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?zāi)軌虬l(fā)現(xiàn)這種差異(拒絕無效假設(shè)H0：=0)的能力，通常檢驗(yàn)效能應(yīng)該達(dá)到0.8左右。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟一．建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)二．選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量三．確定概率P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析一．建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)時(shí)，包括有檢驗(yàn)假設(shè)與備選假設(shè)兩種。檢驗(yàn)假設(shè)又稱零假設(shè)(nullhypothesis)，用H0表示，是依據(jù)反證法的原理，對所要證明的問題提出的一個(gè)假設(shè)。

H0：新藥與舊藥的療效相同。備選假設(shè)(alternativehypothesis)是與零假設(shè)對應(yīng)的反面假設(shè)，常常記為H1。如果能夠否定H0(常常稱為拒絕零假設(shè))，則接受備選假設(shè)。H1：新療法與舊療法效果不同。顯著水平(significantlevel)是指在建立了檢驗(yàn)假設(shè)之后人為確定的，當(dāng)拒絕H0時(shí)允許犯錯(cuò)誤的機(jī)會。顯著水平常用α表示。一般取α＝0.05或α＝0.01，如果α＝0.05，則允許在拒絕H0時(shí)有5%的可能性會犯錯(cuò)誤。如果取0.01時(shí)，則只允許1%的可能性犯錯(cuò)誤。因此，α水平定得越小，允許犯錯(cuò)誤的機(jī)會也就越小。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析二．選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

針對不同類型的變量和不同的研究問題，顯著性檢驗(yàn)要使用完全不同的方法。這是因?yàn)椴煌淖兞亢蛦栴}，涉及到的統(tǒng)計(jì)分布也不同。例如，兩個(gè)樣本均數(shù)比較時(shí)，因?yàn)闃颖揪鶖?shù)分布與t分布和正態(tài)分布有關(guān)，常用t檢驗(yàn)方法；比較多個(gè)樣本均數(shù)時(shí)，常與F統(tǒng)計(jì)分布有關(guān)，因此，可選用F檢驗(yàn)；而在比較事物間的構(gòu)成比的差異時(shí)，常與卡方統(tǒng)計(jì)分布有關(guān)，因而可選用卡方檢驗(yàn)法。選定檢驗(yàn)方法之后，就要計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量是樣本觀察值的函數(shù)。這里，顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)所選定檢驗(yàn)方法的要求，由樣本觀察值計(jì)算出的，可用于假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。比如，比較均數(shù)差異時(shí)若選t檢驗(yàn)，則必須計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析三．確定概率P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷作顯著性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量如t、F、卡方值等，均是相應(yīng)的概率分布函數(shù)中自變量的一個(gè)界值。根據(jù)概率分布函數(shù)(如前面所說的正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和t分布等)，如果由樣本計(jì)算了一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，就可通過與相應(yīng)的分布比較，求出大于等于該界值的概率。即統(tǒng)計(jì)學(xué)常說的P值。作顯著性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量如t、F、卡方值等，均是相應(yīng)的概率分布函數(shù)中自變量的一個(gè)界值。根據(jù)概率分布函數(shù)(如前面所說的正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和t分布等)，如果由樣本計(jì)算了一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，就可通過與相應(yīng)的分布比較，求出大于等于該界值的概率。即統(tǒng)計(jì)學(xué)常說的P值。如果由統(tǒng)計(jì)量求出的P