北師大版2019年高中數(shù)學(xué)選修22習(xí)題第1章2122綜合法與分析法活頁作業(yè)2含解析

二)綜合法與解析法活頁作業(yè)(BcossinA)BABC中，A，B所對(duì)的邊分別為a，b，且＝，則＝(1．在△baA．30°．45°B．90°C．60°DAsinBcosBAsinsin＝的內(nèi)角BsinB＝cosB，則△ABC知解析：由正弦定理＝及條件＝abba.45°B答案：)(＜6只要證－27．欲證2－32267)－3)－＜(A．(222(37)(2－－6)．B＜22．3(27)＋6)＜＋(C22＜(D．7)(2－3－－6)，＞73＜30＋6，＋∵20＋7解析：欲證2＞－36＜6－7，，只要證2＋22.＜＋7)(3∴只要證6)(2＋C答案：222)＋yz＋zx，z滿足x的取值范圍是＋1,1]2111，－1，－．．CDyz＋≤＋＋22222221.

y(＋z，則＝1xyx3．若實(shí)數(shù)，y11－，．BA．[－222222222x＋yzxy＋z＋，＝1zx解析：xy＋＝－)≥0z＋y＋)－－(xy＋1＋zxzxxy2(＋yz＋)＝(B答案：b＋a，y＝a＋b，則x，y的關(guān)系為(xa4．已知，b是不相等的正數(shù)，＝)2B．x＞．Axy＜yD．不確定＝．Cxy3，y＝5，此時(shí)xx，得4b，＝a取解析：1＝＝＜y，2用解析法證明以下：.y＜x猜想．b＋ab，，即＜a＋x＜y2b2aba＋＋ba＋2ba，a≠b2ab＜?a＋b(a－b)，且＞0b＜a＋??＜a＋b?22)，∈(0，＋∞正是已知條件．(0，＋∞)，而a≠b，且ab∈.y故x＜B答案：恒成立，(x－1))上的函數(shù)，且關(guān)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x＝f(x＋1)＋f5．已知f(x)是實(shí)數(shù)集R)的周期為

(

則函數(shù)

f(x)B．4

．6A10．C．8Dx－1)，(x＋1)＋f(f解析：∵(x)＝f1)．x(x)－f(－∴f(x＋1)＝f．1)＝－f(x)x2)f(x＋－f(x＋1)f(x＋1)－f()－f(x＋x∴f(＋3)＝＝f(x)．f∴(x＋6)＝－f(x＋3)6是它的一個(gè)周期．x)為周期函數(shù)，∴f(B答案：2222baa＋b＋2＋ab，只要證

a6．將下面用解析法證明≥

ab的步驟補(bǔ)充完滿：

要證≥222

，由于

________b

顯然成立，所以原不等式成立．≥

2ab，也就是證

________，即證________22220ab≥0(≥0(a≥－ba－b)答案：a)＋b－2b滿足的一個(gè)條件是．若___________aa＋abb＞ab＋b，則實(shí)數(shù)a．、7兩邊平0.≥，b0＋aa，不等式兩邊均大于或等于bb＞ab＋ba，則a≥解析：若02232232332)a(b0，a(a－b＞ababa)＋b＋ba＋2abab，即a＋bb－abb－－a＞方得：a＋b＋2222滿足的條ba＋b≥0，故a，b－ab))(a＋b＞0，又a≥0，≥0，故)((＞0，a－bab－0)＞，(.所以滿足上式的任一個(gè)關(guān)于a，b的條件均可．≠≥件為a0，b≥0且abb且a≠0答案：a≥0，b≥2________．＋＋mx4＜0恒成立，則

m的取值范圍是

xx8．當(dāng)∈

(1,2)時(shí)，不等式

，解析：∵x∈(1,2)4

2＋x＜－0?mx.

∴＋＋

mx4＜

x4(1,2)，＜上單調(diào)遞減，得

y5在

xy

由＝＋

x4

＋x∴－5.

＞－x－m∴≤5≤－答案：mca2.＋，c的等差中項(xiàng)，求證：＝y(tǒng)分別是a，b和bb9．設(shè)a，，c成等比數(shù)列，而x，yx2c＋bba＋by＝，由題意得c＝，x＝，證明：2a2ca2caac2＋＝則＋＝＋＝y(tǒng)xca＋bba＋b＋b＋c2bb＋baa＋ba＋＋b－10．已知a＞0，求證：－2≥aa＋＋2＋2≥＋aa＋只要證＋2aa∵，a＞011＋a44≥aa＋＋2＋＋22＋即＋2，a＋＋2aa1122＋＋＋aa24只要證≥2，22

222b×2aba2a22＝＋＋＝2，aca2.＝即＋yx1122.aa112，≥a＋a要證證明：－2＋－22aa1122.2222＋a＋≥∴只要證.2＋a＋2aa1111222222aaaa從而只要證112＋a2＋a2≥，aa12，而上述不等式顯然成立，≥即證a2＋2a故原不等式成立．2acbc＝0，－a則用解析法證明“設(shè)．解析法又稱執(zhí)果索因法，a＞b＞c，且求證＋b＋11)3＜a”索的因應(yīng)是(0＞a－cB．．Aa－b＞00c)(－))(a－ba－c＞0b)a－(D．a(chǎn)(C．22222，只要證－a3＜ac－)c＋a(，只要證a3＜ac－b，只要證a3＜ac－b要證明解析：22220.)＞)(a－ba，即證(a－c)(2＋c)＞0，即證(2aa＋ac＋c2＜0，即證a－－ac－cc＞0C答案：1＋＋lg(1[lg(1＋alg(112．設(shè)a＞0，b＞0，則下面兩式的大小關(guān)系為)＋ab)________2)]．b2a)(1＋b解析：∵(1)＋ab)＝－(1a＋b)≤0，2ab－(2，(1＋a)(1＋∴(1b＋ab))≤2)，lg(1＋a)(1lg(1＋＋ab)b≤1)]．＋＋a)＋lg(1即lg(1b＋ab)≤[lg(12答案：≤3434________．，則a，＋yb，b＝x＋yxy，＋∞13．已知x，y∈(0)，a＝x的大小關(guān)系是3343343344＝))(x＋xy－)＝(xy＋xyb，所以a－＝(xy＋y－)－(xy解析：由于a＝x＋yy，b＝x222.b0.故xa＋xy＋y≥)x(－y)≥(b答案：a≥22)f(x＝x＋－4x.那么，不等式是定義域?yàn)?4．已知f(x)R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)5的解集是________．＜x)是偶函數(shù)，f解析：∵(x|)．f(x)＝f(|∴24xx)＝x，－又當(dāng)x≥0時(shí)，f(52|)＜5?f(|x＋不等式f(x＋2)＜252|＜－4|x＋?|x＋2|0＜x＋2|＋1)?(|x＋2|－5)(|5＜|x＋2|x?|＋2|－5＜0?3.7＜x＜＜x＋2＜5?－5?－(－7,3)．∴解集為7,3)答案：(－|＋|b|a|2.，求證：≤，b，且a⊥b．已知非零向量15a|b|a＋0，?a·b＝證明：a⊥b|b||a＋|，要證≤2|a＋b|≤2|a＋|bb|，|只要證|a＋|2222，)b＋b·a2＋a2(≤|b|＋|b||a2|＋|a|只要證．2222，22abb|＋|b|＋只要證|a|≤＋2|a||222≥0，|b|)|≥0，即(|a只要證|a||＋|b|－－2|a||b上式顯然成立，故原不等式得證．16．(2017·江蘇卷)關(guān)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{a}滿足：a＋a＋＋a＋an1nk1nnnk＋＋－－－＋＋a＋a＝2ka，對(duì)任意正整數(shù)n(n＞k)總成立，則稱數(shù)列{a}是“P(k)數(shù)列”．n1k1nnnk＋－＋(1)證明：等差數(shù)列{a}是“P(3)數(shù)列”；n(2)若數(shù)列{a}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：{a}是等差數(shù)列．nn證明：(1){a}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，n則a＝a＋(n－1)d.從而1n當(dāng)n≥4時(shí)，a＋a＝a＋(n－k－1)d＋a＋(n＋k－1)d＝2a＋2(n－1)d＝2a，k＝nk1kn11n＋－1,2,3，所以a＋a＋a＋a＋a＋a＝6a，n3n2n3n1n2nn1＋－＋－＋－所以等差數(shù)列{a}是“P(3)數(shù)列”．n(2)數(shù)列{a}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，所以n當(dāng)n≥3時(shí)，a＋a＋a＋a＝4a，①n2n2nn1n1＋＋－－當(dāng)n≥4時(shí)，a＋a＋a＋a＋a＋a＝6a.②n3n12n1nnn32n＋－＋－－＋由①知a＋a＝4a－(a＋a)，③1nn2n1nn3＋－－－a＋a＝4