數(shù)學(xué)七年級上：7-6 余角和補(bǔ)角 課件2

7.6余角和補(bǔ)角

翠苑中學(xué)鄭永杰1/12

生活中的幾何

30°

吊橋與鉛垂方向所成的角是30°,若要把吊橋放平則吊橋需沿什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)?轉(zhuǎn)動(dòng)多少度?沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)60°.1AOB2∠1+∠2=∠AOB=90°BAOαβ∠α+∠β=∠AOB=180°用量角器量一量∠1和∠2的度數(shù)，你能得到什么結(jié)論再量一量∠α和∠β的度數(shù)，你又能得到什么結(jié)論互為余角：如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，就說這兩個(gè)角互為余角(complementaryangle);簡稱互余;也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。式子表示：互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementaryangle)，簡稱互補(bǔ)，也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角式子表示：1、判斷題：(1)互余的兩個(gè)角必定都是銳角。（）

(2)

＝90°，那么它是余角。（）

(3)一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角。（）

(4)若

AOB與

BOC互補(bǔ)，則A、O、C同在一直線上.（）(5)如果則這三個(gè)角叫做互余.（）斷真?zhèn)?0°45°60°32′45°135°40°140°29°28′119°28′x°(90-x)°這個(gè)角的補(bǔ)角這個(gè)角的余角一個(gè)角(180-x)°一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大900。填一填如果一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在,那么這個(gè)角的余角一定比這個(gè)角的補(bǔ)角小從表格的數(shù)據(jù)中你能得出同一個(gè)角的余角與補(bǔ)角有什么關(guān)系嗎？已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x度，則這個(gè)角的余角是(90-x)度，補(bǔ)角是(180-x)度。由題意，得解這個(gè)方程得求一求若一個(gè)角的補(bǔ)角和這個(gè)角的余角互補(bǔ)，求這個(gè)角.32你能試畫出圖中∠1的余角和補(bǔ)角嗎?發(fā)現(xiàn)？11452合作學(xué)習(xí)2同角的補(bǔ)角相等同角的余角相等∠2=∠3∠4=∠5問題2

如圖，Ｏ是直線AB上的一點(diǎn)，OC是

AOB的角平分線。看圖回答：1、圖中互余的角是______________________2、圖中互補(bǔ)的角是______________________3、圖中相等的角是

ABOCD

AOD與

DOC

AOD與

DOB

AOC與

BOC想一想問題3

如圖.已知

指出圖中還有哪些角相等，并說明理由.解：∠AOB=∠COD.理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°

即∠AOB與∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）.

若將問題3中射線OA反向延長，其它條件保持不變，得到下圖，問：圖中有哪些角互余？圖中有哪些角互補(bǔ)？圖中還有哪些角相等？∠COB有沒有補(bǔ)角探究活動(dòng):如圖:射線OA表示北偏西(一般不說成“西偏北”方向,你能用類似的方法畫圖表示下列各方向嗎?(1)北偏東(2)南偏西

(一般不說成”西偏南”)(3)西南方向(即南偏西)想一想?1.表示(1),(2)方向的兩條射線所成的角是多少度?2.表示(2),(3)方向的兩條射線所成的角是多少度?3.在日常生活中,我們什么時(shí)候會(huì)用到這樣的表示方法?兩個(gè)概念

互余的角

互補(bǔ)的角數(shù)量關(guān)系

性質(zhì)對應(yīng)圖形CDENAOBM1