高一數(shù)學必修一知識點梳理

高一數(shù)學必修一知識點梳理1.高一高等數(shù)學必修一知識點梳理1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與有交點函數(shù)有零點.3、函數(shù)零點的求法：1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;2(幾何法)對于不能用求根方程的方程，可以將它表達式與函數(shù)的圖象保持聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù).(1)△;0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個蒙杜布洛縣.(2)△=0，等式有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸圖表有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.(3)△;0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.2.高一數(shù)學必修一知識點梳理函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做導數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不夠小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、插值卷積式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本上函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是或使各部分雖然都有意義的x的值組成的集合.(6)市場指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.u相同函數(shù)的判斷基本原理：①表達式相同(與稱自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備)2.值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序算子對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射一般地，設(shè)A、B是七個非空的集合，如果按某一個確定的對應弄清法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯3.高一數(shù)學必修一知識點梳理指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中;1，且∈*.當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號則表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這四個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次實部用符號-表示.正的次方根與告負的次方根可以合并成±(;0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2.分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負進分數(shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了訂明分數(shù)指數(shù)冪的意義而后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(二)指數(shù)函數(shù)及其性1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，算子叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值大數(shù)范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.高一數(shù)學必修一知識點梳理1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是等距;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與截面底面全等的多邊形.(2)棱錐幾何特征：側(cè)面、對角線面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于到截面距離與高的比的平方.(3)棱臺：幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原底面的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的圓周垂直;④側(cè)面積極展開圖是一個矩形.(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為那條旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形.(6)圓臺：定義：拋物線以直角長方形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①上下底面是兩個圓錐;②側(cè)面?zhèn)让婺妇€交于原銳角的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形.(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為所處旋轉(zhuǎn)軸,半圓面擺動一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸相連接的線段仍然與x平行且長度不變;②原來與y