五年級奧數(shù).數(shù)論.因數(shù)與倍數(shù)A級答案

精品資料歡迎下載a-i'i因數(shù)與倍數(shù)“哎，哥們，見了我怎么也不下拜呀?們都知道我們自己的位置。再說，離開我們這些因數(shù)，你們這些倍數(shù)還成立嗎?”一、約數(shù)的概念與最大公約數(shù)0精品資料歡迎下載?求最大公約數(shù)的方法1①分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來.,（231,252）=37=21;231=3711252=2372221812②396（12,18）=23=6;32③（0為止.那么，最后一個(gè)除數(shù)就是所求的最大公約數(shù).1,）?：6001515和亠1515）315600"315=1|））285315285=1|1130285-;;;：-30=9|||1530-15=2|||0151560015和.;最大公約數(shù)的性質(zhì)2.①②③nn.求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)3.ab；b即為所求.a二、倍數(shù)的概念與最小公倍數(shù)1.求最小公倍數(shù)的方法①231=371125227l231,252】=23711=2772；22,二23②2181239618,121-2332=;32◎[a,b]=-③.（a,b）2.最小公倍數(shù)的性質(zhì)①兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù).②兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積.精品資料歡迎下載③兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公約數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù).3.求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)方法步驟aba^即為所求?例如：[。，竺15412（4,12）4?1,-=432,3三、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì)1.mABA=maB=mb、、mab,abAB為、,M|ABabABmamb=mmab二①ABABA-B②、、（a,b）[a,b]=a、2.3.3a）567=210210567,b）678=3366,7,8336“21682倍3。四、求約數(shù)個(gè)數(shù)與所有約數(shù)的和.求任一整數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)1（）1加XXXX（:1400）114002573+1）（）（1+）=432=2432（和精品資料歡迎下載。2.求任一整數(shù)的所有約數(shù)的和121000=23572100033(12222)(13)(1555)(17)=74880332%重點(diǎn)：難點(diǎn)：1306075】、、,都能整除，這個(gè)數(shù)最大是多少?3()60.75【解析】、3060化要求、T又要求符合條件的最大的數(shù),3660.753|61215f524(30,60,75)=5?3=1515o345、、除都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少?4.5【解析】的公倍數(shù)，且是最小的公倍數(shù)"T[3,45]=3*4x5=6(),?3,4s5除都能整除的最小的數(shù)是&山2】120180300精品資料歡迎下載【解析】丫要截成相著的小段，且無120.300段長和zT30|120180300解2|4610235120.1X0300和(120,180)=30X2=60}代每小段最長閃12060*18060+30060專善=2+3+5=10(段)600一共可以?351010^5310悟數(shù).要求三道工序、和【解析】典使加工生產(chǎn)均櫛，各道工序生產(chǎn)的歡件總欽55|351032110,51=5X3?2=3(}13030^3=103010=3(A)T305=63?652A3B4C問參加會(huì)餐的人數(shù)是多少人??精品資料歡迎下載23>4【解析】由題意可知，、V[2.3>4]=J2124C12^2+123+12*4豐=6+4+3=J3h126A43C瓶瓶腹瓶13v65-5-13=5,又125的12x5=60L60人27031113.?J（）31113和卜數(shù)的聶丸公約裟*16必約數(shù)為例介紹另種求鍛大公釣隸的方法-1J131591139II3?111347747711131113對于例&可做如下圖解:2703159177271113（1113211134772477771中，以米為邊悅裁止方形*恰好栽成個(gè)，且無剩敘因此可如厘來，寬長方弼中，再藏爭嘆寬(47?為邊按形.然肩又在裁剩下的拴方形(武斗寬旳477IM3I11132703厘厘米的約欽所以裁成的、悅盡可能悅的正方形的邊長應(yīng)是的厘粗所以的最大公約數(shù)"址我們把圖解過程絳牝?yàn)橛?jì)算2703+1113,2477;商余1113-477,2159;商余477159,30“商余2703=2?<1113+477,1113^2*477+159,精品資料歡迎下載477=3x0時(shí)，最后一個(gè)算貞，申的除數(shù)271113的靈丸公鮒數(shù).477=159x3,]]13=159^3>?2+159=159?7,27(8=159*7x2+477=159x7*2+159*3=15917.乂17是互質(zhì)厭和把這種求最大公約數(shù)的方法叫做輾轉(zhuǎn)相除法.輾軫相除法的優(yōu)點(diǎn)在于它能在較短的吋間內(nèi)意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)4】48111981和析】V4811^2*19Kl+?49>19SI=2?S49+283,283,(4S1L1981}^283,說明：如栗要求三個(gè)或況多的救的箴大公約數(shù)，可以先求其中任意兩個(gè)數(shù)的最丸必約數(shù)，公的數(shù)與另外一金數(shù)的最丸公約數(shù)，逸樣求下?lián)?，直至求得最后結(jié)杲一也可以宜按觀察，囲數(shù)*100812608821134、、和【解析】解：1(1260,100S)=252,(882,1134)=126,X(252,126)-126,/-(1008,126(),882,1134)-126.52167211352和解：*/（21672.11352）=10321032（216721352J=21672x113521032=238392.2167211352238392.和5135】米米15要把一脈長方形的嗾栽成同樣丸小的正方13535米】1精品資料歡迎下載5^Ht-105（115.105）=15,135?105-14175正方形紙決的面積為=（平米J4175-225=6^（?K,（450330）【解折】要使方聲正好鋪滿地面，可知房間的悅和寬恭應(yīng)是方磚邊放的倍數(shù)，就是方是房間長、寬厘米數(shù)的公菊數(shù)*題申要求方碟邊隹能丸，所以方磧邊悅應(yīng)為房同悅與寬的450-30=15,330-30=]L15xL]=）.450030.71111析】只卻道三個(gè)自然數(shù)的和，不知道自然數(shù)具體是幾件“1111,11111111"手分析個(gè)數(shù)=1111,1111HU,U11,I,lb10J101IOb101^909,101.是可能的L19362880個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，求這些數(shù)的最大公約數(shù).1+9“…小=肋的9是這些數(shù)的公約數(shù)*又1234589123456798^^紳和諼兩個(gè)數(shù)的產(chǎn)丸362880最大公約數(shù).9,倍敦、99是它啊的約數(shù)璉大公的數(shù)+從9而8505,試求這兩個(gè)數(shù)的差.精品資料歡迎下載555（91析】血弗?口血與？415.45-5-40,35-15-20,40或者20.ri50丄得優(yōu)，1得良，1732】由題髯“參加的學(xué)生有丄得優(yōu)，得良，丄粹中”，可知參加考試的學(xué)生人23,2732*342,42x2=K4>50,73242人”42x（1-----i）=1軌990105126,？］9090-2x3x5.J對外126甲的1265的倍數(shù)，所以甲中不會(huì)如果乙也不金因么甲、乙的最小公倍5?5倍數(shù)，所以乙數(shù)5.1222,倍數(shù)，的倍數(shù)*即乙中不2.199即乙最由于甲、乙19（h222^3=1R.個(gè)=21024060【解析】由于兩自然魏的積數(shù)的嚴(yán)大公鮒歎兩歎的靈小必倍數(shù)，可以爲(wèi)到，240+AO-設(shè)這兩4—4f>t,求這兩個(gè)數(shù).1,4A-60+411535和總和,那么（％時(shí)=且乂a^oh460是和亂門和20.21126126,所axh=fi,2lb,liKUKh-易析】這兩傘數(shù)是和"和占互質(zhì)、）—1"=2"所以乙21^1-212112212=42,21x3=631它甌=乂crt%.1320240個(gè)桔子、200（）？（320,240,200）=40i32O+4U=K,24U+40=6200^40=540個(gè)蘋果析】所以盤多tt精品資料歡迎下載52234567、用、、、、、ABAB540和、、.540=203^5,A.5405約軌而540540270.180.135.108.的約數(shù)、爪90……AR和整除*所10540.270.180A8和A*>B5fifestU135A和螯所B5.加的釣數(shù)108,1飾的三位數(shù)倍數(shù)*有1216.324432.540.4756.864.、百氛972.貞■2、3.457、伉324432756,AB—756324和2A.540氐、和10&乩540這三個(gè)數(shù)的公約數(shù)最丸可能是108.363、10J1,19,小的三個(gè)的以外另外兩奇數(shù)，兩個(gè)約數(shù)的奇偶性一9222捷申一定有一個(gè)是偶數(shù)。如果一數(shù)包含偶忍即是數(shù).是這個(gè)數(shù)第二小的約數(shù)，143b約數(shù)是人兩仗數(shù)的釣數(shù)、億父或氛其中有石個(gè)釣數(shù)的是邨.1494、-1007437析】由題盍“參舸的學(xué)生+得優(yōu)，得良，S可知塞加考試的學(xué)生人4,37433WQ84B4-12-21-2K=23A,汕5、4008012070題意，甲、乙、丙相聚4M米的甲400+40-10120-150-40120-70-50400+50-K上丙；SO-70-Iff400+10-40才能退上丙；想要三人再次相遇*所需的為lh840的公倍數(shù),因?yàn)閇10^.40]=S40,4040分針后’人可以首次相聚.641201204【解析】一=劉，30特12^15,3^10,54120812424,與：或或與0精品資料歡迎下載11、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：1了12、1、有336252210■嚴(yán)PM.jHT占亠fK~p■■—■T析】本質(zhì)上也是美求出這三種水果的載丸公約數(shù)丫有（336,25X210）-42,428個(gè)，5梨2202522、把點(diǎn)】度】［解析】相生個(gè)，蘋杲數(shù)是人數(shù)的整數(shù)倍還缺個(gè)，所以個(gè)梨，個(gè)革杲后，【題型】22221218271827豹丁個(gè)蘋展就都是人數(shù)的搭數(shù)倍了，和多的人數(shù)丫和93、4120，求這兩個(gè)數(shù).（★）【解析】富兩金數(shù)分別除哄最丸公約數(shù)所得的商的乘寂尋于諉小公倍數(shù)愴以最大公的數(shù)的商」卻*4-30*特弭