分布圖分析法課件

分布圖分析法分布圖分析法分布圖分析法2.5.2分布圖分析法1.實(shí)驗(yàn)分布圖（直方圖）（1）有關(guān)術(shù)語①樣本成批生產(chǎn)中抽取其中一定數(shù)量零件進(jìn)行測量，抽取的這批零件稱之；②樣本容量n抽取的零件件數(shù)；③極差R由于各種誤差的影響，加工尺寸或偏差總在一定范圍內(nèi)變動（稱為尺寸分散），即為隨機(jī)變量x。樣本尺寸或樣本偏差的最大值xmax與最小值xmin之差稱為極差：R＝xmax-xmin（公式20）④組距d將樣本尺寸或偏差按大小順序排列，并將它們分成k組，組距為d。d可按下式計(jì)算：（公式21）⑤頻數(shù)mi同一尺寸或同一誤差組中的零件數(shù)量；⑥頻率fi頻數(shù)mi與樣本容量n之比，即：fi=mi/n；（公式22）分布圖分析法分布圖分析法分布圖分析法2.5.2分布圖分析法2.5.2分布圖分析法

1.實(shí)驗(yàn)分布圖（直方圖）（1）有關(guān)術(shù)語①樣本成批生產(chǎn)中抽取其中一定數(shù)量零件進(jìn)行測量，抽取的這批零件稱之；②樣本容量

n抽取的零件件數(shù)；③極差

R由于各種誤差的影響，加工尺寸或偏差總在一定范圍內(nèi)變動（稱為尺寸分散），即為隨機(jī)變量x。樣本尺寸或樣本偏差的最大值xmax與最小值xmin之差稱為極差：

R＝xmax-xmin

（公式20）④組距

d將樣本尺寸或偏差按大小順序排列，并將它們分成k組，組距為d。d可按下式計(jì)算：

（公式21）⑤頻數(shù)mi

同一尺寸或同一誤差組中的零件數(shù)量；⑥頻率fi

頻數(shù)mi

與樣本容量n之比，即：

fi=mi/n；（公式22）

2.5.2分布圖分析法1.實(shí)驗(yàn)分布圖（直方⑦頻率密度

（公式23）

⑧樣本平均值表示樣本的尺寸分散中心。⑨樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S反映該批工件的尺寸分散程度。

（公式24）注意：組數(shù)k和組距d的選擇對實(shí)驗(yàn)分布圖的顯示好壞有很大關(guān)系。K過多，d太小，分布圖會被頻數(shù)的隨機(jī)波動所歪曲；K過少，d太大，分布特征將被掩蓋。K一般根據(jù)樣本容量來選擇。n25~4040~6060~100100100~160160~250k678101112表1分組數(shù)k的選定⑦頻率密度

（2）直方圖的繪制①收集數(shù)據(jù)從總體中抽取樣本，確定樣本容量；②確定分組數(shù)k、組距d、各組組界和組中值；③記錄各組數(shù)據(jù)，整理成頻數(shù)分布表（如表2）；④根據(jù)上表數(shù)據(jù)畫出直方圖（見圖42）；⑤在圖上作出最大極限尺寸及最小極限尺寸的標(biāo)志線，并計(jì)算和S。表2頻數(shù)分布表（2）直方圖的繪制表2頻數(shù)分布表圖42直方圖

由直方圖可以直觀地看到工件尺寸或誤差的分布情況。欲進(jìn)一步研究工序的加工精度問題，必須找出頻率密度與加工尺寸間的關(guān)系，因此必須研究理論分布曲線。圖42直方圖由直方圖可以直觀地看到工件尺寸或2.理論分布曲線

（1）正態(tài)分布

機(jī)械加工中，用調(diào)整法加工一批零件，其尺寸誤差是由很多相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差綜合作用的結(jié)果，如果其中沒有一個是起決定作用的隨機(jī)誤差，則加工后零件的尺寸將近似于正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

（-∞＜x＜∞，σ>0）

（公式25）式中：y——分布的概率密度（即頻率密度）；

x——隨機(jī)變量（即樣本尺寸或樣本誤差）；

μ——正態(tài)分布隨機(jī)變量總體的算術(shù)平均值（即由樣本平均值代替）；

σ——正態(tài)分布隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差（即由樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）。2.理論分布曲線（1）正態(tài)分布

其中，μ是表征正態(tài)分布曲線位置的參數(shù)，σ是表征正態(tài)分布曲線形狀的參數(shù)（如圖43）。

a)b)圖43μ、σ值對正態(tài)分布曲線的影響正態(tài)分布函數(shù)是正態(tài)分布概率密度函數(shù)的積分：

（公式26）此式表明：F(X)為正態(tài)分布曲線上下積分限間包含的面積，它表明了隨機(jī)變量

x落在區(qū)間（-∞，x）上的概率。其中，μ是表征正態(tài)分布曲線位置的參數(shù)，σ是表征正態(tài)分布曲

令z＝(x－μ)／σ，則有

（公式27）

F(z)為圖44中陰影線部分的面積。對應(yīng)不同的z值，可在表中查出相應(yīng)的概率F(z)。F(z)可用于計(jì)算正品率或廢品率。圖44正態(tài)分布曲線

正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分散范圍為±3σ，即加工尺寸（或偏差）落在該范圍的可能性（置信概率）為99.73%。這就是所謂的±3σ原則。6σ代表了某種加工方法在一定條件下（如毛坯余量，切削用量，正常的機(jī)床、夾具、刀具等）所能達(dá)到的加工精度。所以一般情況下，選擇的加工方法的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)滿足：6σ≤T(T為工件公差值）令z＝(x－μ)／σ，則有圖44正態(tài)分布曲線（2）非正態(tài)分布工件的實(shí)際分布，有時(shí)并不近似于正態(tài)分布。例如：a)b)c)d)

圖45非正態(tài)分布①將兩次調(diào)整機(jī)床下加工的工件混在一起，如兩次常值系統(tǒng)誤差之差值大于2.2σ,工件尺寸（或偏差）就會得到雙峰曲線（45a圖）；若把兩臺機(jī)床加工的工件混在一起，由于機(jī)床精度也不同(隨機(jī)誤差的影響也不同，亦即σ不同)，則曲線的兩個高峰也不一樣；②若加工中刀具或砂輪磨損較大，則工件的尺寸分布曲線為平頂（45b圖）；③當(dāng)工藝系統(tǒng)存在顯著的熱變形時(shí)，或用試切法加工時(shí)，工件尺寸分布曲線為不對稱分布（45c圖）；④對于端面圓跳動和徑向圓跳動一類的誤差，其分布為瑞利分布（也是不對稱的分布）（45d圖）。（2）非正態(tài)分布工件的實(shí)際分布，有時(shí)并不近似于正態(tài)分布。例如

非正態(tài)分布的尺寸（偏差）分散范圍為：T=6σ／k（k為相對分布系數(shù)）。非正態(tài)分布的分布中心偏移量為：△＝eT／2（e為相對不對稱系數(shù)）。(k，e的具體數(shù)值可參考相關(guān)表)3.分布圖分析法的應(yīng)用（1）判別加工誤差性質(zhì)

若加工過程中沒有變值系統(tǒng)誤差，那么其尺寸分布應(yīng)服從正態(tài)分布，這是判別加工誤差性質(zhì)的基本方法。若實(shí)際分布與正態(tài)分布基本相符，加工過程中沒有變值系統(tǒng)誤差（或影響很小），這時(shí)就可進(jìn)一步根據(jù)樣本平均值是否與公差帶中心重合判斷是否存在常值系統(tǒng)誤差。若實(shí)際分布與正態(tài)分布有較大出入，可根據(jù)直方圖初步判斷變值系統(tǒng)誤差的性質(zhì)。非正態(tài)分布的尺寸（偏差）分散范圍為：T=6σ／k（

（2）確定工序能力及其等級

工序能力是指工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，加工誤差正常波動的幅度。當(dāng)加工尺寸服從正態(tài)分布時(shí)，工序能力是6σ。

工序能力等級是以工序能力系數(shù)

Cp

來表示的。

Cp=T/6σ（公式28）工序能力系數(shù)代表了工序能滿足加工精度要求的程度，見表3。工序能力系數(shù)工序等級說明Cp＞1.67特級工藝能力過高，可以允許有異常波動，不一定經(jīng)濟(jì)1.67≥Cp＞1.33一級工藝能力足夠，可以允許有一定的異常波動1.33≥Cp＞1.0二級工藝能力勉強(qiáng)，必須密切注意1.0≥Cp＞0.67三級工藝能力不足，可能出現(xiàn)少量不合格品0.67≥Cp四級工藝能力很差，必須加以改進(jìn)表3工序能力等級（2）確定工序能力及其等級工序能力系數(shù)工序等級說明Cp（3）估算合格品