四川省綿陽(yáng)市小溪壩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市小溪壩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3參考答案：B2.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：由已知可得只需將函數(shù)向左平移個(gè)單位便可得到函數(shù)的圖象，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，屬于中等題型.此類題型雖然難度不大，但是如果不細(xì)心的話容易犯錯(cuò)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、左加右減，2、平移單位為：（兩函數(shù)的相位差），3、確定起始函數(shù)，4、函數(shù)異名要化同名.要提高此類題型的準(zhǔn)確率除了要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練之外，還應(yīng)注意總結(jié)解題技巧和驗(yàn)證技巧.3.在△ABC中，分別是,的中點(diǎn)，且，若恒成立，則的最小值為（

）A

B1

C

D參考答案：C4.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書(shū)共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為（

）A．3000元

B．3800元

C．3818元

D．5600元參考答案：B略5.數(shù)列{an}滿足，對(duì)任意的都有，則（

）A. B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進(jìn)而可得，裂項(xiàng)可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足對(duì)任意都有，則，則，則；則；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于綜合題．6.（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴?UA={0，2，3，6}，則（?UA）∪B={0，2，3，6}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知且若恒成立，則的范圍是

參考答案：[-3,3]略8.下圖中表示集合A到集合B的映射的是

A

(1)(2)

B(3)(4)

C

(1)

D

(4)參考答案：B9.已知函數(shù)，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.任取，且，若恒成立，則稱為上的凸函數(shù)。下列函數(shù)中①，②

，③，

④在其定義域上為凸函數(shù)是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開(kāi)為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用an表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，{an}滿足，且，則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為_(kāi)____.參考答案：7【分析】利用的通項(xiàng)公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！驹斀狻坑捎诒硎窘庀聜€(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為7故答案7.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。12.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的單調(diào)減區(qū)間為

;參考答案：(0,1)和(-1，0)

略13.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)__________．參考答案：，∵，∴恒過(guò)點(diǎn)．14.設(shè)函數(shù)=則的值為_(kāi)___________.參考答案：4略15.如圖所示，如按逆時(shí)針旋針，終邊落在OA位置時(shí)的角的集合是________；終邊落在OB位置時(shí)的集合是________．參考答案：16.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí),，則x<0時(shí)，f(x)解析式為_(kāi)_______________．參考答案：略17.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.小明家買了一個(gè)太陽(yáng)能熱水器，實(shí)物圖和橫斷面如圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=80cm，∠CED=45°.求熱水器的總高度CF的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，∵sin∠CED=

∴DC=DE×sin∠CED=40

(厘米)設(shè)水箱半徑OD=x厘米，則OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC

即：150+x=2(40+x)19.（本小題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；第二組……第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（I）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知求事件“”的概率.參考答案：

解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人………………..4分（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，……………5分設(shè)為；成績(jī)?cè)?/p>

的人數(shù)為人，……………6分設(shè)為A,B,C,D.若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若分別在和內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況?！?分所以基本事件總數(shù)為21種，

……………10分事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.∴P（）=

……12分20.已知、是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求與的夾角．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?、是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，所以，，

……4分

（Ⅱ），，設(shè)與的夾角為，則，所以，即，所以與的夾角為．

……8分21.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，證明：（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：證明：(1)設(shè)，則，而

∴

∴函數(shù)是上的減函數(shù);

(2)由得

即，而

∴，即函數(shù)是奇函數(shù)。22.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）