北師大時間序列分析第七章課件

第七章異方差模型

第七章異方差模型

本章內(nèi)容：普通回歸中的異方差時間序列中的條件異方差模型簡介使用Eviews建立ARCH模型本章內(nèi)容：

第一節(jié)異方差的概念一.異方差的性質隨機誤差項的方差受到解釋變量的影響，隨解釋變量取值的變化而變化，稱隨機誤差項存在異方差。同方差性(Homoskedasticity)：等同的(home)分散程度(skedasticity);隨機擾動項ui對每一個樣本點的方差是一個常數(shù)

第一節(jié)異方差的概念一.異方差的性質異方差性(Heteroskedasticity).隨機擾動項ui的條件方差不再是一個常數(shù)異方差性(Heteroskedasticity).隨機擾動項x1x2X收入密度同方差Y儲蓄Y=b0+b1xx1x2X收入密度同方差Y儲蓄異方差x1x2X收入密度Y儲蓄Y=b0+b1x異方差x1x2X收入密度XYXY遞減異方差遞增異方差YXXY復雜異方差等方差XYXY遞減異方差遞增異方差YXXY復雜異方差等方差

二、產(chǎn)生異方差的原因模型中省略了對被解釋變量有影響的解釋變量模型中變量觀測值的測量誤差對被解釋變量有影響的各種隨機因素異方差性還會因為異常值(outliers)的出現(xiàn)而產(chǎn)生。二、產(chǎn)生異方差的原因例1對收入低的家庭，收入中扣除必要的生活費支出外，用于其他支出和消費的部分也較小，隨機項波動程度小，即方差小對收入高的家庭，收入中扣除必要的生活費支出外，用于其他支出和消費的部分也較大，隨機項波動程度小，即方差大因此，隨機誤差項的方差隨解釋變量（收入）的增加而遞增（儲蓄）（收入）例1（儲蓄）（收入）例2對規(guī)模小的企業(yè)，在一定的勞動投入和資金投入下，產(chǎn)出的波動幅度小，隨機項的方差小對規(guī)模大的企業(yè)，在一定的勞動投入和資金投入下，產(chǎn)出的波動幅度大，隨機項的方差大隨機誤差項的方差隨企業(yè)規(guī)模增大而遞增（產(chǎn)出）（資本）（勞動力）例2（產(chǎn)出）（資本）（勞動力）例3

20個國家在第二次世界大戰(zhàn)后直至1969年期間的股票價格(y)和消費者價格(x)的百分率變化的散點圖例320個國家在第二次世界大戰(zhàn)后直至1969年期間北師大時間序列分析第七章課件

異方差的產(chǎn)生a)變量為時間序列數(shù)據(jù)的模型可能產(chǎn)生異方差例：1951年至1998年我國商品零售物價指數(shù)s和居民消費價格指數(shù)x。Sample5.312異方差的產(chǎn)生北師大時間序列分析第七章課件北師大時間序列分析第七章課件

b)變量為截面數(shù)據(jù)的模型更常出現(xiàn)異方差b)變量為截面數(shù)據(jù)的模型更常出現(xiàn)異方差第二節(jié)出現(xiàn)異方差時的OLS估計參數(shù)的OLS估計仍然是線性無偏的，但不是最小方差的估計量t檢驗失效降低預測精度：由于異方差，會使得OLS估計的方差增大，從而造成預測誤差變大，降低預測精度。第二節(jié)出現(xiàn)異方差時的OLS估計參數(shù)的OLS估計仍然是線性無

1、參數(shù)的OLS估計仍然是線性無偏,但不是最小方差的估計量一元線性回歸模型為例該形式不具有最小方差該形式具有最小方差1、參數(shù)的OLS估計仍然是線性無偏,但不是最小一元線性回歸

2、t檢驗失效2、t檢驗失效

第三節(jié)異方差的檢驗一、非正式方法1、問題的性質：根據(jù)所考慮問題的性質來判斷是否會遇到異方差性。例如:在投資與銷售量、利率等的關系的橫截面分析中，如果樣本同時含有小、中和大型廠家，一般都預期有異方差存在.第三節(jié)異方差的檢驗一、非正式方法2、圖示法XX2、圖示法XX

Eviews步驟：quick/graph,在隨后的對話框中輸入殘差序列名和因變量名從Graphtype中選ScatterDiagram如果殘差的絕對值分布比較隨機，無明顯規(guī)律，可判定不存在異方差。Eviews步驟：

例：sample5.313的消費支出Y和收入X數(shù)據(jù)的異方差圖檢驗。例：sample5.313的消費支出Y和收入X數(shù)據(jù)的異方差二、正式方法

1Goldfeld-Quandt檢驗建立兩個子樣本：按大小排列樣本觀測值，去除中間c個觀測值（c一般為樣本容量的1/4到1/3）原假設（同方差）：；備擇假設（異方差）：分別對兩個子樣本利用最小二乘估計進行回歸，得出殘差平方和選擇統(tǒng)計量：若拒絕H0，存在異方差；若，接受H0，同方差二、正式方法

1Goldfeld-Quandt檢驗建立兩個

例：sample5.314的消費支出Y和收入X數(shù)據(jù)的異方差的戈德菲爾德-匡特檢驗。1、按X升序排序2、去掉居中的4個觀測3、對頭13個觀測值作回歸例：sample5.314的消費支出Y和收入X數(shù)據(jù)的異方差

對末13個觀測值作回歸4、計算統(tǒng)計量5、查表5%顯著水平的F臨界值為2.82，故否定原假設，認為存在異方差性。對末13個觀測值作回歸2、Glejser檢驗基本思想：看看殘差與解釋變量是否存在因果關系方法：對殘差和解釋變量Xi進行各種形式的回歸分析（最小二乘估計）如果某種回歸形式的擬合優(yōu)度高，系數(shù)的t檢驗顯著，說明受到Xi的影響，即存在異方差2、Glejser檢驗基本思想：看看殘差與解釋變量是否存在3、Spearman等級相關系數(shù)檢驗利用最小二乘法進行回歸分析，計算殘差原假設：同方差；備擇假設：異方差對解釋變量Xi和分別按從小到大的順序排列，并賦予1到n中的一個順序號表示其等級對每個下標i，計算Xi和的等級差di計算等級相關系數(shù)計算統(tǒng)計量當，等級相關系數(shù)不明顯，接受原假設，同方差；否則存在異方差3、Spearman等級相關系數(shù)檢驗利用最小二乘法進行回歸4White檢驗1）、利用最小二乘法進行回歸，計算殘差2）、將關于各解釋變量、各解釋變量的平方、兩兩解釋變量的乘積利用最小二乘法作回歸分析。3）、計算white檢驗的統(tǒng)計量4）、若拒絕H0，存在異方差；若，接受H0，同方差。其中k是除常數(shù)項以外的回歸系數(shù)的個數(shù)。4White檢驗1）、利用最小二乘法進行回歸，計算殘差

例：對sample5.315數(shù)據(jù)作white異方差檢驗

LSYCXZ拒絕原假設，認為有異方差存在。WhiteHeteroskedasticityTest: F-statistic 19.41959 Probability 0.000022 Obs*R-squared16.02013 Probability 0.006787

例：對sample5.315數(shù)據(jù)作white異方差檢驗Wh

其他異方差檢驗：布勞殊-培干-戈弗雷(Breusch-Pagan-Godfrey)、reset檢驗、帕克(Park)檢驗等等。其他異方差檢驗：布勞殊-培干-戈弗雷(Breusch-Pa

第四節(jié)異方差的處理情形一：已知時情形二：未知時第四節(jié)異方差的處理情形一：已知時加權最小二乘法(WLS)

WLS的思路：根據(jù)誤差最小建立起來的OLS法，同方差下，將各個樣本點提供的殘差一視同仁是符合情理的。各個提供信息的重要程度是一致的。但在異方差下，離散程度大的對應的回歸直線的位置很不精確，擬合直線時理應不太重視它們提供的信息。即Xi對應的偏離大的所提供的信息貢獻應打折扣，而偏離小的所提供的信息貢獻則應于重視。因此采用權數(shù)對殘差提供的信息的重要程度作一番校正，可以提高估計精度。這就是WLS（加權最小二乘法）的思路。加權最小二乘法(WLS)WLS的思路：加權最小二乘法的機理以遞增型為例。設權術WI與異方差的變異趨勢相反。Wi=1/2i。Wi使異方差經(jīng)受了“壓縮”和“擴張”變?yōu)橥讲?。加權最小二乘法的機理以遞增型為例。設權術WI與異方差的變異趨加權最小二乘法的原理

大乘小，小乘大，加權為同方差誤差隨E由大到小權數(shù)w由小到大加權最小二乘法的原理

大乘小，1.已知時兩邊同除令得已知，所以均可觀測1.已知時兩邊同除令得已知，所以均可觀測有同方差滿足經(jīng)典假設，用最小二乘法估計參數(shù)min有同方差滿足經(jīng)典假設，用最小二乘法估計參數(shù)min2.未知時同方差轉換后的模型符合經(jīng)典假設，可以用OLS估計參數(shù)2.未知時同方差轉換后的模型符合經(jīng)典假設

懷特的“異方差性相一致”的方差與標準誤：White給出一種估計，可對真實的參數(shù)值做出漸近有效的估計.懷特的“異方差性相一致”的方差與標準誤：White給出一種例子：一元線性回歸模型:假定：隨機項μ的方差與自變量X的平方成正比兩邊除以Xi

：符合經(jīng)典假設，用OLS求出對回歸方程例子：一元線性回歸模型:假定：隨機項μ的方差與自變量X的平方加權最小二乘法（WLS）的一般形式加權最小二乘法（WLS）的一般形式加權矩陣W采用OLS估計原模型：Y=XB+U得到殘差，以各次觀察殘差的平方作為W權數(shù)矩陣主對角線上總體方差的近似值加權矩陣W采用OLS估計原模型：Y=XB+U

第五節(jié)ARCH模型一、ARCH模型的定義由Engle,1982年提出。Autoregressiveconditionalheteroskedasticitymodel波動的集群性(VolatilityClustering)：時序中出現(xiàn)某一特征的值成群出現(xiàn)的情況。第五節(jié)ARCH模型一、ARCH模型的定義北師大時間序列分析第七章課件

就ARCH(1)為例：時刻t的殘差的方差依賴于時刻t-1的平方誤差的大小，即依賴于。更具體地，首先我們做k-變量回歸模型：假定在時刻t-1所有信息的條件下，干擾項的分布為：就ARCH(1)為例：時刻t的殘差的方差

定義：對于通常的回歸模型如果隨機擾動項的平方服從AR(q)過程，即其中，獨立同分布，并滿足，則稱模型(5.3)是自回歸條件異方差模型，簡記為ARCH模型。稱序列服從q階的ARCH過程，記作。(5.2)和(5.3)構成的模型稱為回歸-ARCH模型。

定義：對于通常的回歸模型

二、ARCH效應檢驗最常用的檢驗方法：拉格朗日乘數(shù)法，即LM檢驗。步驟：建立輔助回歸方程原假設和備擇假設分別為檢驗統(tǒng)計量其中，n為計算輔助回歸(5.4)時的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，是輔助回歸的決定系數(shù)(采用OLS估計)二、ARCH效應檢驗

4)給定顯著性水平和自由度q，如果，則拒絕原假設，認為序列存在ARCH效應；如果，則不能拒絕原假設，說明序列不存在ARCH效應。例：sample5.312檢驗1951年至1988年我國商品零售物價指數(shù)和居民價格指數(shù)回歸滯后殘差的ARCH效應。ARCHTest: F-statistic 5.799957 Probability 0.020494 Obs*R-squared5.338877 Probability 0.020855 4)給定顯著性水平和自由度q，如果

三、ARCH模型的參數(shù)估計上述回歸-ARCH(q)模型的參數(shù)估計的對數(shù)似然函數(shù)為其中，使該函數(shù)達最大值的參數(shù)，就是的極大似然估計。三、ARCH模型的參數(shù)估計

例：sample5.312對1951年至1988年我國商品零售物價指數(shù)和居民價格指數(shù)建