2022年廣東省汕頭市某學校數學高職單招測試試題（含答案）

2022年廣東省汕頭市某學校數學高職單招測試試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

2.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

3.下列函數是奇函數且在區(qū)間(0,1)內是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

4.下列函數中是偶函數的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

5.為了得到函數y=sin1/3x的圖象，只需把函數y=sinx圖象上所有的點的（）A.橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變

B.橫坐標縮小到原來的1/3倍，縱坐標不變

C.縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變

D.縱坐標縮小到原來的1/3倍，橫坐標不變

6.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

7.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知等差數列中，前15項的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

9.設sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

10.A.B.C.D.

二、填空題(10題)11.i為虛數單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

12.

13.函數f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

14.

15.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

16.

17.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

18.Ig0.01+log216=______.

19.

20.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

三、計算題(5題)21.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

22.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

23.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

24.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、證明題(5題)26.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

27.

28.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

29.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

30.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(5題)31.化簡

32.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

33.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

34.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

35.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.

參考答案

1.D

2.A

3.A由奇函數定義已知，y=x既是奇函數也單調遞增。

4.D

5.A三角函數圖像的性質.y=sinx橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變y=sin1/3x.

6.A

7.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

8.A

9.A三角函數的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

10.A

11.0.復數的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

12.-1/2

13.(0,3).利用導數求函數的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

14.(3,-4)

15.

16.

17.96,

18.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

19.

20.45°，由題可知，因此B=45°。

21.

22.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

24.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

25.

26.

27.

28.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

29.

30.

∴PD//平面ACE.

31.

32.

33.

34.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

35.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

36.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l