![2023屆黑龍江省哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/cdc3ea65159a99199e852f865642bccc/cdc3ea65159a99199e852f865642bccc1.gif)
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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化,若o,則的大小是A.75o B.115o C.65o D.105o2.如圖,已知∠MON=40°,P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn),OM上有一點(diǎn)A,ON上有一點(diǎn)B,當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí),∠APB的度數(shù)是()A.40° B.100° C.140° D.50°3.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,則MN的長(zhǎng)為()A.6 B.7 C.8 D.94.下列因式分解結(jié)果正確的是()A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)C.a(chǎn)2﹣2a+1=(a+1)2 D.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)5.下列式子是分式的是()A. B. C.+y D.6.下列四個(gè)式子中能因式分解的是()A.x2﹣x+1 B.x2+x C.x3+x﹣ D.x4+17.下列命題是真命題的是()A.在一個(gè)三角形中,至多有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角B.三角形的兩邊之和小于第三邊C.在一個(gè)三角形中,至多有兩個(gè)內(nèi)角是銳角D.在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行8.把分式的x,y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后,則分式的值A(chǔ).為原分式值的 B.為原分式值的C.為原分式值的10倍 D.不變9.已知,如圖,D、B、C、E四點(diǎn)共線,∠ABD+∠ACE=230°,則∠A的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°10.如圖,直線a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,則∠2的度數(shù)為()A.35° B.40° C.45° D.55°二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,則∠DBC=_____°.12.平行四邊形ABCD中,,對(duì)角線,另一條對(duì)角線BD的取值范圍是_____.13.一組數(shù)據(jù)5,,2,,,2,若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),則這組數(shù)據(jù)的極差是________.14.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為,較短直角邊長(zhǎng)為,若,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為_(kāi)_______.15.已知x,y滿足方程的值為_(kāi)____.16.如圖,∠AOC=∠BOC=15°,CD⊥OA,CE∥OA,若CD=6,則CE=_____.17.《九章算術(shù)》勾股卷有一題目:今有垣高一丈.依木于垣,上于垣齊.引木卻行四尺,其木至地,問(wèn)木長(zhǎng)幾何?意即:一道墻高一丈,一根木棒靠于墻上,木棒上端與墻頭齊平,若木棒下端向后退,則木棒上端會(huì)隨著往下滑,當(dāng)木棒下端向后退了四尺時(shí),木棒上端恰好落到地上,則木棒長(zhǎng)______尺(1丈=10尺).18.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為5、11,則此等腰三角形周長(zhǎng)是_________________________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,,,,垂足分別為,.求證:.20.(6分)(1)計(jì)算:;(2)解方程:.21.(6分)化簡(jiǎn):yxyxy1x11y1.22.(8分)已知:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,E是線段AD上的點(diǎn),且AD=BD,DE=DC.⑴求證:∠BED=∠C;⑵若AC=13,DC=5,求AE的長(zhǎng).23.(8分)基本運(yùn)算(1)分解因式:①②(2)整式化簡(jiǎn)求值:求[]÷的值,其中無(wú)意義,且.24.(8分)如圖,在中,,請(qǐng)用尺規(guī)在上作一點(diǎn),使得直線平分的面積.25.(10分)已知:如圖,AB=BC,∠A=∠C.求證:AD=CD.26.(10分)如圖1,在中,于E,,D是AE上的一點(diǎn),且,連接BD,CD.試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;如圖2,若將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說(shuō)明理由;如圖3,若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形,其他條件不變.試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎?如果能,請(qǐng)直接寫出夾角度數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】∵AD∥BC,∠1=75°,∴∠3=∠1=75°,∵AB∥CD,∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°.故選D.2、B【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A、B在上時(shí),△PAB的周長(zhǎng)為PA+AB+PB=,此時(shí)周長(zhǎng)最小,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可求出∠APB的度數(shù).【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn),連接,交OM、ON于點(diǎn)A、B,連接PA、PB,此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)取最小值等于.由軸對(duì)稱性質(zhì)可得,,,,∴,∴,又∵,,∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)畫出圖形是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長(zhǎng)度,根據(jù)AM=AC得出BM的長(zhǎng)度,然后根據(jù)BN=BC得出BN的長(zhǎng)度,從而根據(jù)MN=BN-BM得出答案.【詳解】∠ACB=90°,AC=40,CB=9AB===41又AM=AC,BN=BCAM=40,BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點(diǎn):勾股定理4、D【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可判斷.【詳解】A.因?yàn)閤2+3x+2=(x+1)(x+2),故A錯(cuò)誤;B.因?yàn)?x2﹣9=(2x+3)(2x﹣3),故B錯(cuò)誤;C.因?yàn)閍2﹣2a+1=(a﹣1)2,故C錯(cuò)誤;D.因?yàn)閤2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法,解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.5、D【分析】根據(jù)分式的定義:形如,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【詳解】A.屬于整式,不是分式;B.屬于整式,不是分式;C.屬于整式,不是分式;D.屬于分式;故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的概念,分式的分母必須含有字母,而分子可以含有字母,也可以不含字母.6、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案.【詳解】解:A、x2﹣x+1,不能因式分解,故本選項(xiàng)不合題意;B、能運(yùn)用提取公因式法分解因式,,故本選項(xiàng)符合題意;C、x3+x﹣,不能因式分解,故本選項(xiàng)不合題意;D、x4+1,不能因式分解,故本選項(xiàng)不合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法,以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進(jìn)行因式分解,掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】正確的命題是真命題,根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】在一個(gè)三角形中,至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角,故A不是真命題;三角形的兩邊之和大于第三邊,故B不是真命題;在一個(gè)三角形中,至多有三個(gè)內(nèi)角是銳角,故C不是真命題;在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行,故D是真命題,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義,正確理解真命題的定義及會(huì)判斷事情的正確與否是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析:x、y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后,∴故選A.9、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°,得出∠ABC+∠ACB=130°,在△ABC中,利用內(nèi)角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,即∠A=50°.故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.10、C【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,得到∠4的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出∠2的度數(shù).【詳解】解:如圖,根據(jù)三角形外角性質(zhì),可得∠3=∠1+∠4,∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°,∵a∥b,∴∠2=∠4=45°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【詳解】試題分析:∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD,∵∠ADE=40°,∴∠A=90°﹣40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°﹣∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).12、【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計(jì)算,即可得到答案.【詳解】如圖,平行四邊形ABCD對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O∵平行四邊形ABCD,∴中或∴或∵不成立,故舍去∴∴∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì);解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對(duì)角線、三角形三邊關(guān)系的性質(zhì),從而完成求解.13、1【分析】根據(jù)題意可得x的值,然后再利用最大數(shù)減最小數(shù)即可.【詳解】由題意得:,
極差為:,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和極差,關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.14、1【分析】觀察圖形可知,小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積,利用已知(a+b)2=21,大正方形的面積為13,可以得出直角三角形的面積,進(jìn)而求出答案.【詳解】解:如圖所示:由題意可知:每個(gè)直角三角形面積為,則四個(gè)直角三角形面積為:2ab;大正方形面積為a2+b2=13;小正方形面積為13-2ab∵(a+b)2=21,∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面積為13,2ab=21-13=8,∴小正方形的面積為13-8=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法,即可求解.【詳解】,①×5﹣②×4,可得:7x=9,解得:x=,把x=代入①,解得:y=,∴原方程組的解是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,掌握加減消元法,是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF=CD=6,根據(jù)平行線求出∠CEF,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可.【詳解】解:過(guò)C作CF⊥OB于F,∵∠AOC=∠BOC=15°,CD⊥OA,CD=6,∴CF=CD=6,∵CE∥OA,∴∠CEF=∠AOB=15°+15°=30°,∵∠CFE=90°∴CE=2CF=2×6=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì),靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.17、14.5【分析】如圖,若設(shè)木棒AB長(zhǎng)為x尺,則BC的長(zhǎng)是(x-4)尺,而AC=1丈=10尺,然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.【詳解】解:如圖所示,設(shè)木棒AB長(zhǎng)為x尺,則木棒底端B離墻的距離即BC的長(zhǎng)是(x-4)尺,在直角△ABC中,∵AC2+BC2=AB2,∴,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,屬于??碱}型,正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍,即可求出等腰三角形周長(zhǎng).【詳解】解:若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5時(shí)∵5+5<11∴5、5、11構(gòu)不成三角形,舍去;若等腰三角形的腰長(zhǎng)為11時(shí)∵5+11>11∴5、11、11能構(gòu)成三角形此時(shí)等腰三角形周長(zhǎng)是5+11+11=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長(zhǎng),掌握三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得,根據(jù)垂直定義得,證△BEM≌△CFM(AAS)可得.【詳解】證明:∵∴∵,∴=90°在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM(AAS)∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):全等三角形的判定和性質(zhì).尋找條件,證三角形全等是關(guān)鍵.20、(1);(2)無(wú)解.【分析】(1)利用平方差公式,二次根式的乘法和除法進(jìn)行計(jì)算,然后合并同類項(xiàng),即可得到答案;(2)先去分母,然后去括號(hào),移項(xiàng)合并,系數(shù)化為1,求出方程的解,再通過(guò)檢驗(yàn),即可得到答案.【詳解】解:(1)原式===;(2)∴,∴,∴;檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,∴是增根,∴原分式方程無(wú)解.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,二次根式的性質(zhì),平方差公式,以及解分式方程,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.21、【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及完全平方公式展開(kāi),然后再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解:原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、1【分析】(1)可以通過(guò)證明△ADC≌△BDE可得∠BED=∠C;(2)先根據(jù)勾股定理求出AD,由上一問(wèn)△ADC≌△BDE可得ED=EC,AD=BD,即可求出AE.【詳解】證明:(1)∵AD⊥BC,∴∠BDE=∠ADC=90°,∵在△ADC和△BDE中,,∴△ADC≌△BDE,∴∠BED=∠C.(2)∵∠ADC=90°,AC=13,DC=5,∴AD=12∵△BDE≌△ADC,DE=DC=5∴AE=AD-DE=12-5=1.【點(diǎn)睛】題目中出現(xiàn)較多的角相等,邊相等可以考慮用三角形全等的方法解決問(wèn)題.23、(1)①,②;(2),-1【分析】(1)①先提取,再利用平方差公式即可求解;②先化簡(jiǎn),再利用完全平方公式即可求解;(2)先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求出x,y的值,代入即可求解.【詳解】(1)①==②(2)[]÷===∵無(wú)意義,且,∴,代入上式得:原式==-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解與整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.24、見(jiàn)解析【分析】首先若使直線平分的面積,即作CB的中垂線,分別以線段CB的兩個(gè)端點(diǎn)C,B為圓心,以大于CB的一半長(zhǎng)為半徑作圓,兩圓交于兩點(diǎn),連接這兩點(diǎn),與CB的交點(diǎn)就是線段CB的中點(diǎn),即為點(diǎn)D.【詳解】根據(jù)題意,得CD=BD,即作CB的中垂線,如圖所示:【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.25、見(jiàn)解析【分析】連接AC,根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠BAC=∠BCA,因?yàn)椤螦=∠C,則可以得到∠CAD=∠ACD,根據(jù)等角對(duì)等邊可得到AD
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