高一數(shù)學期末模擬題與答案

高一數(shù)學時：120分滿分：150分一、選擇題：大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．．不等式x≥0的解集為()x－1A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．[0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪，＋∞)．給出以下一個算法的程序框圖，該程序框圖的能是()A．求出a，，c三數(shù)中的最大數(shù)B．求出a，，c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a，，c按從小到大排列D．將a，，c按從大到小排列．設(shè){a}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，n為其n項和．已24＝1，＝7，則＝()A.152314B.334C.D.1721×3××7×9×11×13則在線①()A．13B．13.5C．14D．14.5S＝1i＝11

i＝3S＝1DOWHILEi<①S＝S*i

S＝S*ii＝i－1

i＝i＋2LOOPUNTILi<9

WENDPRINTS

PRINTSEND

END（第4題（第5題）．圖中所給程序執(zhí)行后輸出的()A．11B．110C．990D．7920．小王從甲地到乙地往返的時速分為a和b(a<，其全程的平均時速為v，則()A．v<abB．＝aba＋bC.ab<v<2D．v＝＋b2高一期末考數(shù)學題第1共10頁＋1*)，設(shè)其前n項和為，則使n－5成立．已知數(shù)列{a}的通項公式為n＝log2

(n∈N＋2的自然數(shù)n()A．有最小值62B．有最大值62C．有最小值63D．有最大值632n為數(shù)列{a}的前n項之和．若不等式a＋2Sn22≥λa1對任何等差數(shù)列{n}及任何正整數(shù)nn恒成立，則()．0B.15C.12．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的果是62，則判斷框中整數(shù)M的值是________．．設(shè)關(guān)x的不等式x－x<2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為a，數(shù)列{a}的前n項和為n，則100的值為________．3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天連使用，第n天的維修保n＋49(n∈N10*)元，使用它直至報廢最合算(所謂報廢最合算是使用的這臺儀器的日平均耗最)，一共使用了________天．．數(shù)列{a}滿足n＋＝122a，0≤an<2a－，12≤n<115，若a＝，則2014＝13．設(shè)點A(1,0)，B(2,1)，如果直線axby1與線AB有且只有一個公共點，那么2b2a的最小值為．若a>0，，＋＝2，則下列不等式對一切滿足a，b恒成立的是________(寫出所有正確命題的)．＋b≥2④3＋3≥3⑤1＋1①ab≤1②＋b≤2③a≥2.ab高一期末考數(shù)學題第2共10頁三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和算12分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別上2、、13后成為等比數(shù)列{n}中的3、b、b.(1)求數(shù)列{n}的通項公式；(2)數(shù)列{n}的前n項和為，求證：數(shù)列n＋54是等比數(shù)列．12分）x＋≥1，若x，y滿足約束件x－≥－1，2x－y≤，(1)畫出可行域，并求目標函數(shù)＝12x－＋12的最大值和最小值．(2)若目標函數(shù)＝ax＋僅在(1,0)處取得最小值，求a的取值X．14分）已知數(shù)列{n}的各項均為正數(shù)，觀察如圖所示的程＝5，＝10時，分別有510和＝

＝，求數(shù)列{n}的通項公式．1121高一期末考數(shù)學題第3共10頁14分）為響應(yīng)國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家在2014年舉行促銷活動，調(diào)測，該產(chǎn)品的年銷(即該廠的年產(chǎn))x萬件與年促銷費用t≥0)萬元滿足x＝－k(k為常數(shù))．如＋1果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷只是1萬件．已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)將該廠家2014年該產(chǎn)品的利y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2014年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利最大？．（本小題滿分14分）已知數(shù)列{n}的前n項和為，且滿足＋n＝2an(n∈N*)．(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)若b＝(2n＋1)an＋＋1，數(shù)列{n}的前n項和為Tn，求滿足不等式n－22n－1>2014的n的最小值．14分）已知公差為d（）的等差數(shù)列{a}的前n項和為n，且滿足：a4＝117，2＋5＝22.(1)求數(shù)列{n}的通項公式an；(2)b＝nn＋c，是否存在非零常數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出c的值，若不存在，說明理由；ATbB236,(3)若(2)中的數(shù)列{}的前n項和為Tnnnnn64bnnb(9)n1，其中∈NA與Bn的大小。*，試較n.參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只高一期末考試數(shù)學試題第4共10頁有一項是符合題目要求的．題12345678答案DBBACACB．解析：A設(shè)甲、乙兩地的距為，則從甲地到乙地所需時為S，從乙地到甲aS地所需時b，所以全程的平均速度v＝＝bSS＋ab<＝ab，＋b2ab2ab＝，即a<v<ab.>＋b．[答案]C＋1＋2[解析]∵a＝log2(n∈N23*)，∴a＝log2，2＝log2，?.34∴n＝1＋a＋?＋an23nn＋1

＝log2＋log2＋?＋log2＋log2

34n＋1n＋2＝log223×34×?×nn＋1×＋1n＋22＝log2.n＋22∴要使<－5成立，即log2－＝log<－＝log22＋21.232又∵＝logx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴21<?n＋2>64?n＋232故n的最小值是63.．[答案]B[解析]1＝0時，不等式恒成立．≠0時，2naa＋212Sn，將an＝a＋(n－1)d，na1n＝na＋nn－1d代入上式，并化簡得：25[4n－1d6＋]a152＋1，∴，∴515，∴max＝15.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．．【答案】562－2解析：因0＋2＝，結(jié)合題所給的框M＝5.1＋2＋2＋24＋2＝－210．解析：由x2－nx(n∈N*)，得0<x<2n＋，因此知a＝2n.故100＝100＋2002＝10100.答案：1010011．【答案】800高一期末考數(shù)學題第5共10頁解析：由第n天的維修保費為＋49(n∈N*)元，可以得出觀測儀的整個耗費用，由*)元，可以得出觀測儀的整個耗費用，由10平均費用最少而求得最小值成立時的應(yīng)n的值．由題意知使用n天的平均耗為4＋3.2×105＋n＋49102n43.2×10＝＋nn99＋，2020當且僅當43.2×10n＝時取得最小值，時＝800.n2012．[答案]251[解析]由題可得1＝，a＝52431，a＝，a4＝，5＝，6＝555525，?，所以數(shù)列{n}是一個周期為4的周期數(shù)列，又因為2014＝503×4＋，所以a2014＝a＝25.13．[答案]15[解析]由題可得(a-1)(2a+b-1)≤0，畫出它所表示的區(qū)域知：22ab的最小值為點O(0,0)到直2xy10的距離d的平方，即14．【答案】①③⑤2d(12221)2152＋b解析：兩個正數(shù)，和為定值，積有最大值，即ab≤＝，當且僅當a＝b時取等4號，故①正確；(＋b)＝＋b＋2ab＝＋2ab≤4，當且僅當＝b時取等號，得a＋2＋2ab≤，故②錯誤；由于≥2a＋b42＝1，故a2＋2≥2成立，故③正確；a＋b＝(a＋2＋2≥2成立，故③正確；a＋b＝(a＋2＋2－ab)＝2(a＋2－ab)，∵ab≤，∴－≥－1，又a＋≥，∴a＋2－ab≥1，a∴a3＋≥，故④錯誤；13＋≥，故④錯誤；1＋a1b＝1＋a1ba＋b＝1＋·2ab＋≥＋1＝2，當且僅當＝b時取等2b2a號，故⑤正確．三、解答題：本大題共6小題，分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和算分12分）解：(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分為－d，a，＋d.依題意，得－d＋a＋＋d＝15，解得a＝5.所以中的，4，5依次為－＋d.依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得＝2或＝－13(舍去)．???????3分高一期末考數(shù)學題第6共10頁故{bn}的第3項為，公比為由＝12，52，解得b.4所以是以54為首項，以2為公比的等比數(shù)列，其通項公為b＝54×2－1＝5×－3.?????????????????6分(2)證明：由(1)得數(shù)列{n}的前n項＝5n41－21－2＝×2n－－5n－－5，4即＋54－2＝×2.???????9分54n＋1＋5＝5所以＋，＝425＋4n－1×2×2－＝2.因此＋54是以52為首項，以2為公比的等比數(shù)列.?????????????????12分分12分）解：(1)作出可行域如圖，??????????4分可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．11平移初始直＝0，A(3,4)取最小值－2，C(1,0)

x－＋22取最大值1.∴z的最大值為，最小值為－2.?????????8分(2)直ax＋2y＝z僅在(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<a－<2，解得－4<a<2.2故所求a的取值(－4,2)．????????????12分分14分）解：由程序框圖可知＝1＋a21＋?＋2a31，????????????2分akak＋11∵{an}是等差數(shù)列，其公差為，則有＝ak＋11d1－k1k＋1，1d∴＝111－＋－122111＋?＋－3akk＋1＝1d1－11ak＋1＋1.????????????6分5由題意可知，＝5時，＝；k＝10時，＝111021，高一期末考數(shù)學題第7共10頁∴1d1d11－aa1611－111＝＝5，1110，211d1daa61aa16a11a1aa1115111021aa16aa1111121??????8分解得a＝1，d＝2，或1＝－，＝－2(舍去)．????????????12分*故a＝a＋(n－1)d＝2n－1(n∈N)．????????????14分分14分）k【解答】(1)由題意有＝4－，得k＝，???????????2分1故x＝－3.2t＋1＝1.5×6＋12x×x－(6＋12x)－t???????????4分x3＝＋6x－t＝3＋64－＋118－＝27－－t(t≥0)．????????6分＋118－t(2)由(1)知：＝27－＋1＝－9t＋＋＋1212.基本不等式9t＋＋＋12129≥2·t＋12t＋12＝，當且僅當9＋＝t＋1212，即＝2.5時等號成立．????????10分故y＝－18－＝－2t＋19＋＋12＋12≤27.5－＝21.5.當且僅當9＋＝t＋1212時，等號成立，即＝2.5時，y有最大21.5.所以2014年的年促銷費用入2.5萬元時，該廠家利潤最大，最大利潤21.5萬元．????????????????????????14分．（本小題分14分）解：(1)因＋n＝2an，即n＝2a－n，所以－＝2an－1－(n－1)(n≥2，∈N*)．兩式相減化簡，得a＝2an－1＋1.????????2分高一期末考數(shù)學題第8共10頁*所以a＋1＝2(a－＋1)(n≥2，∈N

)．所以數(shù)列{n＋1}為等比數(shù)列．????????????4分因為＋n＝2an，令＝，得1＝1.，即a－1.???????6分

1＋＝2，所以n＋＝2＝2(2)因為＝(2n＋1)a＋＋，n所以b＝(2n＋1)2.所以n＝3×2＋×2＋×2＋?＋(2n－1)n-1＋(2n＋1)2，???①2＋5×3＋?＋(2n－1)n＋(2n＋1)2n+，???????②

＝3×2①－②，得－n＝×2＋2(2＋2＋?＋)－(2n＋1)2n+12－2n＋12n+1＝＋×－(2n＋1)2

1－2＝－2＋2n+2－(2n＋1)n+1n+1＝－2－(2n－1)2.n+1.?????????????????????10分

所以n＝2＋(2n－1)2若n＋1－2n－22＋2n－12>2014，>2014，2n－12n－1n+1>2014.即2由于2＝1024,2＝2048，所以＋1≥，即≥10.n－2所以滿足不等>2014的n的最小值是10.????????????14分

2n－114分）[解析](1){a}為等差數(shù)列，3＋a＝2＋＝22，又aa＝117，∴3，4是方程x2－22x＋＝0的兩個根，又公差d>0，∴a3<a4，∴a＝9，a＝13，∴1＋＝91＋＝13，∴1＝1＝4，∴an＝4n－3.?????????????4分(2)由(1)知，n＝＋nn－122－，＝2nn∴n＝＝＋c2－n2n，＋c1∴1＝，b＝＋c615，3＝.2＋c＋c假是等差數(shù)列，2b2＝b＋b，115+=2×＋c3＋c6，∴2c2＋＝0，2＋＝0，2＋c∴＝－12(c＝0舍去)．????????????????7分高