解釋變量包含虛擬變量

第五章解釋變量包含虛擬變量的回歸模型

一、虛擬變量的基本含義二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設(shè)置原則一、虛擬擬變量的的基本含含義許多經(jīng)濟(jì)濟(jì)變量是是可以定量量度量的，如：商品需求求量、價價格、收收入、產(chǎn)產(chǎn)量等。。但也有一一些影響響經(jīng)濟(jì)變變量的因因素?zé)o法定量量度量，如：職業(yè)、性性別對收收入的影影響，戰(zhàn)戰(zhàn)爭、自自然災(zāi)害害對GDP的影影響，季季節(jié)對某某些產(chǎn)品品（如冷冷飲）銷銷售的影影響等等等。為了在模模型中能能夠反映映這些因因素的影影響，并并提高模模型的精精度，需需要將它它們“量量化”。。這種“量量化”通通常是通通過引入入“虛擬擬變量””來完成成的。根根據(jù)這些些因素的的屬性類類型，構(gòu)構(gòu)造只取取“0””或“1”的人人工變量量，通常常稱為虛擬變量量（dummyvariables），記為為D。例如，反映文文化程度度的虛擬擬變量可可取為：1，本本科學(xué)學(xué)歷D=0，非非本科科學(xué)歷一般地，，在虛擬擬變量的的設(shè)置中中：基礎(chǔ)類型型、肯定定類型取取值為1；比較類型型，否定定類型取取值為0。概念：同時含有有一般解解釋變量量與虛擬擬變量的的模型稱稱為虛擬擬變量模模型或者者方差分分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。一個以性性別為虛虛擬變量量考察企企業(yè)職工工薪金的的模型：：其中：Yi為企業(yè)職職工的薪薪金，Xi為工齡，，Di=1，若是男男性，Di=0，若是女女性。二、虛擬擬變量的的引入虛擬變量量做為解解釋變量量引入模模型有兩兩種基本本方式：：加法方式式和乘法方式式。上述企業(yè)業(yè)職工薪薪金模型型中性別別虛擬變變量的引引入采取取了加法法方式。。在該模型型中，如如果仍假假定E(i)=0，則企業(yè)女職職工的平平均薪金金為：1.加法方式式企業(yè)男職職工的平平均薪金金為：幾何意義義：假定2>0，則兩個個函數(shù)有有相同的的斜率，，但有不不同的截截距。意意即，男男女職工工平均薪薪金對工工齡的變變化率是是一樣的的，但兩兩者的平平均薪金金水平相相差2?？梢酝ㄟ^過傳統(tǒng)的的回歸檢檢驗，對對2的統(tǒng)計顯顯著性進(jìn)進(jìn)行檢驗驗，以判判斷企業(yè)業(yè)男女職職工的平平均薪金金水平是是否有顯顯著差異異。02又例：在橫截截面數(shù)據(jù)據(jù)基礎(chǔ)上上，考慮慮個人保保健支出出對個人人收入和和教育水水平的回回歸。教育水平平考慮三三個層次次：高中中以下，，高中，大學(xué)及其其以上。。這時需要要引入兩兩個虛擬擬變量：：模型可設(shè)設(shè)定如下下：在E(i)=0的初初始假定定下，高高中以下下、高中中、大學(xué)學(xué)及其以以上教育育水平下下個人保保健支出出的函數(shù)數(shù)：高中以下下：高中：大學(xué)及其其以上：：假定3>2，其幾何何意義：：還可將多多個虛擬擬變量引引入模型型中以考考察多種種“定性性”因素素的影響響。如在上述職職工薪金金的例中中，再引引入代表表學(xué)歷的的虛擬變變量D2：本科及以以上學(xué)歷歷本科以下下學(xué)歷職工薪金金的回歸歸模型可可設(shè)計為為：女職工本本科以下下學(xué)歷的的平均薪薪金：女職工本本科以上上學(xué)歷的的平均薪薪金：于是，不不同性別別、不同同學(xué)歷職職工的平平均薪金金分別為為：男職工本本科以下下學(xué)歷的的平均薪薪金：男職工本本科以上上學(xué)歷的的平均薪薪金：2.乘法方式式加法方式式引入虛虛擬變量量，考察察：截距的不不同。許多情況況下：往往往是斜斜率就有有變化，，或斜率、、截距同同時發(fā)生生變化。斜率的變變化可通通過以乘乘法的方方式引入入虛擬變變量來測測度。例：根據(jù)消費費理論，，消費水水平C主要取決決于收入入水平Y(jié)，但在一一個較長長的時期期，人們們的消費費傾向會會發(fā)生變變化，尤尤其是在在自然災(zāi)災(zāi)害、戰(zhàn)戰(zhàn)爭等反反常年份份，消費費傾向往往往出現(xiàn)現(xiàn)變化。。這種消消費傾向向的變化化可通過過在收入入的系數(shù)數(shù)中引入入虛擬變變量來考考察。如，設(shè)消費模型型可建立立如下：：這里，虛虛擬變量量D以與X相乘的方方式引入入了模型型中，從從而可用用來考察察消費傾傾向的變變化。假定E(i)=0，上述模型型所表示示的函數(shù)數(shù)可化為為：正常年份份：反常年份份：當(dāng)截距與與斜率發(fā)發(fā)生變化化時，則則需要同同時引入入加法與與乘法形形式的虛虛擬變量量。例，考察1990年年前后的的中國居居民的總總儲蓄--收入關(guān)關(guān)系是否否已發(fā)生生變化。。表中給出出了中國國1979~2001年以城城鄉(xiāng)儲蓄蓄存款余余額代表表的居民民儲蓄以以及以GNP代代表的居居民收入入的數(shù)據(jù)據(jù)。以Y為儲蓄，，X為收入，，可令：：1990年前：：Yi=1+2Xi+1ii=1,,2…,,n11990年后：：Yi=1+2Xi+2ii=1,,2…,,n2則有可能能出現(xiàn)下下述四種種情況中中的一種種：(1)1=1，且2=2，即兩個個回歸相相同，稱稱為重合回歸歸（CoincidentRegressions）；(2)11,但2=2，即兩個個回歸的的差異僅僅在其截截距，稱稱為平行回歸歸（ParallelRegressions）;(3)1=1，但22，即兩個個回歸的的差異僅僅在其斜斜率，稱稱為匯合回歸歸(ConcurrentRegressions)；(4)11，且22，即兩個個回歸完完全不同同，稱為為相異回歸歸（DissimilarRegressions）。平行回歸歸匯合回歸歸相異回歸歸可以運(yùn)用用鄒氏結(jié)構(gòu)構(gòu)變化的的檢驗。這一問問題也可可通過引引入乘法法形式的的虛擬變變量來解解決。將n1與n2次觀察值值合并，，并用以以估計以以下回歸歸：Di為引入的的虛擬變變量：于是有：：可分別表表示1990年后期與前期的儲蓄函函數(shù)。在統(tǒng)計檢檢驗中，，如果3=0的假設(shè)被被拒絕，，則說明明兩個時時期中儲儲蓄函數(shù)數(shù)的截距距不同，，如果4=0的假假設(shè)被拒拒絕，則則說明兩兩個時期期中儲蓄蓄函數(shù)的的斜率不不同。具體的回回歸結(jié)果果為：(-6..11))((22.89)((4..33))((--2.55)由3與4的t檢驗可知知：參數(shù)數(shù)顯著地地不等于于0，強(qiáng)烈示示出兩個個時期的的回歸是是相異的的，儲蓄函數(shù)數(shù)分別為為：1990年前：1990年后：=0.9836鄒氏結(jié)構(gòu)構(gòu)變化的的檢驗和和虛擬變變量法的的比較鄒檢驗只只是告訴訴我們結(jié)結(jié)構(gòu)是否否已經(jīng)變變化，而而不能告告訴我們們當(dāng)有變變化時候候是因為為只是斜斜率相異異或只是是截距相相異，或或兩者均均相異。。但是虛虛擬變量量法不僅僅告訴我我們兩個個回歸是是否有差差異，而而且落實實到差異異的起因因——由由于截距距或由于于斜率或或由于兩兩者。我們只要要做一個個回歸，，因為其其他的回回歸可以以方便地地由它導(dǎo)導(dǎo)出。這個單一一的回歸歸可以用用來做各各種假設(shè)設(shè)檢驗。。由于合并并而增加加了自由由度，參參數(shù)估計計的相對對精度也也有所改改進(jìn)。3.臨界指標(biāo)標(biāo)的虛擬擬變量的的引入（（分段回回歸）在經(jīng)濟(jì)發(fā)發(fā)生轉(zhuǎn)折折時期，，可通過過建立臨臨界指標(biāo)標(biāo)的虛擬擬變量模模型來反反映。例如，進(jìn)口消費費品數(shù)量量Y主要要取決于于國民收收入X的的多少，，中國在在改革開開放前后后，Y對對X的回回歸關(guān)系系明顯不不同。則進(jìn)口消消費品的的回歸模模型可建建立如下下：這時，可可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折折期，以以1979年的國民民收入Xt*為臨界值值，設(shè)如如下虛擬擬變量：：OLS法法得到該該模型的的回歸方方程為：：則兩時期期進(jìn)口消消費品函函數(shù)分別別為：當(dāng)t<t**=1979年，當(dāng)tt*=1979年，三、虛擬擬變量的的設(shè)置原原則虛擬變量量的個數(shù)數(shù)須按以以下原則則確定：：每一定性性變量所所需的虛虛擬變量量個數(shù)要要比該定定性變量量的類別別數(shù)少1，即如如果有m個定性性變量，，只在模模型中引引入m--1個虛虛擬變量量。例已知冷飲飲的銷售售量Y除除受k種種定量變變量Xk的影響外外，還受受春、夏夏、秋、、冬四季季變化的的影響，，要考察察該四季季的影響響，只需需引入三三個虛擬擬變量即即可：則冷飲銷銷售量的的模型為為：在上述模模型中，，若再引引入第四