2023屆福建省三明市梅列區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，和，，，分別在直線和軸上，，，，是以，，，為頂點(diǎn)的等腰直角三角形．如果點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．104．已知的值為，若分式中的，均擴(kuò)大倍，則的值為（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．如圖，△ABM與△CDM是兩個(gè)全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知a，b，c是三角形的三邊，如果滿足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，則三角形的形狀是（）A．底與腰部相等的等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形8．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，則∠C+∠D等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°9．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-810．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，則△BCD的周長是（）A．16 B．6 C．27 D．1812．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．八年級數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車去離家的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū)；第二天返回時(shí)以去時(shí)原計(jì)劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來回行駛時(shí)間相差_________分鐘.14．編寫一個(gè)二元一次方程組，它的解為，則此方程組為___________15．若點(diǎn)A（2，m）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B（n，5），則mn的值是_____．16．在實(shí)數(shù)π、、﹣、、0.303003…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)有_____個(gè)．17．觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線AB與x軸，y軸的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)如圖所示．（1）求直線AB的表達(dá)式及△AOB的面積S△AOB．（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使S△PAB＝3？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．20．（8分）先化簡，再求值．，其中．21．（8分）已知：如圖，在長方形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．請回答下列問題：（1）請用含的式子表達(dá)的面積，并直接寫出的取值范圍．（2）是否存在某個(gè)值，使得和全等？若存在，請求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）先化簡，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式組的整數(shù)解．23．（10分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交直線、于點(diǎn)、．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，直接寫出、、之間的等量關(guān)系．（不必證明）24．（10分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購買獎(jiǎng)品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費(fèi)用為y元，請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎(jiǎng)品，請你幫忙計(jì)算說明，買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低．25．（12分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.26．如圖，四邊形ABCD中，,,,對角線BD平分交AC于點(diǎn)P.CE是的角平分線,交BD于點(diǎn)O.（1）請求出的度數(shù);（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2、A【分析】設(shè)點(diǎn)A2，A3，A4…，A2019坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題．【詳解】解：在直線，，，設(shè)，，，，，，，，，則有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：，，，，，又，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．3、A【分析】作垂直輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結(jié)合全等性質(zhì)以及三角形面積公式求解本題．【詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構(gòu)造完成后思路便會(huì)清晰，后續(xù)只需保證計(jì)算準(zhǔn)確即可．4、C【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得＝==，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．5、D【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．6、C【詳解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵M(jìn)A⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延長BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，又∵CM=DM，∴BM所在的直線垂直平分CD；(4)根據(jù)(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故(2)(3)(4)正確．故選C.7、D【解析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】解：∵(a-3)2≥0，b-4

≥0，|c-5|≥0，

∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，

解得：a=3，b=4，c=5，

∵3

2

+4

2

=9+16=25=5

2

，

∴a

2

+b

2

=c

2

，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn)．8、C【分析】利用四邊形內(nèi)角和為360解決問題即可．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360×＝210，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次項(xiàng)，m+8=0,得m=-8.10、C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．11、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周長=AC+BC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=11，∴AC=AB=11，∴△BDC的周長=11+5=16，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12、B【詳解】解：設(shè)AG與BF交點(diǎn)為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)“實(shí)際時(shí)間=計(jì)劃時(shí)間－”得出方程，求出原計(jì)劃的行駛速度，進(jìn)而計(jì)算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時(shí)間以及回家所用的時(shí)間，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)題意可得：1，解得：x=60，檢驗(yàn)得：x=60是原方程的根．∴第一天所用的時(shí)間=(小時(shí))，第二天返回時(shí)所用時(shí)間=180÷(60×1.2)=2.5(小時(shí))，時(shí)間差=2.5－=(小時(shí))=1(分鐘)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程是解答本題的關(guān)鍵．14、(答案不唯一)．【分析】根據(jù)方程組的解的定義，滿足所寫方程組的每一個(gè)方程，然后隨意列出兩個(gè)等式，最后把1、2用x、y替換即可．【詳解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案為(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題屬于開放題，主要考查了方程組解的定義，理解方程的解得意義是解答本題的關(guān)鍵．15、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【詳解】解:∵點(diǎn)A(2,m)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B(n，5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),是需要識記的內(nèi)容.16、3【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，即可求解．【詳解】無理數(shù)有：π、、1．313113…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）共3個(gè)．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．17、【分析】觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．18、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值可以得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∴點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，理解掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣，S△AOB＝4；（2）符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）．【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，然后根據(jù)三角形面積公式求得△AOB的面積；（2）設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】（1）由圖象可知A（0，2），B（4，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直線AB的解析式為y，S△AOBOA?OB4；（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝3，理由如下：設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，∴S△PAB=PB?OA=3，∴?|x-4|?2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形面積求法，得出三角形底邊長是解題的關(guān)鍵．20、9xy，-54【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)化簡原式，代入x，y的值求解即可．【詳解】原式當(dāng)x＝2，y＝－3時(shí)，原式＝9xy＝9×2×(－3)＝－54【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡運(yùn)算，先通過合并同類項(xiàng)化簡再代入求值是解題的關(guān)鍵．21、（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）當(dāng)t=3時(shí)，△ABP和△CDQ全等．【分析】（1）分別討論①當(dāng)Q在CD上時(shí)，②當(dāng)Q在DA上時(shí)，③當(dāng)Q在AB上時(shí)，表示出CQ，BP求出面積即可；（2）分別討論①當(dāng)Q在CD上時(shí)，②當(dāng)Q在AD上時(shí)，③當(dāng)Q在AB上時(shí)，求出△ABP和△CDQ全等時(shí)的t值.【詳解】解：（1）①當(dāng)Q在CD上時(shí)，如圖，由題意得CQ=2t，BP=t∴CP=5t（0<t≤1.5）②當(dāng)Q在DA上時(shí)，（1.5<t≤4）③當(dāng)Q在AB上時(shí)，由題意得BQ=112t（4<t<5）（2）①當(dāng)Q在CD上時(shí)，不存在t使△ABP和△CDQ全等②當(dāng)Q在AD上時(shí)，如圖，由題意得DQ=2t3要使△ABP≌△CDQ，則需BP=DQ∵DQ=2t3，BP=t∴t=2t3，t=3即當(dāng)t=3時(shí)，△ABP≌△CDQ．③當(dāng)Q在AB上時(shí)，不存在t使△ABP和△CDQ全等綜上所述，當(dāng)t=3時(shí)，△ABP和△CDQ全等．【點(diǎn)睛】本題是對矩形動(dòng)點(diǎn)問題的考查，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，難度較大.22、-7x2-x+，【解析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再解不等式組求得其整數(shù)解，代入計(jì)算可得．【詳解】解:解不等式組得1≤x<2,其整數(shù)解為1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+=-7x2-x+.∴當(dāng)x=1時(shí),原式=-7×12-1+=-.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可證：CF=DF，由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論；（2）同（1）可得，，從而可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，又平分，，，．同理可證：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之間的等量關(guān)系為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）筆記本，鋼筆單價(jià)分別為14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）買鋼筆費(fèi)用低．【解析】（1）設(shè)筆記本，鋼筆單價(jià)分別為x，y元列方程組求解；

（2）若買x（x＞10）支鋼筆，則買（20-x）本筆記本，根據(jù)單價(jià)可寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分別計(jì)算購買20本筆記本和20支鋼筆的費(fèi)用，比較即可．【詳解】（1）設(shè)筆記本，鋼筆單價(jià)分別為x，y元，根據(jù)題意得解得x=14，y=15，答：筆記本，鋼筆單價(jià)分別為14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）買20本筆記本費(fèi)用：20×14=280元；買20支鋼筆費(fèi)用：10×15+10×15×0.8=270元，所以買鋼筆費(fèi)用低．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)相關(guān)知識．正確列出表達(dá)式是解答關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)先連接AD，構(gòu)造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結(jié)AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結(jié)AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（