機械優(yōu)化設(shè)計課件

機械優(yōu)化設(shè)計10/18/20221

緒論機械的設(shè)計方法優(yōu)化設(shè)計方法簡介最優(yōu)化方法的發(fā)展概況10/18/20222最優(yōu)化設(shè)計定義：在現(xiàn)代計算機廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一項新技術(shù)，是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法綜合各方面的因素，以人機配合方式或“自動探索”方式，在計算機上進行的自動或半自動設(shè)計，以選出現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計方案的一種現(xiàn)代設(shè)計方法。設(shè)計原則：最優(yōu)設(shè)計設(shè)計手段：電子計算機和計算程序設(shè)計方法：最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法10/18/20223機械最優(yōu)化設(shè)計在給定的載荷或環(huán)境條件下，在對機械產(chǎn)品的性態(tài)、幾何尺寸關(guān)系或其他因素的限制（約束）范圍內(nèi)，選取設(shè)計變量，建立目標函數(shù)并使其獲得最優(yōu)值的一種新的設(shè)計方法。設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件三者在設(shè)計空間（以設(shè)計變量為坐標軸組成的實空間）的幾何表示中構(gòu)成設(shè)計問題。10/18/20224緒論一.機械的設(shè)計方法二)機械的現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計方法---基于手工勞動或簡易計算工具設(shè)計過程---特點------基于計算機的應(yīng)用低效,一般只能獲得一個可行的設(shè)計方案.①從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型;②選擇合適的優(yōu)化方法求解數(shù)學(xué)模型.以人機配合或自動搜索方式進行,能從“所有的”可行方案中找出“最優(yōu)的”設(shè)計方案.一)機械的傳統(tǒng)設(shè)計方法10/18/20225二.優(yōu)化設(shè)計方法簡介

1)古典方法:

2)現(xiàn)代方法:有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃和混合離散規(guī)劃等。微分法;變分法.

---僅能解決簡單的極值問題數(shù)學(xué)規(guī)劃方法---可求解包含等式約束和不等式約束的復(fù)雜的優(yōu)化問題.10/18/20226三.最優(yōu)化方法的發(fā)展概況---是適于生產(chǎn)建設(shè)、計劃管理、科學(xué)實驗和戰(zhàn)爭的需要發(fā)展起來的。1）二十世紀三十年代.前蘇聯(lián)Канторович根據(jù)生產(chǎn)組織和計劃管理的需要提出線性規(guī)劃問題.在第二次世界大戰(zhàn)期間出于戰(zhàn)爭運輸需要，提出線性規(guī)劃問題的解法；2）二十世紀五十年代末.H.W.Kuhn&A.W.Tucker提出非線性規(guī)劃的基本定理,奠定了非線性規(guī)劃的理論基礎(chǔ).其求解方法在六十年代獲得飛速發(fā)展;10/18/202273)二十世紀六十年代.美數(shù)學(xué)家R.J.Duffin

提出了幾何規(guī)劃,可把高度非線性的問題轉(zhuǎn)化為具有線性約束的問題來求解,使計算大為簡化;4)動態(tài)規(guī)劃由R.Bellman創(chuàng)立,可解與時間有關(guān)的最優(yōu)化問題;5)混合離散規(guī)劃是二十世紀八十年代提出的,目前仍在發(fā)展過程中.*最優(yōu)化方法用于機械設(shè)計是從二十世紀六十年代開始的,較早的成果主要反映在機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方面,現(xiàn)已廣泛用于機械零部件設(shè)計和機械系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計.10/18/20228最優(yōu)化設(shè)計的主要內(nèi)容一）最優(yōu)化設(shè)計概論二）無約束優(yōu)化方法三）線性規(guī)劃方法四）約束優(yōu)化方法五）多目標優(yōu)化方法六）混合離散規(guī)劃七）機械優(yōu)化設(shè)計實例10/18/20229第一章最優(yōu)化設(shè)計概論引例設(shè)計變量目標函數(shù)和等值線約束條件最優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化計算的迭代方法10/18/202210其解為：解:設(shè)貨箱的長、寬、高分別為，該問題可表示為：求

使

達到最小滿足于引例

1.要用薄鋼板制造一體積為5的長方形汽車貨箱(無上蓋),其長度要求不超過4m.問如何設(shè)計可使耗用的鋼板表面積最小?10/18/202211該問題可表示為求使?jié)M足于解：由有2.設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu).已知:要求:使達到最大.10/18/202212二.設(shè)計變量1.設(shè)計變量

—在設(shè)計中需進行優(yōu)選的獨立的待求參數(shù)；*ⅰ)設(shè)計常量—預(yù)先已給定的參數(shù)；

ⅱ)設(shè)計方案—由設(shè)計常量和設(shè)計變量組成。

ⅲ)維數(shù)—設(shè)計變量的個數(shù)n.通常,設(shè)計自由度,越能獲得理想的結(jié)果,但求解難度.10/18/202213ⅰ)設(shè)計點與設(shè)計向量—每組設(shè)計變量值對應(yīng)于以n個設(shè)計變量為坐標軸的n維空間上的一個點，該點稱設(shè)計點.原點到該點的向量稱設(shè)計向量.*可用數(shù)組表示：當(dāng)設(shè)計點連續(xù)時,為直線;為平面;為立體空間;

為超越空間.ⅱ)設(shè)計空間—設(shè)計點的集合（維實歐氏空間）。2.設(shè)計空間

*設(shè)計點有連續(xù)與不連續(xù)之分;10/18/202214三.目標函數(shù)和等值線

—在無約束極小點處，等值線一般收縮一個點。如:2.等值線（面）—能使目標函數(shù)取某一定值的所有設(shè)計點的集合;

最好的性能;最小的重量;最緊湊的外形;最小的生產(chǎn)成本;最大的經(jīng)濟效益等.---對極大化問題可取原函數(shù)的負值③常處理為極小化形式;②單目標和多目標；①常用指標:

—數(shù)學(xué)模型中用來評價設(shè)計方案優(yōu)劣的函數(shù)式(又稱評價函數(shù)):1.目標函數(shù)10/18/202215四.約束條件

為使問題有解，須使*此外，也有將約束分成顯約束和隱約束的。

---由需滿足的某種性能條件而導(dǎo)出的約束(如強度條件、剛度條件、曲柄存在條件等）。---對某個設(shè)計變量直接給出取值范圍:邊界約束性能約束(2)按約束的作用分(1)按約束的數(shù)學(xué)形式分不等式約束：

等式約束：1.分類—對設(shè)計變量的取值范圍加以限制的條件；10/18/2022162.可行域與不可行域

滿足

的約束為起作用約束,否則為不起作用的約束.(等式約束一定是起作用約束)ⅲ)起作用的約束與不起作用的約束約束邊界上的可行點為邊界點,其余可行點為內(nèi)點.ⅱ)邊界點與內(nèi)點D內(nèi)的設(shè)計點為可行點,否則為不可行點.*ⅰ)可行點與不可行點(2)不可行域:

—滿足約束條件的設(shè)計點的集合

用D表示:(1)可行域10/18/202217五.最優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型求使?jié)M足于

1)按約束函數(shù)和目標函數(shù)的次數(shù)可分成線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃。二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃的一種特殊情況。

2)按約束條件的數(shù)學(xué)形式可分成IP型問題(Problemwithinequalityconstraint)

、EP型問題(Problemwithequalityconstraint)和GP型問題(既含不等式約束也含等式約束的一般優(yōu)化問題)。10/18/202218例:求解二維問題s.t.X2X1f12310/18/202219六.優(yōu)化計算的迭代方法產(chǎn)生點列:使得:當(dāng)滿足終止迭代條件時,便認為達到了最優(yōu)點.2.迭代過程---利用計算機按某種邏輯方式反復(fù)運算,是最基本的方法.1.求解數(shù)學(xué)模型的方法1)解析法---對簡單的無約束問題及等式約束問題;2)圖解法---對簡單的低維問題;3)數(shù)值迭代法10/18/202220?。┑?

1.初始點:2.搜索方向:3.步長:4.是否終止迭代.ⅱ）需解決的問題：其中,

稱為迭代點.--后三個問題是每次迭代都要解決的問題10/18/2022213.算法的收斂性和收斂準則

一般根據(jù)算法對正定二次函數(shù)的求解能力來判斷，能在有限步迭代中得到其極小點，稱算法具有二次收斂性。具有二次收斂性的算法是收斂速度較高的方法。2)算法的收斂速度1)算法的收斂性10/18/2022223）收斂準則ⅰ）相對下降量準則ⅱ）絕對下降量準則①點距準則